前言

capsule network 可以简单理解为将神经网络的标量计算，赋予了方向，变换成了向量进行计算。
标量只有大小之分。
向量不仅有大小，还有方向之分。
应该可以略微感受到这种思路的魔力了。
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capsule 主要是能够改进CV里CNN对特征提取。因为对于同类事务，CNN经过maxpooling得到最后的结果基本相同，就相当与是不同的输入得到了相同的输出，这其实是不利于泛化能力提高的。

就比如上面的鸟嘴，如果是传统CNN特征提取，两幅图得出的结果可能是一模一样的，但是如果使用capsule，那么可能二者得出的结果大小相等，方向相反，那么还是有本质区别的，也就是说capsule可以用于解决CNN中图像位置信息缺失的问题。

再比如说：
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这两张图片都是表示1，不过方向不同，或者说位置不同，那么得出的v¹ 向量表示应该是不同的，但是向量的模长可以是相同的，这样就能够使得模型能够拥有更好的泛化性了。

那么如何进行capsule的计算呢？
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通过这幅图大概就能略知一二了。

capsule network

capsule的计算的基本过程如下图所示：
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这里是只有两个向量进行计算的形式。

首先输入向量v¹ 和 v²
然后经过W进行特征变换得到u
然后各自乘以一个系数c加起来得到s向量
然后经过squashing的操作，就类似于激活函数一样的作用，在这里还会约束他模长。
值得注意的是，这里的c₁+c₂ = 1

capsule network有个重要的思想就是动态路由，简单来说就是c并不是固定的，而是动态调整的。
调整思路如下：
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这里看输入向量为3的一个capsule，如何进行调整c。
T表示路由动态调整的次数
最开始，初始化b都为0
然后c经过softmax进行得到c，这样保证c为正且和为1
还记得u是输入向量v线性变换后的结果
然后计算s
经过squash后得到a
然后根据计算的结果调整b，从而动态的调整c
这就是动态路由了。

算法的作用应该就是当输入向量和大部分的向量的都不像的时候，那么他的c就会变得越来越小，相当于“排除异己”的一种动态策略。

可以再看一遍图示的计算过程：
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调整了两次c，（初始也算一次）

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调整了第3次c

这样就得到最终的结果了。

那么对于分类的预测该怎么办呢？
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答案是使用向量的模长作为分类标签的置信度，置信度最大的就是最终的类别了。

然后文章里还提到采用重构数据来帮助模型训练，那么重构误差就是对应的数字进行重构误差的传播，例如数字1则就对capsule1的进行误差传播，否则都为0.
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然后我们可以看看实验结果：

一个有意思的点就是，当调整向量某些维度时，呈现出的数字确实有微妙的变化：

说明capsule network 确实是有点作用的。