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算法每日一练 (23)

最大正方形

题目地址：最大正方形

题目描述

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2：

输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

解题思路

• 首先创建辅助变量：m、n、maxVal、dp：

  • m 和 n 分别表示矩阵的行数和列数。
  • maxVal 用于记录矩阵中最大的正方形边长，初始值为 0。
  • dp 用于记录当前行的正方形边长。

• 紧接着，遍历矩阵的第一行，更新 maxVal 和 dp[i] 的值。这是因为第一行中的每个 '1' 都可以构成一个边长为 1 的正方形。

• 从第二行开始，遍历矩阵的每个位置 (i, j)，对于每一行的每个元素：

  • 如果是第一列（j == 0），直接将当前元素的值赋给 dp[j] 即可。
  • 否则，根据动态规划的逻辑更新 dp[j]：
    • 如果当前元素是 '0'，则 dp[j] 为 0，因为无法形成正方形。
    • 如果当前元素是 '1'，则 dp[j] 的值为：当前元素的上方（up）、左方（left）和左上方（lup）三个值的最小值加 1。这是因为正方形的形成需要依赖于其上方、左方和左上方的正方形边长。

• 更新 maxVal 为当前列的最大值。

• 最终返回 maxVal 的平方，即是满足题意的返回值。

解题代码

c/c++

#include <vector>

class Solution
{
public:
    int maximalSquare(std::vector<std::vector<char>> &matrix)
    {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();

        int maxVal = 0;
        std::vector<int> dp(n, 0);

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            dp[i] = matrix[0][i] - '0';
            maxVal = std::max(maxVal, dp[i]);
        }

        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            int prev = dp[0];
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                int cur = matrix[i][j] - '0';
                if (j == 0)
                    dp[j] = cur;
                else
                {
                    int t = dp[j];
                    if (matrix[i][j] == '0')
                        dp[j] = 0;
                    else
                    {
                        int up = t;
                        int left = dp[j - 1];
                        int lup = prev;

                        dp[j] = std::min(std::min(up, left), lup) + 1;
                    }

                    prev = t;
                }

                maxVal = std::max(maxVal, dp[j]);
            }
        }

        return maxVal * maxVal;
    }
};

golang

func maximalSquare(matrix [][]byte) int {
	m := len(matrix)
	n := len(matrix[0])

	maxVal := 0
	dp := make([]int, n)

	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = int(matrix[0][i] - '0')
		maxVal = max(maxVal, dp[i])
	}

	for i := 1; i < m; i++ {
		prev := dp[0]
		for j := 0; j < n; j++ {
			cur := int(matrix[i][j] - '0')
			if j == 0 {
				dp[j] = cur
			} else {
				t := dp[j]
				if matrix[i][j] == '0' {
					dp[j] = 0
				} else {
					up, left, lup := t, dp[j-1], prev
					dp[j] = min(up, left, lup) + 1
				}

				prev = t
			}

			maxVal = max(maxVal, dp[j])
		}
	}

	return maxVal * maxVal
}

lua

local function maximalSquare(matrix)
    local m, n = #matrix, #matrix[1]
    local maxVal = 0
    local dp = {}

    for i = 1, n do
        dp[i] = matrix[1][i] - '0'
        maxVal = math.max(maxVal, dp[i])
    end

    for i = 2, m do
        local prev = dp[1]
        for j = 1, n do
            local cur = matrix[i][j] - '0'
            if j == 1 then
                dp[j] = cur
            else
                local t = dp[j]
                if matrix[i][j] == '0' then
                    dp[j] = 0
                else
                    local up, left, lup = t, dp[j - 1], prev
                    dp[j] = math.min(up, left, lup) + 1
                end

                prev = t
            end

            maxVal = math.max(maxVal, dp[j])
        end
    end

    return maxVal * maxVal
end

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