目录

牛客_kotori和素因子_DFS

题目解析

C++代码

Java代码

---

牛客_kotori和素因子_DFS

kotori和素因子

描述：

kotori拿到了一些正整数。她决定从每个正整数取出一个素因子。但是，kotori有强迫症，她不允许两个不同的正整数取出相同的素因子。

她想知道，最终所有取出的数的和的最小值是多少？

注：若 a mod k==0，则称 k 是 a 的因子。若一个数有且仅有两个因子，则称其是素数。显然1只有一个因子，不是素数。

输入描述：

第一行一个正整数 n ，代表kotori拿到正整数的个数。 第二行共有 n 个数 ai，表示每个正整数的值。 保证不存在两个相等的正整数。

1≤n≤10

2≤ai≤1000

输出描述：

一个正整数，代表取出的素因子之和的最小值。若不存在合法的取法，则输出-1。

---

题目解析

        这道题目要求为数组中的每个数选择一个互不重复的质因数，使得这些质因数的和最小。通过回溯法（DFS）枚举所有可能的质因数组合，并在过程中剪枝和记录最小值，最终可以得到答案。如果没有合法组合，则返回-1。这是一种典型的组合优化问题，适合用深度优先搜索来解决。

C++代码

#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int ret = 0x3f3f3f3f;
bool use[1007]; // 记录路径中⽤了哪些值
int pathSum; // 记录当前路径中所有元素的和
int n = 0;

bool is_prime(int n)
{
    int i = 0;
    for (i = 2; i <= sqrt(n); i++)
    {
        if (0 == n % i)
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(vector<int>& a, int pos)
{
    if(pos == n)
    {
        ret = min(ret, pathSum);
        return;
    }
    
    for(int i = 2; i <= a[pos]; i++)
    {
        if(a[pos] % i == 0 && is_prime(i) && !use[i])
        {
            pathSum += i;
            use[i] = true;
            dfs(a, pos + 1);
                
            pathSum -= i;
            use[i] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> a[i];
    }
    dfs(a, 0);
    if(ret == 0x3f3f3f3f)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << ret;
    return 0;
}

Java代码

import java.util.*;
public class Main
{
    public static int n;
    public static int[] arr;
    public static boolean[] use = new boolean[1010]; // 记录路径⾥⾯选了哪些元素
    public static int path; // 记录路径⾥⾯所有元素的和
    public static int ret = 0x3f3f3f3f; // 记录最终结果

    public static boolean isPrim(int x)
    {
        if(x <= 1)
            return false;
        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(x); i++)
        {
            if(x % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    public static void dfs(int pos)
    {
        if(pos == n)
        {
            ret = Math.min(ret, path);
            return;
        }

        // 枚举 arr[pos] ⾥⾯所有的素因⼦
        for(int i = 2; i <= arr[pos]; i++)
        {
            if(arr[pos] % i == 0 && !use[i] && isPrim(i))
            {
                path += i;
                use[i] = true;
                dfs(pos + 1);
                // 回溯 - 恢复现场
                use[i] = false;
                path -= i;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        arr = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            arr[i] = in.nextInt();
        }

        dfs(0);

        if(ret == 0x3f3f3f3f)
            System.out.println(-1);
        else
            System.out.println(ret);
    }
}