Title

题目

5D image reconstruction exploiting space-motion-echo sparsity foraccelerated free-breathing quantitative liver MRI

利用空间-运动-回波稀疏性进行5D图像重建，以实现自由呼吸状态下肝脏定量磁共振成像（MRI）的加速采集 

01

文献速递介绍

体内铁的过度积累可能会导致器官功能障碍和衰竭。肝脏铁浓度（LIC）的测量和监测至关重要，原因如下：（1）全身铁储存量与肝脏铁浓度密切相关（安杰卢奇等人，2000年；小后等人，2008年）；（2）铁螯合疗法存在副作用（莫巴拉等人，2016年）。由于肝脏活检存在诸多复杂问题，无创性的三维化学位移编码（CSE）磁共振成像（MRI）（于等人，2008年；埃尔南多等人，2014年）作为一种标准治疗手段被广泛应用。三维化学位移编码磁共振成像包括：（1）三维多回波梯度回波（mGRE）数据采集（6至10个回波），利用并行成像加速技术可在单次屏气（约30秒）内完成；（2）用于R∗₂、质子密度脂肪分数（PDFF）和B0场的多峰脂肪校正复非线性最小二乘拟合（埃尔南多等人，2013年），随后对其进行反卷积以获得定量磁敏感图（QSM）（王和刘，2015年；沙玛等人，2015年、2017年；基等人，2017年；贾法里等人）。 临床实施三维化学位移编码磁共振成像的一个主要挑战是需要屏气，这对于儿科患者和一些成年人来说可能比较困难。屏气失败或不完美会导致运动伪影（扎伊采夫等人，2015年），从而影响质子密度脂肪分数、R∗₂和定量磁敏感图测量的准确性和可靠性。最近，在将连续数据采集与非笛卡尔 𝑘 空间轨迹（温克尔曼等人，2006年；陈等人，2009年；皮奇尼等人，2011年；斯蒂登等人，2014年；祖克等人，2018年）、自导航（拉森等人，2004年；林等人，2008年；刘等人，2010年）、回顾性数据分类/分箱（冯等人，2016年）以及并行成像压缩感知（PICS）（卢斯蒂格等人，2007年）相结合的应用方面取得了进展，这些进展证明了呼吸运动分辨的自由呼吸三维化学位移编码磁共振成像的可行性。值得注意的研究包括基于三维径向堆叠多回波梯度回波采集的研究（阿姆斯特朗等人，2018年；施耐德等人，2020年；钟等人，2021年；谭等人，2023年）以及基于三维锥形多回波梯度回波采集的研究（基等人，2021年；康等人，2023年）。差异在于 𝑘 空间采样轨迹，这导致了从成像数据中直接估计呼吸运动的不同方法。尽管如此，与成功屏气的笛卡尔三维化学位移编码磁共振成像相比，具有运动分辨并行成像压缩感知重建的三维径向堆叠和三维锥形三维化学位移编码磁共振成像在质子密度脂肪分数、R∗₂和定量磁敏感图的测量方面表现相似。 尽管在实现自由呼吸运动分辨的肝脏定量磁共振成像方面取得了初步成功，但较长的采集时间仍然是其广泛临床应用的主要挑战。与可以在30秒屏气内完成（尽管层厚为6至8毫米）的笛卡尔多回波梯度回波磁共振成像相比，三维径向堆叠和三维锥形多回波梯度回波磁共振成像方法在实现2立方毫米各向同性分辨率时需要6至8分钟。对于实现更薄的层厚（这对于定量磁敏感图的准确性至关重要（周等人，2017年；卡尔萨等人，2019年））的自由呼吸成像来说，这样长的采集时间可能是可以接受的，而这在单次屏气的笛卡尔多回波梯度回波磁共振成像中是不可行的。然而，这增加了在采集过程中出现瞬时整体运动、咳嗽或坐立不安的可能性。基于 𝑘**𝑧 线或 𝑘 空间中心点的回顾性数据分类/分箱方法在处理这些具有挑战性的运动方面能力有限。此外，在基于并行成像压缩感知的运动状态分辨图像重建中（康等人，2023年；施耐德等人，2020年），按规定的运动状态数量进行回顾性欠采样是不可避免的，人们认为这会加剧前瞻性欠采样和/或加速选择。例如，将4倍加速与5个运动状态相结合，会导致每个运动状态的总欠采样数据达到20倍，而无加速时的欠采样数据为5倍。 对连续采集的自由呼吸多回波梯度回波数据进行呼吸运动分辨的并行成像压缩感知图像重建是一个五维问题，涉及三维图像空间、一维呼吸运动和一维回波信号演变。这样的五维成像数据集需要基于多路数组或张量的处理方法。然而，很少有人关注沿回波维度的稀疏变换或完整的五维联合重建。以康等人（2023年）为代表的现有方法主要利用四维（三维空间 + 一维呼吸运动）中的相关性，导致逐回波的四维重建。因此，这种疏忽错过了利用尚未探索的相关性来加速多回波梯度回波数据采集的机会，而这对下游组织参数映射的影响极小。 在本文中，我们开发了一种基于并行成像压缩感知的五维呼吸运动分辨多回波梯度回波图像重建模型。它联合利用了空间-运动-回波的稀疏性，能够在高各向同性空间分辨率下实现加速且可靠的自由呼吸肝脏质子密度脂肪分数、R∗₂和定量磁敏感图的测量。其主要思想是纳入沿回波和空间维度的离散小波变换，在利用稀疏性的同时对回波信号对比度的影响最小，这对于保留下游组织参数映射至关重要。此外，我们推导了一种数值优化算法，使用原始-对偶混合梯度（PDHG）方法（尚博勒，2004年）来求解所提出的模型。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们描述了基于并行成像压缩感知的四维和五维呼吸运动分辨多回波梯度回波图像重建以及求解算法。第3节详细描述了数据集（体模和人体活体受试者）、加速策略、重建和分析。第4节展示了在广泛的回顾性欠采样/加速因子下进行的大量实验。最后，第5节和第6节分别给出了讨论和结论。

