图论问题集合

news2025/4/1 12:58:22

图论问题集合

  • 寻找特殊有向图(一个节点最多有一个出边)中最大环路问题
    • 特殊有向图解析
    • 算法解析
      • 步骤 1 :举例分析如何在一个连通块中找到环并使用时间戳计算大小
      • 步骤 2 :抽象成算法
      • 注意
    • 实现

寻找特殊有向图(一个节点最多有一个出边)中最大环路问题

我们以力扣2360. 图中的最长环为例解决这个问题
在这里插入图片描述

特殊有向图解析

任意一个图,都是由若干连通块组成,连通块之间并不相连。
对于连通块上的每一个节点:

1、最多只能有一个出边;
2、其中任意一个节点N,他只有这一个出边,他要么和前面的节点连上构成一个整体的连通体;要么和身后连接他的其中一个节点连上构成环路。
3、所以说不存在一个连通体中存在两个环:即任意一个连通体中,最多只有一个环
4、对于图中任意一个大小为 m 的连通块,有 m 个点,每个点至多出去一条边,所以连通块至多有 m 条边。
5、m 个点 m−1 条边的连通图是一棵树,在树上增加一条有向边,至多会形成一个环。(这样的图叫做内向基环树)

算法解析

通过上面分析,这种特殊的有向图,每一个连通块中至多有一个环,题目最终让我们找一个最大的环:
所以我们只需要挨个遍历图中每一个连通块,找到各个连通块当中环的大小,并动态维护最大值即可。

步骤 1 :举例分析如何在一个连通块中找到环并使用时间戳计算大小

1、我们类比生活场景,观察下图,我们从0点开始走,只要不走到死胡同(题中会指向点-1)或者遇到之前走过的点,我们就继续前进,当我们发现我又走回了曾经到过的点,就说明一定存在环;如果我们直到最终走到死胡同的时候都没走回头路,说明没有环,可以继续看下一个连通体。
2、假设我们是time=2的时候,第一次到节点3,time=3到达节点2,time=4到达节点4,time=5的时候我们发现,节点3我们在time=2的时候来过一次,说明存在环,环的大小恰好等于时间差,即:5-2=3,共三个节点。
在这里插入图片描述

步骤 2 :抽象成算法

1、对于一个新的连通体而言,我们第一次来,只要没走到头或者走回头路,我们就持续前进,并记录走到该处的时间;
2、当走到死胡同,说明没有环,继续下一个连通体;当走到之前访问过的点时,利用时间差计算这个连通体中环的大小
3、遍历完所有连通体,动态维护最大的环大小。
4、实现的时候,我们从头到尾遍历所有点,从任意入口进入连通体;当这个连通体环路被处理完,但是程序又从别的入口进入该连通体(上面图中,0、2、3、4都已经处理完,程序又从1进入),这种情况我们直接跳过就行。

注意

本题保证每个连通块至多有一个环,所以可以根据时间差算出环长。如果没有这个保证,时间差算出的可能不是最长环。一般图的最长环是 NP-hard 问题。

实现

class Solution {
public:
	int longestCycle(vector<int>& edges) {
		int n = edges.size();
		int ans = -1;
		vector<int> visit(n);//记录第一次访问时间
		int cur_time = 1;//记录当前时间
		//遍历每个节点,其实这里是遍历每个连通体,从连通体上任意一个点进入,然后处理完一个连通体之后,已经走过的点不走,一直到新的点
		//如果新的点依旧是属于已访问过的连通体,则直接跳过,反之说明到了新的连通体,继续处理
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int x = i;//记录当前节点
			//将初始时间进行记录,如果该环被处理过,则任意一个处理过的点第一次访问时间要小于这次的开始时间
			int start_time = cur_time;
			while (x != -1 && visit[x] == 0) {//只要没走到死胡同(值==-1)并且是没经过的点,就一直走
				visit[x] = cur_time++;//因为保证了走的是没经过的点,所以保证这里的值是第一次访问时间
				x = edges[x];
			}
			if (x != -1 && visit[x] >= start_time) {//退出循环之后,确认不是走到死胡同&&这个环路没被处理过(这轮循环的开始时间大于该点第一次访问时间,说明该点之前被处理过)
				//此时cur_time 表示第二次到达x时间-visit[x]第一次到x时间
				ans = max(ans, cur_time - visit[x]);//在所有的环中,也就是所有的连通体中可能存在的所有环,找最大的。
			}
		}
		return ans;
	}
};

