LoRA (Low-Rank Adaptation) 中的两个关键超参数：LoRA_rank（通常简称为 rank 或 r）和 LoRA_alpha（通常简称为 alpha）。

LoRA 的核心思想是，在对大型预训练模型（如 LLM 或 Stable Diffusion）进行微调时，我们不需要更新模型的所有权重。相反，我们可以冻结原始权重 $W_0$，并为模型的某些层（通常是 Transformer 的 Attention 层中的 $W_q,W_k,W_v,W_o$ 矩阵）注入一对可训练的、低秩的“适配器”矩阵 $A$ 和 $B$。

模型层的前向传播被修改为：
原始：$h=W_{0}x$
LoRA 修改后：$h=W_{0}x+\Delta Wx=W_{0}x+BAx$

这里：

• $W_0$ 是原始的、冻结的权重矩阵。
• $x$ 是输入。
• $h$ 是输出。
• $\Delta W=BA$ 是学习到的权重 变化量（权重更新），由两个较小的矩阵 $B$ 和 $A$ 的乘积来表示。
• 如果 $W_0$ 的维度是 $d\times k$，那么 $A$ 的维度是 $r\times k$，$B$ 的维度是 $d\times r$。这里的 $r$ 就是 LoRA_rank。

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1. LoRA_rank (r)

• 定义：rank 参数 $r$ 定义了 LoRA 适配器矩阵 $A$ 和 $B$ 的内部维度（秩）。它直接决定了 $\Delta W=BA$ 这个近似更新矩阵的秩。
• 作用：
  • 模型容量/表达能力：rank 控制了 LoRA 适配器能够学习和表达的信息量。更高的 rank 意味着矩阵 $A$ 和 $B$ 更大，$\Delta W$ 可以捕捉更复杂的模式和权重变化。理论上，更高的 rank 可以让模型更好地适应新的数据或任务，可能达到更高的微调性能。
  • 参数数量：LoRA 引入的可训练参数数量与 rank 成正比。对于一个 $d\times k$ 的权重矩阵 $W_0$，LoRA 引入的参数数量是 $r\times k+d\times r=r\times (d+k)$。相比于训练整个 $d\times k$ 的矩阵，当 $r\ll \min (d,k)$ 时，这个数量要小得多。因此，rank 直接影响了 LoRA 微调的效率（内存占用和计算量）。
  • 权衡：选择 rank 是在 模型性能 和 效率/参数量 之间做权衡。
    • 较低的 rank（如 4, 8, 16）：参数少，训练快，内存占用小，但可能无法完全捕捉所需的权重调整，导致性能略有损失。
    • 较高的 rank（如 32, 64, 128, 256）：参数更多，可能获得更好的性能，但训练更慢，占用内存更多，并且如果 rank 过高而微调数据量不足，可能有过拟合的风险。
• 类比：你可以把 rank 想象成给模型微调分配的“表达能力预算”或“复杂度预算”。预算越高，模型调整得可能越精细，但也更昂贵。
• 选择：rank 的选择通常取决于具体的任务、数据集大小和基础模型。实践中常常从较小的值（如 8 或 16）开始尝试，根据验证集上的性能表现来调整。

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2. LoRA_alpha ($\alpha$)

• 定义：alpha 是一个缩放因子（scaling factor），用于调整 LoRA 适配器输出的幅度。
• 作用：
  • 调整适应强度：alpha 控制了 LoRA 适配器（$\Delta W=BA$）对原始模型输出 ($W_{0}x$) 的影响程度。修改后的前向传播通常实现为：
    $$h=W_{0}x+s\cdot (BAx)$$
    这里的 $s$ 是最终的缩放系数。在原始 LoRA 论文和许多实现中，这个缩放系数 $s$ 通常设置为 $\frac{\alpha }{r}$。
    $$h=W_{0}x+\frac{\alpha }{r}(BAx)$$
    这意味着，LoRA 部分的贡献被 $\alpha$ 放大，同时被 rank ($r$) 缩小。
  • 归一化和稳定性：使用 $\frac{\alpha }{r}$ 作为缩放因子的一个重要原因是，它有助于在改变 rank ($r$) 时，保持 LoRA 更新的初始幅度相对稳定。如果没有除以 $r$，那么增加 rank 会同时增加参与计算的参数数量和潜在的输出幅度，可能导致训练不稳定。通过除以 $r$，可以部分抵消这种影响。设置 $\alpha$ 使得 $\alpha /r$ 这个比例大致保持在一个合适的范围内（例如，$\alpha =r$ 时，比例为 1；$\alpha =2r$ 时，比例为 2）。
  • 控制学习范围：可以认为 alpha 像一个专门针对 LoRA部分的“学习率”乘数。它决定了学习到的 $\Delta W$ 在多大程度上改变模型的行为。
• 类比：你可以把 alpha 想象成 LoRA 适应层输出的“音量旋钮”或“强度调节器”。
• 选择：
  • 一个常见的做法是将 alpha 设置为 rank 的某个倍数，最常见的是 alpha = rank （即 $\alpha /r=1$）。这样可以简化超参数调整，只需要调整 rank。
  • 有时也会设置 alpha 为 rank 的两倍 (alpha = 2 * rank) 或其他固定值（如 32）。
  • 一些实现可能不遵循 $\alpha /r$ 的缩放，而是直接使用 $\alpha$ 作为缩放因子 $s=\alpha$。这时 alpha 的作用更直接，需要根据实验效果调整。检查你使用的具体库或代码是如何实现缩放的非常重要。
  • 通常，如果 alpha 设置得太高，可能会导致训练不稳定或过拟合；如果太低，LoRA 的效果可能不明显。