Abatract

摘要

Recent advances in 3D non-Cartesian multi-echo gradient-echo (mGRE) imaging and compressed sensing (CS)-based 4D (3D image space + 1D respiratory motion) motion-resolved image reconstruction, which appliestemporal total variation to the respiratory motion dimension, have enabled free-breathing liver tissue MRparameter mapping. This technology now allows for robust reconstruction of high-resolution proton density fatfraction (PDFF), R ∗ 2 , and quantitative susceptibility mapping (QSM), previously unattainable with conventionalCartesian mGRE imaging. However, long scan times remain a persistent challenge in free-breathing 3D nonCartesian mGRE imaging. Recognizing that the underlying dimension of the imaging data is essentially 5D(4D + 1D echo signal evolution), we propose a CS-based 5D motion-resolved mGRE image reconstructionmethod to further accelerate the acquisition. Our approach integrates discrete wavelet transforms along theecho and spatial dimensions into a CS-based reconstruction model and devises a solution algorithm capable ofhandling such a 5D complex-valued array. Through phantom and in vivo human subject studies, we evaluatedthe effectiveness of leveraging unexplored correlations by comparing the proposed 5D reconstruction with the4D reconstruction (i.e., motion-resolved reconstruction with temporal total variation) across a wide range ofacceleration factors. The 5D reconstruction produced more reliable and consistent measurements of PDFF,R ∗ 2 , and QSM compared to the 4D reconstruction. In conclusion, the proposed 5D motion-resolved imagereconstruction demonstrates the feasibility of achieving accelerated, reliable, and free-breathing liver mGREimaging for the measurement of PDFF, R ∗ 2 , and QSM.

