第六章图论 16 AcWing 1558. 加油站

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AcWing 1558. 加油站

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图论最短路枚举

思路

枚举加油站位置，对于每个加油站位置进行dijkstra，选择符合要求1的最小距离最大值（要求2）与的距离和最小值（要求3）
在这里插入图片描述
方便起见，房屋编号设定为1至n，加油站编号设定为n+1至n+m+1

计算出平均距离略小于答案平均距离

由于浮点数存在精度丢失，例如计算结果为10，但是浮点数存储为9.99999999，因此计算出平均距离略小于答案平均距离。对于精度丢失，将计算结果加精度损失值即可

时间复杂度

$10$ （枚举加油站位置） $* 1000 * 1000$ （dijkstra求最短路）= $O(10^7)$

代码

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
// #define int long long
#define x first
#define y second
#define ump unordered_map
#define ums unordered_set
#define pq priority_queue
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N=1020, INF=0x3f3f3f3f;
double exp1=1e-8;
//int t, n, m, cnt, ans; 
int n, m, dd, k, d[N][N], dis[N];
char c1[5], c2[5];
bool st[N];
string p1, p2;
int di;
inline int rd(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
int format(string a){
    int ans;
    if(a[0]=='G'){
        ans=n+stoi(a.substr(1));
    }else{
        ans=stoi(a);
    }
    return ans;
}
void dij(int S, int &mnd, int &sumd){
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    memset(st, 0, sizeof st);
    dis[S]=0;
    rep(i, 0, n+m){
        int t=-1;
        rep(j, 1, n+m+1){
            if(!st[j]&&(t==-1||dis[j]<dis[t])){
                t=j;
            }
        }
        st[t]=true;
        rep(j, 1, n+m+1){
            dis[j]=min(dis[j], dis[t]+d[t][j]);
        }
    }
    rep(i, 1, n+1){
        if(dis[i]>dd){
            mnd=-INF;
            return;
        }
    }
    mnd=INF, sumd=0;
    rep(i, 1, n+1){
        mnd=min(mnd, dis[i]);
        sumd+=dis[i];
    }
}
// signed main(){
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
// 	k=rd();
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &dd);
	while(k--){
	    scanf("%s%s%d", c1, c2, &di);
	    p1=c1, p2=c2; 
	    d[format(p1)][format(p2)]=d[format(p2)][format(p1)]=min(d[format(p1)][format(p2)], di);
	}
	int res=-1, mnd=0, sumd=INF;
	rep(i, n+1, n+m+1){
	    int d1, d2;
	    dij(i, d1, d2);
	    if(d1>mnd){
	        res=i, mnd=d1, sumd=d2; 
	    }else if(d1==mnd&&d2<sumd){
	        res=i, sumd=d2;
	    }
	}
	if(res==-1){
	    puts("No Solution");
	}else{
		// 由于浮点数存在精度丢失 
	    printf("G%d\n%.1lf %.1lf", res-n, (double)mnd, (double)sumd/n+exp1);
	}
}