作者：白静 金凯瑞 马玺渊 钟子俊

编者按

本次解读的文章为“Data-Driven Dynamic Pricing and Ordering with Perishable Inventory in a Changing Environment”，于2022年发表在期刊 Management Science, 作者 N. Bora Keskin, Yuexing Li, Jing-Sheng Song. (https://doi.org/10.1287/mnsc.2021.4011)

问题背景

得益于数字营销、电子货架标签和物品级射频识别传感等技术的发展，动态定价策略在诸多行业受到关注，尤其是食品杂货零售业。动态定价的好处对于易腐烂的库存，如新鲜产品，显而易见；从销售的角度而言，动态定价可以刺激需求，使之与供应更好地匹配，进而提高利润率；管理层面上，动态定价助于减少食品杂货的浪费和随之而来的废物管理成本。

然而，优化易腐烂产品的定价和订购决策仍然极具挑战性，尤其在缺失需求-价格关系或产品易腐率方面完备的信息时。因此，零售商需要通过历史数据来了解需求-价格关系和易腐率。但产品需求的特性（如潜在的市场规模和价格敏感性）会因外部因素（如COVID-19、天气变化、技术的快速进步等）的影响随时间发生不可预测的变化——这使得在需求转变之前收集的信息在转变之后过时。

为应对这些挑战，文章为不断变化的需求环境和产品的易损性构建模型。通过探索一家大型连锁超市的真实数据集，文章概括出此类零售商所面临的挑战：即零售商在以下方面没有完善的信息， 其中包括

(1) 需求-价格关系，

(2) 需求噪音 (demand shock/noise) 分布（参数性或非参数性），

(3) 库存易损率，以及

(4) 需求-价格关系如何随时间变化。

在有限的时间范围 T 内，模型针对单一易腐货品 (single perishable product)、定期审查 (perodic review)、采用销售损失的库存系统 (lost-sale inventory system), 提出了数据驱动的动态库存和定价（data-driven pricing and ordering，DDPO）政策，以权衡通过对未知情况的学习来增加未来利润 以及 赚取直接利润 (immediate profit) 二者间的关系，并回答了在可能面临有销售损失的情况下，在有限时间范围内，如何做出最优联合定价和库存订购的决策。

模型构建

DDPO 算法

算法步骤

数值实验

主要结论

• 较以往已知需求的研究，文章研究了多期易腐产品库存系统的联合定价和订购决策。该政策考虑零售商未知的（非平稳）需求-价格关系、需求噪音分布和产品损耗率。
• 文章所提出的模型考虑到了一个变化的动态需求-价格关系，而非在以往研究中常见的已知概率的马尔可夫环境，因此，根据过去的信息获得的知识在需求环境发生变化后均不可使用，这使得问题复杂化。
• 针对非参数性和指数分布族的需求噪声分布，文章提出了两种数据驱动的定价和订购策略DDPO-N和DDPO-E，并建立并证明了 T 期损失最优（直到对数项）的上限值。数值研究表明，实施所提出的两类政策，以全信息政策所获利润为基准，较历史数据有明显优化。
• 文章将两类定价和订购策略扩展，将依赖年龄的易腐性和需求删失纳入模型并比较所提升的利润比例。