近年来，三维非笛卡尔多回波梯度回波（mGRE）成像以及基于压缩感知（CS）的四维（三维图像空间 + 一维呼吸运动）运动分辨图像重建技术取得了进展。后者将时间总变分应用于呼吸运动维度，从而实现了自由呼吸状态下肝脏组织的磁共振参数 mapping（成像）。这项技术现在能够稳健地重建高分辨率质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂以及定量磁敏感 mapping（QSM），而这些在传统笛卡尔多回波梯度回波成像中是无法实现的。然而，在自由呼吸的三维非笛卡尔多回波梯度回波成像中，较长的扫描时间仍然是一个长期存在的挑战。 认识到成像数据的潜在维度本质上是五维的（四维 + 一维回波信号演变），我们提出了一种基于压缩感知的五维运动分辨多回波梯度回波图像重建方法，以进一步加快采集速度。我们的方法将沿回波和空间维度的离散小波变换整合到基于压缩感知的重建模型中，并设计了一种能够处理这种五维复值数组的求解算法。 通过体模实验和人体活体研究，我们在广泛的加速因子范围内，将所提出的五维重建方法与四维重建方法（即采用时间总变分的运动分辨重建方法）进行比较，评估了利用尚未开发的相关性的有效性。与四维重建相比，五维重建对质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂和定量磁敏感 mapping（QSM）的测量结果更可靠、更一致。 总之，所提出的五维运动分辨图像重建方法证明了实现加速、可靠且自由呼吸的肝脏多回波梯度回波成像以测量质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂和定量磁敏感 mapping（QSM）的可行性。

Method

方法

3.1. Data acquisition: MRI pulse sequence

An spoiled 3D mGRE MRI pulse sequence with cones readout andpseudorandom view ordering was implemented (Kee et al., 2021; Kanget al., 2023). This imaging method is robust to motion and offers uniform 𝑘-space coverage; thus, facilitating retrospective motion-resolvedreconstruction (Zucker et al., 2018; Ong et al., 2020). For detaileddesign and analysis of a 3D cones 𝑘-space trajectory we refer to Gurneyet al. (2006), and for multi-echo extensions, i.e., 3D mGRE cones MRI,we refer to Kee et al. (2021) and Kang et al. (2023).

3.1. 数据采集：磁共振成像脉冲序列 采用了一种带有锥形读出和伪随机视角排序的损毁三维多回波梯度回波（mGRE）磁共振成像（MRI）脉冲序列（基等人，2021年；康等人，2023年）。这种成像方法对运动具有较强的鲁棒性，并且能够提供均匀的 𝑘 空间覆盖范围；因此，有助于进行回顾性运动分辨重建（祖克等人，2018年；翁等人，2020年）。关于三维锥形 𝑘 空间轨迹的详细设计与分析，我们参考格尼等人（2006年）的研究，而对于多回波扩展，即三维多回波梯度回波锥形磁共振成像，我们参考基等人（2021年）和康等人（2023年）的研究。

Conclusion

结论

The feasibility of reliable and accelerated free-breathing liver PDFF,R ∗ 2 , and QSM was demonstrated through the combined use of theproposed PICS-based 5D respiratory motion-resolved mGRE image reconstruction and 3D mGRE cones data acquisition in both phantom andin vivo studies.

通过在体模实验和活体研究中，将本文所提出的基于并行成像压缩感知（PICS）的五维呼吸运动分辨多回波梯度回波（mGRE）图像重建方法与三维多回波梯度回波锥形数据采集相结合，证明了实现可靠且加速的自由呼吸肝脏质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂以及定量磁敏感图（QSM）测量的可行性。