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• rank (r) 决定了 LoRA 适配器的 容量 和 参数数量。它控制了模型能学习多复杂的调整。
• alpha ($\alpha$) 决定了 LoRA 适配器 影响的强度 或 缩放比例。它控制了学习到的调整在多大程度上应用于原始模型。
• 两者通常一起调整。常见的策略是先选择一个 rank，然后将 alpha 设置为等于 rank 或 rank 的两倍，并根据实验结果进一步微调。alpha / rank 这个比值通常被认为是一个更稳定的衡量 LoRA 影响力的指标。

缩放因子 $s$ 是越大越好还是越小越好

关于缩放因子 $s$（通常是 $\frac{\alpha }{r}$），并不是简单的“越大越好”或“越小越好”。它是一个需要根据具体任务、模型和数据进行调整的超参数，其最佳值取决于你想要达到的效果和需要平衡的因素。

我们来分析一下 $s$ 的大小意味着什么：

回顾 LoRA 的公式：$h=W_{0}x+s\cdot (BAx)$

• $s$ 较大时 (例如，$s>1$，对应 $\alpha >r$)：

  • 效果：LoRA 适配器学习到的变化 $\Delta W=BA$ 对模型最终输出的影响更大。模型会更倾向于根据微调数据进行调整，其行为会更多地偏离原始预训练模型。
  • 优点：如果微调任务与预训练任务差异较大，或者需要模型进行显著的行为改变，较大的 $s$ 可能有助于模型更快、更充分地适应新任务，可能达到更高的任务性能。
  • 缺点：
    • 训练不稳定：过大的 $s$ 可能导致训练过程不稳定，梯度可能会爆炸或消失。
    • 过拟合：模型可能过度拟合微调数据，丢失了预训练模型学到的泛化能力（灾难性遗忘）。
    • 破坏预训练知识：LoRA 的目的是在保留预训练知识的基础上进行微调，过大的 $s$ 可能过度改变模型行为，破坏了基础模型的良好特性。

• $s$ 较小时 (例如，$s<1$，对应 $\alpha <r$)：

  • 效果：LoRA 适配器学习到的变化 $\Delta W=BA$ 对模型最终输出的影响较小。模型的行为会更接近原始的预训练模型。
  • 优点：
    • 训练更稳定：通常训练过程更平滑。
    • 更好地保留预训练知识：有助于防止灾难性遗忘，保持模型的泛化能力。
    • 更精细的调整：适合只需要对模型进行微小调整的任务。
  • 缺点：如果微调任务需要较大的模型调整，较小的 $s$ 可能导致 LoRA 的适应能力不足（underfitting），模型无法充分学习新任务的特性，性能提升有限。

• $s=1$ 时 (通常对应 $\alpha =r$)：

  • 这通常被认为是一个基准或合理的起点。它提供了一个直接的平衡，即 LoRA 学习到的更新 $BAx$ 在幅度上与原始权重 $W_{0}x$ 的贡献具有一定的可比性（具体取决于 $BAx$ 的实际数值大小）。许多研究和实践都从 $s=1$ 开始尝试。

总结：

• 没有绝对的最优值：最佳的 $s$ 值取决于任务需求。需要通过实验来找到最适合场景的值。
• 权衡：需要在 适应新任务的程度 和 保留预训练知识/训练稳定性 之间进行权衡。
• 起点：通常从 $s=1$ (即 $\alpha =r$) 开始是一个不错的选择。
• 调整策略：如果在 $s=1$ 时模型适应不足，可以尝试增大 $s$（比如设置 $\alpha =2r$ 使得 $s=2$）；如果模型训练不稳定或有过拟合迹象，可以尝试减小 $s$（比如设置 $\alpha =0.5r$ 使得 $s=0.5$）。