C++ 浅谈之二叉搜索树

HELLO，各位博友好，我是阿呆 🙈🙈🙈

这里是 C++ 浅谈系列，收录在专栏 C++ 语言中 😜😜😜

本系列阿呆将记录一些 C++ 语言重要的语法特性 🏃🏃🏃

OK，兄弟们，废话不多直接开冲 🌞🌞🌞

一 🏠 概述

树介绍

树是区别于线性表的一种数据结构，是结点的有限集合（磁盘文件系统，树结构）

对树的基本认知：

1、节点的度：一个节点含有子树个数

2、叶节点：度为 0 节点

3、分支节点：度不为 0 节点

4、树的度：树中最大节点的度

5、节点的层次：从根为第一层，子节点为第二层，类推

二叉树

结点有限集合，每个结点最多有两个子树

**满二叉树 **：每一层都是满的（最后一层全是叶节点）

**完全二叉树 **：前 k - 1 层满的，最后一层从左到右连续

针对于完全二叉树，有两种方式实现，数组和链表

二叉搜索树

具有三种性质：① 若右子树不为空，那么右子树上所有结点大于根结点 ② 若左子树不为空，那么左子树上所有结点小于根结点 ③ 左右子树每个结点均满足上述条件

根据上述特性，下图即为二叉搜索树

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MUu3IC90-1676463465159)(E:\2022年MD文档\2023 年 MD文档\二月\浅谈系列\C++ 浅谈之二叉搜索树.assets\bbf5bbc83fae41bfabd64c404de72840.png)]$

子树中一个不满足上述规则，就不是二叉搜索树

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yTilUI44-1676463465161)(E:\2022年MD文档\2023 年 MD文档\二月\浅谈系列\C++ 浅谈之二叉搜索树.assets\8b92f1ed9f5a4e9697dd8af807ea65cd.png)]$

一个二叉树是否为搜索树，只需中序遍历，看数据是否从小到大排序即可

二叉搜索树效率为 O(logn) ，但对于单边树情况为 O(n)，所以产生了 AVL 树和红黑树

二 🏠 核心

二叉搜索树实现

二叉搜索树节点

//与普通二叉树一致, 增加模板参数
template<class K>
struct BSTreeNode {
    BSTreeNode<K>* _left;
    BSTreeNode<K>* _right;
    K _key;

    BSTreeNode(const K& key)
        :_key(key)
            ,_left(nullptr)
            ,_right(nullptr)
        {}
};

二叉搜索树构造

只需存入二叉树根节点即可

template<class K>
class BSTree {
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
	BSTree() = default; //强制编译器生成默认构造函数
	Node* _root = nullptr; 
}

二叉搜索树查找

二叉搜索树有序，左树比根小，右树比根大

bool Find(const K& key) { //迭代版本
	Node* cur = _root;
	while (cur)	{
        //当前的key小于待查找的key，去当前节点的右子树查找
        if (cur->_key < key) cur = cur->_right;
        //当前的key大于待查找的key，去当前节点的左子树查找
        else if (cur->_key > key) cur = cur->_left;
        else return true;
    }    
    
	return false;
}

二叉搜索树插入

按照前面的规律遍历，只要走到空，该位置即为插入位置

bool Insert(const K& key) { //迭代版本
    //空树特殊处理
    if (_root == nullptr)  {  
        _root = new Node(key);
        return true;
    }

    //查找对应的插入位置
    Node* cur = _root;
    Node* parent = nullptr;
    //cur走到空开始插入
    while (cur) {
        if (cur->_key < key) { //走右子树
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else if (cur->_key > key) { //走左子树
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else {
            return false; //树中与插入节点相同值, 会终止插入
        }
    }
    
    cur = new Node(key);
    if (parent->_key < key) parent->_right = cur; //插入到右子树
    else parent->_left = cur;//插入到左子树

    return true;
}