文献×汽车 | 基于 ANSYS 的多级抛物线板簧系统分析

板簧系统是用于减弱或吸收动态系统中发生的应力、应变、偏转和变形等破坏性因素的机械结构。板簧系统可能对外力产生不同的响应，具体取决于其几何结构和材料特性。板簧系统的计算机辅助分析对于高精度确定系统的变形特性和结构特性至关重要。

在这项工作中，通过ANSYS Workbench 18.1软件对10-7、10-5和8-7多层抛物线钢板弹簧系统进行了分析。模拟中，压力值为 12.5 Pa、25.0 Pa和 37.5 Pa并获得了 20 种不同振型的谐振频率值。模拟结果表明，在所有压力值下，8-7板簧系统出现最大变形。此外，模态分析结果表明，10-7、10-5 和 8-7 板簧系统的共振频率分别出现在 [143.17 Hz、520.89 Hz]、[143.98 Hz、 511.4 赫兹] 和 [146.58 赫兹，525.21 赫兹]。

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Introduction

1 Introduction介绍

板簧系统是由高强度和柔性材料制成的结构，旨在增强机械系统的承载能力。板簧系统是汽车工业最基本的部件之一，也广泛应用于不同的工业应用中，以减弱或完全吸收外力的影响。动态系统运动过程中发生的制动、转弯、撞击等外力会对系统产生压力影响，并且由于这些压力影响而发生故障，从而导致整个系统的寿命缩短。此外，这些压力影响还可能导致其他不良影响，例如应力、应变、偏转和表面变形超过系统。为了获得所设计动力系统的详细变形特性和结构特性，需要分别进行压力分析和模态分析。

板簧系统是汽车工业悬架系统中最重要的组成部分。这些系统是通过逐渐组合一定数量的不同长度的板簧而设计的[1]，也可用于减轻车辆的重量[2]、[3]。由于板簧系统在汽车工业中的重要性，近年来已成为一个活跃的研究领域。这项工作中分析的板簧系统主要用于暴露于高强度破坏性外部因素的卡车、拖车、作业机械和农业机械。此外，由于结构灵活，它们还可用于轻型商用车。