Results

结果

4.1. Leveraging sparsity in echo and spatial dimensions

To investigate the effect of leveraging sparsity across the echo andspatial dimensions in the proposed 5D reconstruction (2), we comparedfour different reconstruction methods: the 4D reconstruction (1D motion sparsity) in (1), two reconstructions (1D motion + 1D echo sparsitydropping the spatial wavelet term in (2) and 1D motion + 3D spatialsparsity dropping the echo wavelet term in (2)), and our proposed 5Dreconstruction (1D motion + 1D echo + 3D spatial sparsity). The fourreconstruction methods were applied to the dataset of a healthy subjectwith regular breathing, employing an overall undersampling factor of30X (MS 5 - ACC 6X) with a wide range of regularization parameters,𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 .End-expiratory third echo magnitude images from the four reconstructions are shown in Fig. 2. Four different strengths of the regularization parameters 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 were used, while the same strength of𝜆𝑡 was applied to all reconstructions. In each column of the proposed5D reconstruction (Fig. 2(d)), the same 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 values from twoother reconstructions in the same column (1D motion + 1D echosparsity (Fig. 2(b)) and 1D motion + 3D spatial sparsity (Fig. 2(c)))were used. The absolute difference from the 4D reconstruction (Fig.2(a)) was computed and is shown below each magnitude image. Severeundersampling artifacts are present in the magnitude image from the4D reconstruction. When 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 are low, these artifacts persist in theother reconstructions (2nd column from the left in Fig. 2). However, asthe strengths of 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 increase, a noticeable improvement in imagequality is observed for all three reconstructions, with undersamplingartifacts progressively suppressed (3rd and 4th columns from the leftin Fig. 2). The difference images from the three reconstructions showthat the proposed 5D reconstruction appears to be the most effectivein suppressing undersampling artifacts compared to the other twomethods. As a result of the combined effects of the two reconstructions(1D motion + 1D echo sparsity and 1D motion + 3D spatial sparsity),the proposed 5D reconstruction achieves substantially improved imagequality compared to the 4D reconstruction. It is important to note thatexcessively high values of 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 lead to oversmoothing along theecho and spatial dimensions in the magnitude images (5th column fromthe left in Fig. 2), potentially resulting in inaccurate reconstructions ofliver PDFF, R ∗ 2 , and QSM. In Supplementary Fig. S1, the first, third, andsixth echo magnitude images from the 4D and 5D reconstructions areshown. As the values of 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 increase, noticeable oversmoothingalong the echo and spatial dimensions is observed.

4.1. 利用回波和空间维度的稀疏性 为了研究在本文所提出的五维重建方法（2）中利用回波和空间维度稀疏性的效果，我们比较了四种不同的重建方法：（1）中的四维重建方法（一维运动稀疏性）、两种重建方法（一维运动 + 一维回波稀疏性，即去掉（2）中的空间小波项；以及一维运动 + 三维空间稀疏性，即去掉（2）中的回波小波项），还有我们所提出的五维重建方法（一维运动 + 一维回波 + 三维空间稀疏性）。这四种重建方法应用于一位正常呼吸的健康受试者的数据集，采用了总体30倍的欠采样因子（运动状态数为5 - 加速倍数为6倍，即MS 5 - ACC 6X），并使用了范围广泛的正则化参数(\lambda_e)和(\lambda_s)。 四种重建方法得到的呼气末第三回波幅度图像如图2所示。使用了四种不同强度的正则化参数(\lambda_e)和(\lambda_s)，而对所有重建方法都应用了相同强度的(\lambda_t) 。在本文所提出的五维重建方法的每一列中（图2(d)），使用了与同一列中另外两种重建方法（一维运动 + 一维回波稀疏性（图2(b)）和一维运动 + 三维空间稀疏性（图2(c)））相同的(\lambda_e)和(\lambda_s)值。计算了与四维重建方法（图2(a)）的绝对差值，并显示在每张幅度图像的下方。四维重建得到的幅度图像中存在严重的欠采样伪影。当(\lambda_e)和(\lambda_s)较小时，这些伪影在其他重建方法的图像中依然存在（图2中从左数第二列）。然而，随着(\lambda_e)和(\lambda_s)强度的增加，所有三种重建方法的图像质量都有了明显改善，欠采样伪影逐渐得到抑制（图2中从左数第三列和第四列）。这三种重建方法的差值图像表明，与另外两种方法相比，本文所提出的五维重建方法在抑制欠采样伪影方面似乎最为有效。由于两种重建方法（一维运动 + 一维回波稀疏性和一维运动 + 三维空间稀疏性）的综合作用，与四维重建方法相比，本文所提出的五维重建方法显著提高了图像质量。需要注意的是，(\lambda_e)和(\lambda_s)的值过高会导致幅度图像在回波和空间维度上过度平滑（图2中从左数第五列），这可能会导致肝脏质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂和定量磁敏感图（QSM）的重建结果不准确。在补充图S1中，展示了四维和五维重建方法得到的第一、第三和第六回波幅度图像。随着(\lambda_e)和(\lambda_s)值的增加，可以观察到在回波和空间维度上明显的过度平滑现象。

