文章目录

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  • 1. 回归分析概述
  • • 1.1 基本概念
    • 1.2 与分类的区别
  • 2. 常见回归算法
  • • 2.1 线性回归
    • 2.2 决策树回归
    • 2.3 逻辑回归（Logistic Regression）
    • 2.3 其他算法
    • 补充：通俗版：决策树 vs 随机森林
    • 🌳 决策树：像玩「20个问题」游戏
    • • 基本逻辑
    • 🌲🌳🌴 随机森林：一群专家投票
    • • 核心思想
    • 💡 生活类比
  • 3. 建模流程
  • • 3.1 数据预处理
    • 3.2 特征工程
    • 3.3 训练与验证
  • 4. 模型评估
  • • 4.1 常用指标
    • 4.2 可视化方法
  • 5. 常见问题
  • • Q1: 如何处理过拟合？
    • Q2: 非线性数据怎么办？
    • Q3: 类别特征如何处理？
  • 6. 示例
• 保险客户续保预测实战案例
• • 1. 数据准备
  • • 数据概览
    • 字段说明
  • 2. 特征工程
  • • 2.1 数据预处理
    • 2.2 特征可视化
  • 3. 模型训练
  • • 3.1 逻辑回归
    • 3.2 决策树回归
  • 4. 模型评估
  • • 4.1 性能对比
    • 4.2 分类报告
  • 5. 业务应用
  • • 5.1 续保概率分布
    • 5.2 关键特征分析

1. 回归分析概述

1.1 基本概念

• 定义：通过建立自变量（X）与因变量（Y）之间的数学模型，预测连续型数值
• 应用场景：房价预测、销量预估、温度预测等

1.2 与分类的区别

回归问题	分类问题
输出连续值	输出离散标签
评估指标：MSE/R²	评估指标：准确率/F1

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2. 常见回归算法

2.1 线性回归

用于预测连续数值的监督学习算法，通过拟合最佳直线（或超平面）建立输入特征与输出值之间的线性关系。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
model = LinearRegression()

特点：

• 简单易解释
• 假设数据线性可分

2.2 决策树回归

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
model = DecisionTreeRegressor(max_depth=3)

特点：

• 可处理非线性关系
• 易过拟合

2.3 逻辑回归（Logistic Regression）

虽然名字含"回归"，但实际是处理二分类问题的算法，通过Sigmoid函数将线性结果转换为0~1之间的概率值，常用于预测事件发生的可能性。

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
logreg = LogisticRegression(penalty='l2', C=1.0)

特点：

• 输出概率结果：通过Sigmoid函数输出0-1之间的概率值，适合需要概率预测的场景（如风险评估）
• ​强解释性：模型参数可直接解释为特征对对数几率（log-odds）的影响，便于业务分析
• ​线性决策边界：本质是线性模型（可通过特征工程扩展非线性），对简单模式的数据效率极高

2.3 其他算法

• 随机森林回归
• SVM回归
• XGBoost回归

补充：通俗版：决策树 vs 随机森林

🌳 决策树：像玩「20个问题」游戏

基本逻辑

1. ​游戏规则：通过一系列是/否问题逐步缩小范围
   （比如：“是动物吗？→ 会飞吗？→ 有羽毛吗？”）

2. ​现实例子：

   • 判断水果好坏：
     ① 表面有黑点吗？ → 有 → 坏果
     ② 没有 → 闻起来香吗？ → 香 → 好果

3. ​优缺点：
   ✅ 简单直观，像流程图一样好懂
   ❌ 容易钻牛角尖（比如遇到一个特例就乱改规则）

🌲🌳🌴 随机森林：一群专家投票

核心思想

1. ​组建专家团：

   • 随机找100个普通人（每人都用部分数据训练）
   • 每人给不同的答题线索（每人随机看部分特征）

2. ​民主决策：

   • 判断水果：
     ① 专家A看颜色 → 觉得是坏果
     ② 专家B摸硬度 → 觉得是好果
     …
     👉 最终按多数意见决定

3. ​为什么更好：
   ✅ 不容易被误导（个别人判断失误不影响整体）
   ✅ 能处理复杂情况（综合多种角度）
   ❌ 需要更多计算资源（要训练很多树）

💡 生活类比

场景	决策树	随机森林
​看病	一个老中医把脉诊断	专家会诊（各科医生共同判断）
​天气预报	只看云层厚度预测	综合温度/湿度/气压等多因素
​点菜	只看招牌菜决定	参考大众点评TOP10推荐