文献综述部分→

在文献中，与高精度检测影响板簧系统的外力相关的工作数量有限。在[4]中，Çetinkaya 和 şci 改进了基于人工神经网络的估计器，以分析振动对板簧系统的影响。在他们的工作中[5]，Jung 等人。已经实现了详细的疲劳分析，以确定不同几何形状的板簧结构的疲劳强度。为了提高板簧系统的承载能力，还实现了基于 ANSYS 的分析，以检验材料选择和设计几何形状的重要性。在[6]中Shaikh等人提出，通过ANSYS软件，考虑叶片的厚度和数量，对具有不同几何结构的板簧系统的疲劳寿命周期比进行了分析。在Amsalu和Damtie提出的工作[7]中，使用Solidworks和ANSYS Workbench 18.1软件对单层和多层钢板弹簧以及层压碳/环氧复合材料进行了静载荷下的数值分析。在工作[8]中，Arora 等人。在不同的实验和预应力条件下对传统板簧系统进行计算机辅助设计和分析。在 Satasiya 等人提出的另一项工作中。[9]，利用ANSYS软件对板簧系统设计中使用的复合材料的性能进行了比较。在 Ekbote 等人提出的类似的基于 ANSYS 的工作中。[10]，使用有限元法（FEM）对包含 9 个叶片的钢板弹簧系统获得的应力和挠度结果进行了分析。在 Bhanage 和 Padmanabhan 提出的另一项基于材料分析的工作中[11]，利用ANSYS Workbench 14.0对钢板弹簧系统和玻璃/环氧树脂复合材料板弹簧系统的疲劳性能进行了比较。Shamim 和 Anwer 展示了一项基于 ANSYS FEM 的工作，其中包括由 AISI 6150 钢、Ti-6Al-4V 复合材料和 S-玻璃纤维复合材料制成的多板簧系统的设计和比较分析 [ 12 ]。工作中[13]，乔汉等人。开发了聚合物（环氧树脂）基复合材料，以研究轻型商用车生产的板簧系统的弯曲强度和磨损行为。Shokrieh和Rezaei实现了基于ANSYS V5.4对轻型车辆后悬架系统中使用的四叶钢板弹簧系统的分析，然后根据获得的结果设计了由玻璃纤维与环氧树脂制成的复合材料[14 ]。在另一项相关工作中，Elsheltat 等人研究了板簧系统在静态和动态预应力条件下发生的变形和应力。[15]。Kumar 和 Subhash 在 CATIA V5 软件中设计了板簧支架，并使用 ANSYS 软件分析其性能，以尽量减少不同负载条件下产生的应力[16]。在文献中，还有基于模态分析的研究，以确定板簧系统的变形模式并估计其共振频率。Rao 和 Venkatesh 对采用四种不同复合材料（E-玻璃/环氧树脂、石墨/环氧树脂、碳/环氧树脂和 Kevlar/环氧树脂）设计的板簧系统进行了基于 ANSYS 的模态分析，然后确定了每种结构的共振频率 [17 ]。Tadesse ve Fatoba 通过 CATIAVR9 和 ANSYS 软件实现了基于材料的分析，以在增强的 Von Mises 应力和更好的挠度方面比较涂层复合材料板簧结构的理论和 FEM 分析[18]。在他们的工作[19]中，Balakrishna ve Mishra 使用有限元方法实现了基于 ANSYS 的静态分析和模态分析，以确定应力、变形和减重参数。什里瓦斯塔瓦等人。在[20]中，使用CAD和ANSYS软件对E-Glass板簧系统的设计过程进行了详细分析。在[21]中，Borhade 和 Pattiwar 通过实验确定了单个板簧的共振频率快速傅里叶变换(FFT) 分析仪，理论上通过使用 FEM 和 ANSYS 软件。Saianuraag 和 Sivaram 使用Unigraphics NX7.5 和 ANSYS 11.0 进行了详细分析，以预测复合材料板簧的行为，并将其性能与钢板簧的性能进行比较[22]。在 Juliana 等人提出的工作[23]中，根据静态线性和模态分析结果对不同厚度和不同宽度的单复合材料板簧系统进行了分析。在[24]中，Ravindra 等人提出了碳/环氧树脂基复合材料单板弹簧的设计和基于 ANSYS 的分析。以达到汽车工业轻量化的目的。最后，在工作中[25]Gowd 和 Goud 提出，作者应用有限元分析来确定板簧系统的安全应力和有效载荷，从而实现舒适、安全的驾驶。

从文献综述来看，有一定数量的基于ANSYS的板簧系统分析相关工作，包括材料分析、几何分析、力分析、压力分析和模态分析。然而，据我们所知，在本工作范围内，将首次同时分析不同压力值下的多级抛物线板簧系统的特性以及不同振型的共振频率。

这项工作对文献的主要贡献可以概括如下：

•通过基于 ANSYS 的分析获得了对 10-7、10-5 和 8-7 多层抛物线钢板弹簧系统施加 12.5、25 和 37.5 帕斯卡压力值时发生的变形，并将结果呈现给文献。

•对每个板簧系统的不同几何结构进行基于 ANSYS 的模态分析，并确定每种模式获得的共振频率。

•对多层板簧系统的上下板簧系统同时进行静态和动态分析。同时并相互结合分析了下层和/或上层叶片数量的增加或减少对应力、总变形和共振频率的影响。

•所分析的板簧系统的仿真结果将为板簧系统制造商和研究人员（尤其是汽车行业的制造商和研究人员）提供详细的数据库。

本文的其余部分安排如下。第 2 节详细介绍了所分析的多级抛物线钢板弹簧系统和所应用的分析方法。在第3节中，进行模拟以获得不同压力值下出现的总变形结果以及不同模态振型下出现的共振频率值。相关结论和讨论见第 4 节和第 5 节。

Material and method

2 Material and method 材料与方法

板簧系统是为了衰减或完全吸收动力系统所承受的不同类型和强度的外力而设计的动力悬架装置。在批量生产之前，必须对板簧系统进行高精度的压力和变形分析。执行压力分析是为了预测在预定条件下系统中可能发生的物理变形。另一方面，模态分析是揭示动态系统结构特性的重要方法。