Figure

图

Fig. 1. Pipeline for 4D and 5D motion-resolved image reconstructions. After acquiring 3D multi-echo GRE (mGRE) 𝑘-space samples using motion-robust 3D cones MRI, a respiratorysignal was directly estimated from the center of 𝑘-space signals (a). Based on the estimated respiratory signal, 𝑘-space samples were sorted into motion states and reorganized (b).Subsequently, 𝑘-space samples were randomly undersampled along the echo dimension (c). Using retrospectively undersampled 𝑘-space data, 4D and 5D motion-resolved imagereconstructions were performed. In the case of 4D reconstruction, total variation was applied to the motion dimension, while 5D reconstruction used total variation for the motiondimension and discrete wavelet transforms for echo and spatial dimensions. From both 4D and 5D image reconstructions, multi-dimensional (3D space + 1D motion + 1D echo)images were obtained and used for motion-resolved PDFF, R ∗ 2 , and QSM reconstructions.

图1. 四维和五维运动分辨图像重建流程。在使用对运动具有鲁棒性的三维锥形磁共振成像（MRI）采集到三维多回波梯度回波（mGRE）的𝑘空间样本后，直接从𝑘空间信号的中心估计呼吸信号（图a）。基于所估计的呼吸信号，将𝑘空间样本分类到不同的运动状态并重新组织（图b）。 随后，沿回波维度对𝑘空间样本进行随机欠采样（图c）。利用经过回顾性欠采样的𝑘空间数据，进行四维和五维运动分辨图像重建。在四维重建的情况下，将总变分应用于运动维度，而五维重建则对运动维度应用总变分，并对回波和空间维度应用离散小波变换。从四维和五维图像重建中，均可获得多维（三维空间 + 一维运动 + 一维回波）图像，并将其用于运动分辨的质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂和定量磁敏感图（QSM）重建。

Fig. 2. The effect of leveraging sparsity in echo and spatial dimensions. 6X accelerated end-expiratory magnitude images of the third echo from 4 different reconstructions areshown: (a) 4D reconstruction (1D motion sparsity), (b) reconstruction (1D motion + 1D echo sparsity), (c) reconstruction (1D motion + 3D spatial sparsity), and (d) the proposed5D reconstruction. Below each magnitude image is the absolute difference compared to the 4D reconstruction. The regularization parameters 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 progressively increase fromleft to right. In the proposed 5D reconstruction, the same 𝜆𝑒 and 𝜆𝑠 values used in the corresponding columns of the two reconstructions (1D motion + 1D echo sparsity and 1Dmotion + 3D spatial sparsity) were applied.

图2. 利用回波和空间维度稀疏性的效果。图中展示了来自4种不同重建方法的、加速6倍的呼气末第三回波幅度图像：(a) 四维重建（一维运动稀疏性）；(b) 重建（一维运动 + 一维回波稀疏性）；(c) 重建（一维运动 + 三维空间稀疏性）；以及 (d) 本文提出的五维重建。每张幅度图像下方是与四维重建相比的绝对差值。正则化参数(\lambda_e)和(\lambda_s)从左到右逐渐增大。在本文提出的五维重建中，应用了与两种重建方法（一维运动 + 一维回波稀疏性和一维运动 + 三维空间稀疏性）相应列中使用的相同的(\lambda_e)和(\lambda_s)值。 

Fig. 3. Comparison of magnitude image quality. The reference magnitude image (without periodic table motion) from the conventional gridding reconstruction is shown (a). Themotion-averaged magnitude image (with periodic table motion) from the conventional gridding reconstruction is shown (b). The parameters for periodic table motion are providedin (b). 10X to 60X accelerated magnitude images from the 4D reconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown (c)

图3. 幅度图像质量的比较。图（a）展示了来自传统网格化重建的参考幅度图像（无周期性体模运动）。图（b）展示了来自传统网格化重建的经运动平均后的幅度图像（存在周期性体模运动），图（b）中给出了周期性体模运动的相关参数。图（c）展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的加速倍数在10倍到60倍之间的幅度图像。  

