1.刚体状态的表达

我们前面已经学习了刚体移动和转动的表达，那么怎么将两者在数学上结合呢？这里我们开始构造如下矩阵，记作:

下面我们来看一下只有移动情况下的刚体的描述：

• 采用向量表达式，可得如下公式，具体向量图亦如下：
  
  
  最后得出：
  

接着我们来看一下只有转动情况下的刚体的描述：

同理我们来看一下只有复合情况下的刚体的描述：

2.顺向运动学及DH表

• 运动学：讨论运动状态本身，没有考虑到产生运动的力（位移、速度、加速度、时间之间的关系）
  

• 动力学：什么样的力造成什么样的运动 （力、力矩）
  ①牛顿第二定理
  ②功能守恒

• 顺向运动学（FK）：以机械手为例，末端的状态Wp为输出，每个关节的转角Θ为变量，可得到顺向的函数式
  

• 串联杆件之间的位置描述：需要4个参数才能确定两个转轴直接的空间关系
  

• 利用前面学的刚体转动和移动的，将两轴之间的转动 矩阵推出（四步旋转移动得到）
  

• 做个例题来感受一下：
  frames0就是地杆 n是末端
  

3.逆向运动学

• 和上面所说的顺向相反，通过末端点的状态来反算所需要转动的Θi对应的所有角度
• 求解方法：
  对于变换矩阵，左上的33是旋转变化，其中有限制是①XYZ长度为1②XYZ两两垂直（6个限制、6个自由度）
  右上方的31表示相对于原点的位移 ，有3个自由度
  总结就是：12个方程式、6个未知数以及6个限制条件
  
• 不同解：①可以到达点的集合②任意到达点的集合
  
  
• 解的数目：和DH参数中的a有关，当轴数为6时，解的数目如下
  
• 具体求解方法：
  ①几何法
  ②代数法
  （具体略）