在这项工作中，对在[26]范围内开发和设计的钢板弹簧系统进行了基于 ANSYS 的压力和模态分析。由作者与戴姆勒梅赛德斯阿克萨雷/土耳其工厂合作完成。这种具有双衬套的多级抛物线板簧系统，称为10-7板簧系统，由上板簧系统中的10片板簧系统和下板簧系统中的7片板簧系统组成。为了呈现更加公平、真实的结果，除了10-7板簧结构外，还对10-5和8-7板簧结构进行了分析。10-5板簧结构是在10-7结构的下部减少两片叶片得到的。同样，从10-7结构的上部减少两片叶片，得到8-7板簧结构。在基于 ANSYS 的压力和模态分析中，共振频率以及在 10-7 不同压力值下发生的最大变形，双衬套多级抛物线板簧系统的总体结构和基本组成如图1所示。

图1 . 多级抛物线板簧系统的一般结构和基本部件

在图2中，给出了在本工作范围内分析的10-7、10-5和8-7钢板弹簧系统的技术图纸的前视图和俯视图。在技术图中，用S表示的区域形成多层板簧系统的下部，而位于S区域上方的部分则形成系统的上部。A、B、C和M值被视为所有设计的标准值。A代表上部板簧系统的两个衬套之间的距离，B定义施加压力的中心螺栓的直径，C表示每个平叶的宽度，最终可以确定M为每个平叶的厚度。表 1给出了所分析板簧系统的几何特性。

图2 . 本工作中分析的10-7、10-5 和 8-7板簧系统的技术图纸

表 1 . 分析板簧系统的几何特性

模态分析也是用于分析动态系统产生的响应极限的有效方法。模态分析最常见的使用领域之一是共振频率的检测。动态系统的谐振频率定义了系统输出处开始出现幅度失真的频率值。另一方面，模态的概念可以定义为动态系统以共振频率振动时所呈现的形状。分析振型和谐振频率的主要目的是通过更新设计结构来防止动态系统在谐振频率和接近谐振频率的频率下受力。在这项工作中，首先，对 10-7 中的每一个进行压力分析，使用ANSYS Workbench 18.1实现了10-5和8-7板簧结构，然后进行模态分析以确定共振频率和最佳模态形状。将10-7、10-5和8-7板簧结构分别按照模式1、模式2、模式3、模式4、模式5和模式6结构进行分析。

为了降低板簧系统的物理复杂性，在压力分析和模态分析之前，应用有限元法（FEM）将系统在称为节点的点处切割成更小的单元。10-7板簧系统的有限元模型由44,485个单元和135,125个节点组成，10-5板簧系统的有限元模型由43,882个单元和131,381个节点组成，最后是8-7板簧的有限元模型系统由43,542个元素和129,359个节点组成。

在基于 ANSYS 的板簧系统分析中，网格划分程序是设计过程中最重要的元素之一。在针对10-7、10-5和8-5几何结构中的每一个执行的MESH处理中，将单元尺寸参数的值取为7.7×10 -3 。另一方面，10-7、10-5和8-5几何结构中的每一个的Body Number参数值分别取为18、16和16。图3示出了针对3个板簧结构中的每一个获得的啮合图像。

图3 . 10-7、10-5 和 8-5 几何结构的网格划分过程

在模拟中，每个板簧系统均从图4中标记A所示的区域固定，然后通过向标记B所示的中心螺栓区域施加压力来进行压力分析。另外，图4中的红色箭头表示施加压力的方向。

图4 . 分析了板簧系统的固定支撑和压力施加区域

在压力分析和模态分析中，材料特性都是至关重要的因素。在这项工作中，针对由ANSYS 材料库中提供的结构钢材料设计的板簧系统，实现了基于 ANSYS 的压力和模态分析。本工作中优选的结构钢的详细材料特性在表2中给出。

表 2 . 本工作分析了板簧系统设计中使用的钢材的特性

Simulation results

3 Simulation results 仿真结果

为了在动态系统的设计过程中实现最大效率，在实际设计之前进行模态分析对于设计者来说极其重要。在这项工作中，首先，对10-7、10-5和8-7板簧结构的预定区域施加12.5、25和37.5 Pa的压力值，并使用ANSYS软件对发生的总变形进行分析。此外，还分别分析了每个板簧结构对压力产生的预应力的响应。随后，对板簧系统进行基于 ANSYS 的模态分析，以确定系统输出开始出现振幅失真时的瞬时频率值。