Fig. 4. Comparison of susceptibility map quality and linear regression results. The reference susceptibility map (without periodic table motion) from the conventional griddingreconstruction is shown (a). 10X to 60X accelerated susceptibility maps from the 4D reconstruction and the proposed 5D reconstructions are shown (b). Linear regression resultsbetween gadolinium concentrations and ROI-based mean QSM values for the 10X, 20X, 30X, 40X, 50X, and 60X accelerated susceptibility maps from the 4D reconstruction (left)and the proposed 5D reconstruction (right) are shown (c). These ROI-based mean QSM values are compared to those of the reference susceptibility map (without periodic tablemotion) from the conventional gridding reconstruction.

图4. 磁敏感图质量和线性回归结果的比较。图（a）展示了来自传统网格化重建的参考磁敏感图（无周期性体模运动）。图（b）展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的加速倍数在10倍到60倍之间的磁敏感图。图（c）展示了来自四维重建（左侧）和本文所提出的五维重建（右侧）的、加速倍数分别为10倍、20倍、30倍、40倍、50倍和60倍的磁敏感图中，钆浓度与基于感兴趣区域（ROI）的平均定量磁敏感图（QSM）值之间的线性回归结果。这些基于感兴趣区域的平均定量磁敏感图值与来自传统网格化重建的参考磁敏感图（无周期性体模运动）的值进行了比较。

Fig. 5. Comparison of magnitude image quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory magnitude images of a healthy volunteer with regular breathingfrom the 4D reconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated magnitude images are enlargedand shown separately, with matching colored bounding boxes

图5. 幅度图像质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位正常呼吸的健康志愿者的呼气末幅度图像在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的幅度图像中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。 

Fig. 6. Comparison of PDFF map quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory PDFF maps of a healthy volunteer with regular breathing from the4D reconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated PDFF maps are enlarged and shownseparately, with matching colored bounding boxes

图6. 质子密度脂肪分数（PDFF）图质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位正常呼吸的健康志愿者的呼气末质子密度脂肪分数图在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的质子密度脂肪分数图中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。

Fig. 7. Comparison of R ∗ 2 map quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory R ∗ 2 maps of a healthy volunteer with regular breathing from the 4Dreconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated R ∗ 2 maps are enlarged and shown separately,with matching colored bounding boxes.

图7. R∗₂图质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位正常呼吸的健康志愿者的呼气末R∗₂图在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的R∗₂图中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。

Fig. 8. Comparison of susceptibility map quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory susceptibility maps of a healthy volunteer with regular breathingfrom the 4D reconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated susceptibility maps are enlargedand shown separately, with matching colored bounding boxes

图8. 磁敏感图质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位正常呼吸的健康志愿者的呼气末磁敏感图在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的磁敏感图中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。 

Fig. A.1. Comparison of magnitude image quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory magnitude images of a patient with liver iron overload fromthe 4D reconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated magnitude images are enlarged andshown separately, with matching colored bounding boxes.

图A.1. 幅度图像质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位患有肝脏铁过载患者的呼气末幅度图像在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的幅度图像中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。 

Fig. A.2. Comparison of PDFF map quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory PDFF maps of a patient with liver iron overload from the 4Dreconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated PDFF maps are enlarged and shownseparately, with matching colored bounding boxes.

图A.2. 质子密度脂肪分数（PDFF）图质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位肝脏铁过载患者的呼气末质子密度脂肪分数图在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的质子密度脂肪分数图中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。

Fig. A.3. Comparison of R ∗ 2 map quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory R ∗ 2 maps of a patient with liver iron overload from the 4D reconstructionand the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated R ∗ 2 maps are enlarged and shown separately, with matchingcolored bounding boxes.

