1.题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III

题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

解法：

①定义dp数组，dp[i][0]表示未操作的时候的钱数，dp[i][1]表示第一次持有的钱数，dp[i][2]表示第一次不持有的钱数，dp[i][3]表示第二次持有的钱数，dp[i][4]表示第二次不持有的钱数。

②递推公式：

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])---即第一次持有 = max（前一天第一次持有，前一天没操作今天持有）

dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])---即第一次不持有 = max(前一天第一次不持有，前一天第一次持有今天卖了)

dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])---即第二次持有 = max（前一天第二次持有，前一天第一次不持有今天持有）

dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])---即第二次不持有 = max（前一天第二次不持有，前一天第二次持有今天卖了）

③初始化：因为我们根据前一天求的当前的值，所以初始化dp[0][0~4]，dp[1],dp[3] = -prices[0]；dp[0],dp[2],dp[4] = 0;

④遍历顺序：因为根据前一天值求的，所以要从小到大遍历。

⑤最后返回最后一天最后一次不持有的状态的值 = 最大钱数。因为最后一次不持有肯定覆盖了前面不持有的钱数。

下面为代码（java）：

2.题目链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目描述：

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

解法：

①此题和上题的不同就是将2抽象成了k。上一题中最多可以完成2笔交易，状态就有5个即从0~4，那么有k笔交易，状态就有2k+1个即从0~2k。

②故我们创建dp[prices.length][2k+1]

③递推公式：

不论是多少次交易我们每次都要求持有和不持有的状态，那么共要求2k+1个状态，我们就要有个循环来求状态即j = 0开始，到哪结束呢？eg：2次最后的状态是4，我们要让j每两步两步的跳(即每一次都求出持有和不持有的状态)，所以当j = 2k-1的时候正好能求出2k和2k+1的状态。所以j < 2k，j+=2.

故递推公式：

for（int j = 0; j < 2k;j += 2）{

dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j] - prices[i])；---即买入 = max（前一天买入，前一天没操作当天买入）

dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1] + prices[i])---即卖出 = max（前一天卖出，前一天买入当天卖出）

}

④初始化：

根据递推公式根据前一天的值求的，所以初始化dp[0][0~2k]，因为只有买入的时候是-prices[i]。故初始化只有下标为奇数的时候为-prices[0]，其余为0即可。

⑤遍历顺序：

根据递推公式根据前一天的值求当前值，所以从前向后遍历。

⑥最后返回最后一天的最后一次卖出的状态即为求的最大利润。