图5（a）表示所设计的10-7板簧结构的压力施加区域和固定支撑区域。板簧系统在12.5 Pa压力值下的总变形特性如图5（b）所示可以看出，由于 12.5 Pa压力值而出现的预应力导致最大变形，特别是在压力施加区域和下部板簧系统处。图 5 (c) 显示了在 25 Pa条件下获得的结果压力值。结果表明，当压力值增加到初始压力的两倍时，影响板簧系统的最大变形值也成比例增加。最后，在 37.5 Pa压力值下获得的 ANSYS 结果如图 5（d）所示。从结果可以看出，当压力值增加到最高值37.5 Pa时，最大变形值大约增加到初始变形值的3倍。

图5. 10-7板簧系统的压力区域和总变形结果

(a) 压力施加区域和固定支撑区域

(b) 12.5 Pa下获得的变形结果

(d) 37.5 Pa下获得的变形结果

所设计的 10-7 板簧系统基于 ANSYS 的模态分析结果如下图 6所示。

图6 . 10-7板簧系统模态分析结果

(a)模式1，(b)模式2，(c)模式3，(d)模式4，(e)模式5，(f)模式6

模拟是针对六种不同的模式实现的。图6 （a）给出的Mode 1模态分析结果表明相关板簧结构产生的共振频率为143.17 Hz。此外，还可以看出变形特别集中在板簧系统的上部。根据获得的共振频率为 250.15 Hz 的 Mod 2 分析结果，可以确定可能的变形将特别集中在下部板簧系统的边缘区域。当谐振频率为 270.17 Hz 的模式 3 分析结果如图 6所示(c) 检查后，可以说，对于相关模式结构，变形尤其会发生在下部板簧系统处。在图6 (d)所示的模式4分析中，获得的共振频率为320.33Hz。还观察到，中等强度的变形将出现在上部和下部板簧系统中，而较高强度的变形将出现在下部板簧系统的边缘区域。最后，图6 (e)和图6(f)分别代表模式5和模式6的分析结果，得到的共振频率值为374.44 Hz和520.89 Hz。在对应于模式5和6的板簧系统结构中，可以看出变形经常发生在下板簧系统中。

本工作中分析的第二个板簧系统是通过将下部板簧系统中的板簧数量减少到 5 个而获得的。10-5板簧结构的受压区域和固定支撑区域如图7 (a)所示。在图7 （b）中，展示了针对12.5 Pa获得的模拟结果。可以看出，变形区域与10-7结构相同，但影响板簧系统的最大变形增加。图7 (c)表示施加压力值增加至25Pa时获得的分析结果。可以说，当施加在系统上的压力值增大时，系统上发生的区域变形强度也将成比例地增大。最后，针对10-5结构和37.5 Pa压力值获得的模拟结果如图7（d）所示。可以看出，尽管下部板簧的数量减少到五个，但与10-7结构相比，测量的最大变形值相似，但略高。

图7 . 10-5板簧系统的压力区域和总变形结果

(a) 压力施加区域和固定支撑区域

(b) 12.5 Pa下获得的变形结果

(d) 37.5 Pa下获得的变形结果

一般来说，可以得出结论，每个压力值发生的最大变形集中在压力施加区域和下部板簧系统。10-5板簧系统获得的模态分析结果如下图8所示。

图8 . 10-5板簧系统模态分析结果

(a)模式1，(b)模式2，(c)模式3，(d)模式4，(e)模式5，(f)模式6

当检查图8 （a）中给出的模式1分析结果时，观察到系统产生的谐振频率值为143.98 Hz。从模式 1 分析中还可以看出，10-7 和 10-5 结构在最大变形方面产生相似的结果。图8 (b)表示模式2分析结果，获得的共振频率为273.67Hz。从图中可以看出，与 10-7 板簧结构相比，下部板簧系统承受的结构变形更大。图8给出了10-5板簧系统的模态3变形特性(c) 表明系统在 289.81 Hz 处达到谐振。另一方面，与 10-7 板簧结构相比，最大变形值也有所下降。在模式 4 分析中，获得的共振频率为 322.96 Hz，可以看出变形尤其集中在下部板簧系统中，并且该区域在结构上受到强制。模式5和模式6获得的分析结果如图8 (e)和图8所示(f) 分别。从图中可以看出，获得的谐振频率为382.42 Hz和511.40 Hz。对于模式 5 分析，可以表示与 10-7 结构相比，共振频率值有所增加，但最大变形值几乎保持不变。最后，对于模式 5 和模式 6 分析，可以看出，在共振频率下，与 10-7 结构相比，下部板簧系统承受更多变形。

