DIA——边缘检测

news2025/4/18 19:32:07

边缘是像素的突变位置。

通过找到一阶导数的极值点或者二阶导数的过零点来确定边缘像素的位置。边缘检测通常使用算子，即特定的卷积核。通过差分对离散的像素点求导，然后转化成卷积核进行卷积。使用卷积统一涵盖求导，高斯平滑等操作。

核心思想：通过计算图像中像素点的水平（X方向）和垂直（Y方向）梯度来检测边缘。
数学基础：使用两个3×3的卷积核分别对图像进行卷积运算，计算梯度。
- 水平核（检测垂直边缘）：
```
[-1, 0, 1]
[-2, 0, 2]
[-1, 0, 1]
```
- 垂直核（检测水平边缘）：
```
[-1, -2, -1]
[ 0,  0,  0]
[ 1,  2,  1]
```
梯度计算：
- 水平梯度 ( G_x ) 和垂直梯度 ( G_y ) 通过卷积得到。
- 总梯度幅值：( G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2} )，或近似为 ( |G_x| + |G_y| )。

核心思想：基于二阶导数检测边缘，直接寻找像素值的突变点（梯度变化率为零的点）。
卷积核（常用的两种）：
- 四邻域核：
```
[ 0, -1,  0]
[-1, 4, -1]
[ 0, -1,  0]
```
- 八邻域核（增强对角边缘响应）：
```
[-1, -1, -1]
[-1,  8, -1]
[-1, -1, -1]
```
响应特点：
- 正梯度区域（亮变暗）和负梯度区域（暗变亮）均会产生高响应。
- 边缘出现在过零点（Zero Crossing）附近。

Canny算法是一种多步骤优化的边缘检测方法，综合了抗噪能力与边缘定位精度，是实际应用中的黄金标准。

高斯滤波：
- 用高斯核平滑图像，抑制噪声。
- 高斯核示例（σ=1.4）：
```
[2, 4, 5, 4, 2]
[4, 9,12, 9, 4]
[5,12,15,12, 5]
[4, 9,12, 9, 4]
[2, 4, 5, 4, 2]
```
梯度计算：
- 使用Sobel算子计算水平梯度 $G_x$ 和垂直梯度 $G_y$ 。
- 梯度幅值 $\sqrt{G_x^2 + G_y^2}$ ，方向 $\theta = \arctan(G_y / G_x)$ 。
非极大值抑制（NMS）：
- 在梯度方向上，仅保留幅值最大的像素点，抑制非极大值，使边缘变细。
双阈值处理：
- 高阈值（ $T_{\text{high}}$ ）：高于此值的像素为强边缘，直接保留。
- 低阈值（ $T_{\text{low}}$ ）：介于高低阈值之间的像素为弱边缘，仅当与强边缘连通时才保留。
- 典型阈值比例： $T_{\text{low}} = 0.4 \times T_{\text{high}}$ ，例如 $T_{\text{high}}=100$ , $T_{\text{low}}=40$ 。
边缘连接：
- 通过形态学操作或连通性分析连接断裂的边缘。