图A.3. R∗₂图质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位肝脏铁过载患者的呼气末R∗₂图在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的R∗₂图中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。 （原文最后“with matching”后内容缺失，推测是“with matching colored bounding boxes” ，已按此完整意思翻译）

Fig. A.4. Comparison of susceptibility map quality. Axial and coronal views of 1X to 10X accelerated end-expiratory susceptibility maps of a patient with liver iron overload fromthe 4D reconstruction and the proposed 5D reconstruction are shown. Regions highlighted by colored bounding boxes in the 10X accelerated susceptibility maps are enlarged andshown separately, with matching colored bounding boxes

图A.4. 磁敏感图质量的比较。图中展示了来自四维重建和本文所提出的五维重建的、一位肝脏铁过载患者的呼气末磁敏感图在1倍到10倍加速情况下的轴视图和冠状视图。在10倍加速的磁敏感图中，由彩色边框突出显示的区域被放大并单独展示，且配有对应的彩色边框。

Table

表

Table 1ROI-based QSM values (mean ± SD) of a gadolinium phantom. Mean ± SD values werecalculated from susceptibility maps from the 4D and proposed 5D reconstructions. Notethat the number of motion states (MS) for the phantom was set to 4; thus, ACC 10Xis shorthand for MS 4 - ACC 10X.

表1 基于感兴趣区域（ROI）的钆体模的定量磁敏感图（QSM）值（均值±标准差）。均值±标准差数值是根据四维重建和本文所提出的五维重建得到的磁敏感图计算得出的。请注意，该体模的运动状态数量（MS）设定为4；因此，加速倍数10倍（ACC 10X） 是运动状态数4 - 加速倍数10倍（MS 4 - ACC 10X）的简写形式。 

Table 2SSIM, PSNR, and MSE measurements for a healthy volunteer with regular breathing. SSIM, PSNR, and MSE values were computed fromend-expiratory magnitude images of each echo from the 4D and proposed 5D reconstructions and then averaged across all echoes. Note thatnon-accelerated (MS 5 - ACC 1X) magnitude images from the 4D reconstruction were used as the reference for the calculations.

表2 针对一位正常呼吸的健康志愿者的结构相似性指数（SSIM）、峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）的测量结果。SSIM、PSNR和MSE的值是根据四维重建和本文所提出的五维重建得到的每个回波的呼气末幅度图像计算得出的，然后再对所有回波的计算值求平均值。请注意，在计算中，以四维重建得到的未加速（运动状态数为5 - 加速倍数为1倍，即MS 5 - ACC 1X）的幅度图像作为参考图像。

Table 3ROI-based liver PDFF, R ∗ 2 , and QSM values of a healthy volunteer with regular breathing. Mean ± SD values were calculated from end-expiratoryPDFF, R ∗ 2 , and susceptibility maps from the 4D and proposed 5D reconstruction

表3 一位正常呼吸的健康志愿者基于感兴趣区域（ROI）的肝脏质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂和定量磁敏感图（QSM）值。平均值±标准差是根据四维重建和本文所提出的五维重建得到的呼气末PDFF、R∗₂和磁敏感图计算得出的。

Table A.1SSIM, PSNR, and MSE measurements for a patient with liver iron overload. SSIM, PSNR, and MSE values were computed from end-expiratorymagnitude images of each echo from the 4D and proposed 5D reconstructions and then averaged across all echoes. Note that non-accelerated(MS 5 - ACC 1X) magnitude images from the 4D reconstruction were used as the reference for the calculations

表A.1 针对一位肝脏铁过载患者的结构相似性指数（SSIM）、峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）的测量结果。SSIM、PSNR和MSE的值是根据四维重建和本文所提出的五维重建得到的每个回波的呼气末幅度图像计算得出的，然后再对所有回波的计算值求平均值。请注意，在计算中，以四维重建得到的未加速（运动状态数为5 - 加速倍数为1倍，即MS 5 - ACC 1X）的幅度图像作为参考图像。

Table A.2ROI-based liver PDFF, R ∗ 2 , and QSM values of a patient with liver iron overload. Mean ± SD values were calculated from end-expiratory PDFF,R ∗ 2 , and susceptibility maps from the 4D and proposed 5D reconstructions

表A.2 一位肝脏铁过载患者基于感兴趣区域（ROI）的肝脏质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂和定量磁敏感图（QSM）值。平均值±标准差是根据四维重建和本文所提出的五维重建得到的呼气末质子密度脂肪分数（PDFF）、R∗₂和磁敏感图计算得出的。