本工作中分析的第三个板簧系统是通过将上部板簧系统中的板簧数量减少到 8 个而获得的。在图9 (a)中，示出了8-7板簧系统的压力施加区域和固定支撑区域。当12.5 帕对系统施加压力，结果与10-7和10-5板簧结构相比，变形区域保持不变，但最大变形值与其他两种结构相比有所增加。还可以看出，从上部板簧系统减少的两个板簧对变形的影响大于从下部板簧系统减少的两个板簧的影响。8-7结构、 25Pa压力条件下的分析结果如图9所示(c) 证明 8-7 板簧系统比其他两个板簧系统结构承受更大的变形。还可以看出，根据压力值的增加，变形强度集中在压力施加区域和下部板簧系统中。由此可见，三种板簧系统结构在 25 Pa压力下均产生相似的变形行为。37.5 Pa压力下的分析结果如图9所示(d). 据观察，由于上板簧系统中的两个板簧减少，8-7 系统上出现了更高强度的变形。一般来说，与 10-7 和 10-5 结构相比，8-7 板簧系统在所有压力值下都会出现更高的最大变形。最后，获得变形集中的区域作为压力施加区域和下部板簧系统。

图9 . 8-7板簧系统的压力区域和总变形结果

(a) 压力施加区域和固定支撑区域

(b) 12.5 Pa下获得的变形结果

(d) 37.5 Pa下获得的变形结果

8-7 板簧系统获得的模态分析结果如下图 10所示。从图 10给出的模式 1 分析结果来看(a)可以看出，由于上板簧数量的减少，与10-7结构相比，下板簧系统会发生更大的变形。然而，与10-5结构相比，也可以得出结论，8-7结构对整个系统产生的变形较小。最后，获得模式 1 分析的共振频率值为 146.58 Hz。在模式 2 和模式 3 分析中，获得的共振频率值为 263.57 Hz 和 266.12 Hz，观察到所有三个板簧系统的相似区域都发生变形。此外，还发现 8-7 结构的模式 3 分析获得的最大变形值高于其他两个结构中发生的相关变形。图10(d) 显示了工况模式 4 的模拟结果。在 8-7 结构的模式 4 分析中，获得的共振频率为 310.95 Hz，观察到变形集中在下部板簧系统上，如下所示在另外两个结构中。在图10（e）和图10（f）给出的模式5和模式6分析中，获得的谐振频率值分别为371.18 Hz和525.21 Hz。可以看出，对于模式 5 和模式 6，8-7 系统上出现的最大变形特性与 10-7 和 10-5 结构中获得的特性相似。

图10。8-7板簧系统模态分析结果。(a)模式1，(b)模式2，(c)模式3，(d)模式4，(e)模式5，(f)模式6

为了提供更清晰的表示，在所施加的压力值下发生的最大变形值被合并在表3中。对于每种板簧结构，可以看出影响系统的最大变形值与施加的压力值成比例地变化。

表 3 . 在施加的压力值下发生的最大变形值

为了呈现更公平、更详细的比较，表4表示压力值与由于上或下板簧数量变化而产生的总变形之间出现的比例关系。在通过减少10-7结构的上部板簧数量而获得的8-7板簧系统中，观察到在所有压力值下发生的总变形增加了约19.350%。另一方面，对于通过减少10-7板簧系统的下板簧数量而获得的10-5结构，在所有压力值下发生的总变形中观察到平均增加0.045%。结果发现，当上部板簧的数量减少两个板簧时，系统的强度大约下降 433 倍。然而，

表 4 . 由于上或下板簧数量的变化而导致的压力值与总变形之间出现的比例关系

最后，表5显示了由于上或下板簧数量的变化而导致的模态和共振频率之间出现的比例关系。从8-7板簧系统给出的结果可以看出，模式1、模式2和模式6的共振频率增加。即，系统对于这三种模式所代表的几何结构变得更加强度。然而，模式 3、模式 4 和模式 5 的谐振频率观察到的下降表明系统在相关模式结构中的强度变弱。当结果如表5所示对于所检查的 10-5 结构，已观察到系统对除模式 6 之外的每种模式都表现出相似的行为。可以看出，减少下部板簧系统中板簧的数量会导致模式共振频率的增加模式1-模式5之间存在差异。然而，在模式6代表的几何结构中观察到谐振频率下降。同时可以得出结论，谐振频率值的最高增加也出现在模式2中几何结构。