简单记住：

• 单棵树 = 个人直觉判断
• 森林 = 群众智慧（三个臭皮匠顶个诸葛亮）

3. 建模流程

3.1 数据预处理

# 标准化示例
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

3.2 特征工程

• 特征选择：剔除共线性特征
• 特征构造：多项式特征

3.3 训练与验证

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

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4. 模型评估

4.1 常用指标

指标	公式	说明
MSE	$\frac{1}{n}\sum (y_i-\widehat{y_i}{)}^2$	越小越好
R²	$1-\frac{S{S}_{res}}{S{S}_{tot}}$	[0,1]越近1越好

4.2 可视化方法

import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(y_test, predictions)
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], 'r--')

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5. 常见问题

Q1: 如何处理过拟合？

• 增加训练数据
• 使用正则化（L1/L2）

Q2: 非线性数据怎么办？

• 使用多项式回归
• 切换树模型或神经网络

Q3: 类别特征如何处理？

• One-Hot编码
• 目标编码

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6. 示例

（可参见前文用Cursor AI编程工具完成case客户续保预测）
由于前文是Cursor生成的代码，因此这里又用AI进行了一次示例总结的撰写，帮助自己理解整个实战过程：

保险客户续保预测实战案例

1. 数据准备

数据概览

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 读取数据
train = pd.read_excel('training.xlsx')
test = pd.read_excel('test.xlsx')

print("训练集形状:", train.shape)
print("测试集形状:", test.shape)
print("\n训练集前5行:")
display(train.head())

字段说明

字段名	类型	描述
age	数值	客户年龄
policy_age	数值	保单年限
claim_history	数值	历史理赔次数
premium	数值	年缴保费
income	数值	年收入
renewal	类别	是否续保(0/1)

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2. 特征工程

2.1 数据预处理

# 处理缺失值
train.fillna(train.median(), inplace=True)

# 特征标准化
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
num_features = ['age', 'policy_age', 'claim_history', 'premium', 'income']
train[num_features] = scaler.fit_transform(train[num_features])
test[num_features] = scaler.transform(test[num_features])

2.2 特征可视化

# 数值特征分布
plt.figure(figsize=(12, 6))
for i, col in enumerate(num_features):
    plt.subplot(2, 3, i+1)
    sns.histplot(train[col], kde=True)
plt.tight_layout()
plt.show()

# 特征相关性
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(train.corr(), annot=True, cmap='coolwarm')
plt.title('特征相关性矩阵')
plt.show()

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3. 模型训练

3.1 逻辑回归

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import classification_report 准备数据
X_train = train.drop('renewal', axis=1)
y_train = train['renewal']
X_test = test.drop('renewal', axis=1)
y_test = test['renewal']

# 训练模型
lr = LogisticRegression(penalty='l2', C=1.0)
lr.fit(X_train, y_train)

# 预测概率
y_prob = lr.predict_proba(X_test)[:, 1]

3.2 决策树回归

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

dt = DecisionTreeClassifier(max_depth=3, min_samples_leaf=20)
dt.fit(X_train, y_train)

# 特征重要性
plt.figure(figsize=(10, 4))
pd.Series(dt.feature_importances_, index=X_train.columns).sort_values().plot.barh()
plt.title('决策树特征重要性')
plt.show()

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4. 模型评估

4.1 性能对比

from sklearn.metrics import roc_curve, auc

# ROC曲线
plt.figure(figsize=(8, 6))
for model, name in [(lr, '逻辑回归'), (dt, '决策树')]:
    y_score = model.predict_proba(X_test)[:, 1]
    fpr, tpr, _ = roc_curve(y_test, y_score)
    plt.plot(fpr, tpr, label=f'{name} (Aauc(fpr, tpr):.2f})')

plt.plot([0, 1], [0, 1], 'k--')
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.title('ROC曲线对比')
plt.legend()
plt.show()

4.2 分类报告

print("逻辑回归性能:")
print(classification_report(y_test, lr.predict(X_test)))

print("\n决策树性能:")
print(classification_report(y_test, dt.predict(X_test)))

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5. 业务应用

5.1 续保概率分布

plt.figure(figsize=(10, 5))
sns.kdeplot(y_prob[y_test==0], label='未续保客户', fill=True)
sns.kdeplot(y_prob[y_test==1], label='续保客户', fill=True)
plt.xlabel('续保概率预测值')
plt.title('续保概率分布')
plt.legend()
plt.show()

5.2 关键特征分析

# 逻辑回归系数
coef_df = pd.DataFrame({'特征':X_train.columns, '系数':lr.coef_[0]})
coef_df.sort_values('系数', ascending=False)

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