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/2324315.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

【数据结构】栈 与【LeetCode】20.有效的括号详解

目录 一、栈1、栈的概念及结构2、栈的实现3、初始化栈和销毁栈4、打印栈的数据5、入栈操作---栈顶6、出栈---栈顶6.1栈是否为空6.2出栈---栈顶 7、取栈顶元素8、获取栈中有效的元素个数 二、栈的相关练习1、练习2、AC代码 个人主页&#xff0c;点这里~ 数据结构专栏&#xff0c…

Redis设计与实现-哨兵

哨兵模式 1、启动并初始化sentinel1.1 初始化服务器1.2 使用Sentinel代码1.3 初始化sentinel状态1.4 初始化sentinel状态的master属性1.5 创建连向主服务器的网络连接 2、获取主服务器信息3、获取从服务器的信息4、向主从服务器发送信息5、接受主从服务器的频道信息6、检测主观…

C++进阶——封装哈希表实现unordered_map/set

与红黑树封装map/set基本相似&#xff0c;只是unordered_map/set是单向迭代器&#xff0c;模板多传一个HashFunc。 目录 1、源码及框架分析 2、模拟实现unordered_map/set 2.1 复用的哈希表框架及Insert 2.2 iterator的实现 2.2.1 iteartor的核心源码 2.2.2 iterator的实…

【算法day25】 最长有效括号——给你一个只包含 ‘(‘ 和 ‘)‘ 的字符串,找出最长有效(格式正确且连续)括号子串的长度。

32. 最长有效括号 给你一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串&#xff0c;找出最长有效&#xff08;格式正确且连续&#xff09;括号子串的长度。 https://leetcode.cn/problems/longest-valid-parentheses/ 2.方法二&#xff1a;栈 class Solution { public:int longestValid…

Jenkins + CICD流程一键自动部署Vue前端项目(保姆级)

git仓库地址&#xff1a;参考以下代码完成,或者采用自己的代码。 南泽/cicd-test 拉取项目代码到本地 使用云服务器或虚拟机采用docker部署jenkins 安装docker过程省略 采用docker部署jenkins&#xff0c;注意这里的命令&#xff0c;一定要映射docker路径&#xff0c;否则无…

一款超级好用且开源免费的数据可视化工具——Superset

认识Superset 数字经济、数字化转型、大数据等等依旧是如今火热的领域&#xff0c;数据工作有一个重要的环节就是数据可视化。 看得见的数据才更有价值&#xff01; 现如今依旧有多数企业号称有多少多少数据&#xff0c;然而如果这些数据只是呆在冷冰冰的数据库或文件内则毫无…

RedHatLinux(2025.3.22)

1、创建/www目录&#xff0c;在/www目录下新建name和https目录&#xff0c;在name和https目录下分别创建一个index.htm1文件&#xff0c;name下面的index.html 文件中包含当前主机的主机名&#xff0c;https目录下的index.htm1文件中包含当前主机的ip地址。 &#xff08;1&…

【C++篇】类与对象(上篇):从面向过程到面向对象的跨越

&#x1f4ac; 欢迎讨论&#xff1a;在阅读过程中有任何疑问&#xff0c;欢迎在评论区留言&#xff0c;我们一起交流学习&#xff01; &#x1f44d; 点赞、收藏与分享&#xff1a;如果你觉得这篇文章对你有帮助&#xff0c;记得点赞、收藏&#xff0c;并分享给更多对C感兴趣的…

智慧运维平台:赋能未来,开启高效运维新时代

在当今数字化浪潮下&#xff0c;企业IT基础设施、工业设备及智慧城市系统的复杂度与日俱增&#xff0c;传统人工运维方式已难以满足高效、精准、智能的管理需求。停机故障、低效响应、数据孤岛等问题直接影响企业运营效率和成本控制。大型智慧运维平台&#xff08;AIOps, Smart…

基于大语言模型的智能音乐创作系统——从推荐到生成

一、引言&#xff1a;当AI成为音乐创作伙伴 2023年&#xff0c;一款由大语言模型&#xff08;LLM&#xff09;生成的钢琴曲《量子交响曲》在Spotify冲上热搜&#xff0c;引发音乐界震动。传统音乐创作需要数年专业训练&#xff0c;而现代AI技术正在打破这一壁垒。本文提出一种…