表 5 . 由于上或下板簧数量的变化，模态与共振频率之间出现比例关系

在这项工作中，首先，对前 6 种模态中的每一种进行了基于 ANSYS 的模态分析，并给出了获得的共振频率值。为了向文献提供更详细的结果，还对接下来的 14 种模态进行了模态分析。总之，对于10-7、10-5和-8-7结构的前20个模式获得的谐振频率值被组合在表6中。

表 6 . 前 20 个模式获得的共振频率值

（以赫兹为单位）

从表中可以看出，10-5 板簧系统通常比其他两种结构产生更高的共振频率。一般来说，可以表示，与其他结构相比，产生较高共振频率值的板簧结构能够在变形方面提供更高强度的几何形状。

图11比较了10-7、10-5和8-7结构中的每一个的模式和谐振频率之间的关系。从图中可以看出，每个几何结构在模式下产生的共振频率值似乎彼此接近。

图11. 谐振频率根据模态值的变化

为了提供材料强度方面的详细结果，还进行了冯·米塞斯应力分析。这个最大变形标准决定了材料的设计限制以及它是否满足长寿命测试标准。如前所述，所有压力都直接施加到中心粗体区域。考虑到中心螺栓区域的表面积为212.08 mm 2，获得12.5 Pa、25 Pa和37.5 Pa牛顿压力值的力当量为26.51 × 10 -4 N、53.02 × 10 -4 N和79.53 ×分别为10 -4 N。表7中分别给出了相关力对应的最大Von Mises应力值对于 3 个几何结构中的每一个。

表 7 . 所分析的板簧系统中出现的最大冯米塞斯应力值

当检查表 7中给出的 Von Mises 应力值时，观察到最高应力值出现在 10-5 几何结构中。另一方面，10-7板簧系统获得的较小振幅的应力效应表明相关结构对外力的抵抗力更强。最后，还观察到施加到系统的力与由于相关力而出现的应力值之间存在线性关系。

Discussion

4 Discussion 讨论

计算机辅助分析机械系统中压力效应引起的应力、应变、偏转和变形等破坏性因素已成为近年来的一个重要研究领域。基于 ANSYS 的分析作为最重要的计算机辅助方法之一，能够在实时设计之前以更高的精度检测由于压力效应而出现的破坏性因素。

在这项工作中，首先通过Solidworks实现了三种不同的多级抛物线钢板弹簧系统的设计软件。随后，利用ANSYS软件实现了压力效应引起的总变形分析以及不同几何结构的模态分析。当检查压力分析结果时，可以看出，在所有工况下，8-7板簧系统出现的总变形值似乎略高于其他两种结构。从所有工况下获得的模态分析结果可以看出，10-5 板簧系统通常获得较高的共振频率值。虽然最低共振频率值通常是8-7结构获得的，但也观察到在所有模拟中获得的最高共振频率值出现在8-7结构的模式6分析中。共振频率值越高，表明相关动力系统对外力的抵抗能力越强。因此，压力分析和模态分析结果表明，减少上部板簧系统中板簧的数量会导致系统暴露更多的变形。类似地，还观察到减少下部板簧系统中的板簧数量将会对系统造成更高的变形影响。

Conclusion

5 Conclusion 结论

本文分析了多层板簧系统上下板簧系统的板簧数量对系统总强度的影响。在 ANSYS Workbench 18.1 进行的分析中，获得了 3 个不同压力值下出现的总变形值以及 6 个不同振型的共振频率值。所得结果表明，当上部板簧系统中的板簧数量增加时，板簧系统抵抗外力的强度更强，并且发生的总变形减少。另外，当下板簧系统中的板簧数量减少时，已经确定在大多数几何结构中通常会出现更高的共振频率，即系统变得更加强度。

原始文献：

Yasser M. Mater, Aya M. El Shahat, Sherif S. AbdelSalam,

Experimental and numerical characterization of EPS using elastoplastic response in ABAQUS,

Materials

Mehmet Bahadır Çetinkaya, Muhammed İşci,

ANSYS based analysis of multi-level parabolic leaf spring systems,

Alexandria Engineering Journal,

Volume 73,

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