Reactive编程:什么是Reactive编程?Reactive编程思想

文章目录 **1. Reactive编程概述****1.1 什么是Reactive编程&#xff1f;****1.1.1 Reactive编程的定义****1.1.2 Reactive编程的历史****1.1.3 Reactive编程的应用场景****1.1.4 Reactive编程的优势** **1.2 Reactive编程的核心思想****1.2.1 响应式&#xff08;Reactive&…

深度剖析:U盘突然无法访问的数据拯救之道

一、引言 在数字化办公与数据存储日益普及的当下&#xff0c;U盘凭借其小巧便携、即插即用的特性&#xff0c;成为了人们工作、学习和生活中不可或缺的数据存储工具。然而&#xff0c;U盘突然无法访问这一棘手问题却时常困扰着广大用户&#xff0c;它不仅可能导致重要数据的丢失…

蓝桥杯-特殊的三角形(dfs/枚举/前缀和)

思路分析 深度优先搜索&#xff08;DFS&#xff09;思路 定义与参数说明 dfs 函数中&#xff0c;last 记录上一条边的长度&#xff0c;用于保证新选边长度大于上一条边&#xff0c;实现三边互不相等 。cnt 记录已选边的数量&#xff0c;当 cnt 达到 3 时&#xff0c;就构成了…

一文详解k8s体系架构知识

0.云原生 1.k8s概念 1. k8s集群的两种管理角色 Master&#xff1a;集群控制节点&#xff0c;负责具体命令的执行过程。master节点通常会占用一股独立的服务器&#xff08;高可用部署建议用3台服务器&#xff09;&#xff0c;是整个集群的首脑。 Master节点一组关键进程&#xf…

wx162基于springboot+vue+uniapp的在线办公小程序

开发语言&#xff1a;Java框架&#xff1a;springbootuniappJDK版本&#xff1a;JDK1.8服务器&#xff1a;tomcat7数据库&#xff1a;mysql 5.7&#xff08;一定要5.7版本&#xff09;数据库工具&#xff1a;Navicat11开发软件&#xff1a;eclipse/myeclipse/ideaMaven包&#…

Baklib内容中台的核心优势是什么?

智能化知识管理引擎 Baklib的智能化知识管理引擎通过多源数据整合与智能分类技术&#xff0c;实现企业知识资产的自动化归集与动态更新。系统内置的语义分析算法可自动识别文档主题&#xff0c;结合自然语言处理技术生成结构化标签体系&#xff0c;大幅降低人工标注成本。针对…

【C++】C++11介绍列表初始化右值引用和移动语义

个人主页 &#xff1a; zxctscl 如有转载请先通知 文章目录 1. C11简介2. 统一的列表初始化2.1&#xff5b;&#xff5d;初始化2.2 std::initializer_list 3. 声明3.1 auto3.2 decltype3.3 nullptr 4. 范围for循环4.1 范围for的语法4.2 范围for的使用条件 5. STL中一些变化6. 右…

搜广推校招面经六十一

美团推荐算法 一、ANN算法了解么&#xff1f;说几种你了解的ANN算法 ANN 近似最近邻搜索&#xff08;Approximate Nearest Neighbor Search&#xff09;算法 1.1. KD-Tree&#xff08;K-Dimensional Tree&#xff0c;K 维树&#xff09; 类型: 空间划分数据结构适用场景: 低…

人工智能与软件工程结合的发展趋势

AI与软件工程的结合正在深刻改变软件开发的流程、工具和方法&#xff0c;其发展方向涵盖了从代码生成到系统维护的整个生命周期。以下是主要的发展方向和技术趋势&#xff1a; 1. 软件架构体系的重构 从“面向过程”到“面向目标”的架构转型&#xff1a; AI驱动软件设计以目标…

nacos 外置mysql数据库操作(docker 环境)

目录 一、外置mysql数据库原因&#xff1a; 二、数据库准备工作 三、构建nacos容器 四、效果展示 一、外置mysql数据库原因&#xff1a; 想知道nacos如何外置mysql数据库之前&#xff0c;我们首先要知道为什么要外置mysql数据库&#xff0c;或者说这样做有什么优点和好处&am…