CCF编程能力等级认证GESP—C++7级

CCF编程能力等级认证GESP—C++7级—20250322

单选题（每题 2 分，共 30 分）
判断题（每题 2 分，共 20 分）
编程题 (每题 25 分，共 50 分)
- 图上移动
- 等价消除

单选题（每题 2 分，共 30 分）

1、下列哪个选项是C++中的关键字？

A. function
B. class
C. method
D. object

正确答案：B

2、下面代码输出的是（）

int main() {
	int a = 5, b = 2;
	cout << (a >> b) << endl;
}

A. 1
B. 2
C. 5
D. 10

正确答案：A

3、以下代码的输出是什么？

int main() {
	int a = 10;
	int *p = &a;
	int *&q = p;
	*q = 20;
	cout << a << endl;
	return 0;
}

A. 10
B. 20
C. 地址值
D. 编译错误

正确答案：B

4、下面代码输出的是（）

int main() {
	int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
	int *p = arr + 2;
	cout << *p << endl;
	return 0;
}

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

正确答案：C

5、下列关于排序的说法，正确的是( )。

A. 选择排序是最快的排序算法之一。
B. 归并排序通常是稳定的。
C. 最差情况，N个元素做快速排序的时间复杂度为O(N)。
D. 最好情况，N个元素做插入排序的时间复杂度为O(N^2)。

正确答案：B

6、下面关于C++类构造和析构函数的说法，错误的是（）。

A. 构造函数不能声明为虚函数。
B. 析构函数必须声明为虚函数。
C. 类的默认构造函数可以被声明为private。
D. 类的析构函数可以被声明为private。

正确答案：B

7、下列关于树和图的说法，错误的是（）。

A. 树是一种有向无环图，但有向无环图不都是一棵树。
B. 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是强连通图。
C. N个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含N - 1个条边。
D. N + 1个顶点、N条边的有向图，一定不是强连通的。

正确答案：B

8、 2025是个神奇的数字，因为它是由两个数20和25拼接而成，而且 $2025 = (20 + 25)^2$ 。小杨决定写个程序找找小于N的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {
	int cnt = 0;
	for (int n = 1; n * n < N; n++) {
		int n2 = n * n;
		std::string s = std::to_string(n2);
		for (int i = 1; i < s.length(); i++)
			if (s[i] !='0') {
				std::string sl = s.substr(0, i);
				std::string sr = s.substr(i);
				int nl = std::stoi(sl);
				int nr = std::stoi(sr);
				if (_________) // 在此处填入选项
					cnt++;
			}
	}
	return cnt;
}

A. nl + nr == n
B. nl + nr == n2
C. (nl + nr) * (nl + nr) == n
D. (nl + nr) ^ 2 == n2

正确答案：A

9、给定一个无向图，图的节点编号从 0 到 n-1，图的边以邻接表的形式给出。下面的程序使用深度优先搜索（DFS）遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
void DFS(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {
	stack<int> s;
	s.push(start);
	visited[start] = true;
	while (!s.empty()) {
		int node = s.top();
		s.pop();
		cout << node << " "; // 输出当前节点
		// 遍历邻接节点
		for (int neighbor : graph[node]) {
			if (!visited[neighbor]) {
				__________________
				__________________
			}
		}
}
int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<vector<int>> graph(n);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		graph[u].push_back(v);
		graph[v].push_back(u);
	}
	vector<bool> visited(n, false);
	// 从节点 0 开始DFS遍历
	DFS(0, graph, visited);
	return 0;
}

A. 
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor-1);

B.
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor+1);

C.
visited[neighbor] = false;
s.push(neighbor);

D.
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor);

正确答案：D

10、给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。下面的程序横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
	int n = nums.size();
	if (n == 0) return 0;
	vector<int> dp(n, 1);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (nums[i] > nums[j]) {
				_________________________
			}
		}
	}
	return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> nums(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> nums[i];
	}
	int result = lengthOfLIS(nums);
	cout << result << endl;
	return 0;
}

A. dp[i] = max(dp[i], dp[j]);
B. dp[i] = max(dp[i+1], dp[j] + 1);
C. dp[i] = max(dp[i], dp[j] - 1);
D. dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

正确答案：D

11、给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。该程序的时间复杂度为（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
	int n = nums.size();
	if (n == 0) return 0;
	vector<int> dp(n, 1);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (nums[i] > nums[j]) {
				_________________________
			}
		}
	}
	return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> nums(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> nums[i];
	}
	int result = lengthOfLIS(nums);
	cout << result << endl;
	return 0;
}

A. O(n^2)
B. O(n)
C. O(log(n))
D. O(nlog(n))

正确答案：A

12、给定两个无向图G1和 G2 ，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。为了简化问题，假设图的节点编号从 0 到 n-1，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
string graphHash(vector<vector<int>>& graph) {
	vector<string> nodeHashes(graph.size());
	for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
		vector<int> neighbors = graph[i];
		sort(neighbors.begin(), neighbors.end());
		string hash;
		for (int neighbor : neighbors) {
			——————————————————————————
		}
		nodeHashes[i] = hash;
	}
	sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());
	string finalHash;
	for (string h : nodeHashes) {
		finalHash += h + ";";
	}
	return finalHash;
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<vector<int>> G1(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int k;
		while (cin >> k) {
			G1[i].push_back(k);
			if (cin.get() =='\n') break;
		}
	}
	vector<vector<int>> G2(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int k;
		while (cin >> k) {
			G2[i].push_back(k);
			if (cin.get() =='\n') break;
		}
	}
	string hash1 = graphHash(G1);
	string hash2 = graphHash(G2);
	if (hash1 == hash2) {
		cout << "YES" << endl;
	} else {
		cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}

A. hash += to_string(neighbor);
B. hash += to_string(neighbors);
C. hash += to_string(neighbor) + ",";
D. hash -= to_string(neighbors);

正确答案：C

13、给定一个 m×n的二维网格 grid，每个格子中有一个非负整数。请找出一条从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
	int m = grid.size();
	int n = grid[0].size();
	vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
	dp[0][0] = grid[0][0];
	for (int j = 1; j < n; j++) {
		dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
	}
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
	}
	for (int i = 1; i < m; i++) {
		for (int j = 1; j < n; j++) {
			———————
		}
	}
	return dp[m - 1][n - 1];
}
int main() {
	int m, n;
	cin >> m >> n;
	vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cin >> grid[i][j];
		}
	}
	int result = minPathSum(grid);
	cout << result << endl;
	return 0;
}

A. dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][1];
B. dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
C. dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j]) + grid[i][j];
D. dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

正确答案：B

14、给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。下面横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	int n = nums.size();
	if (n == 0) return 0;
	vector<int> dp(n, 0);
	dp[0] = nums[0];
	int maxSum = dp[0];
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		maxSum = max(maxSum, dp[i]);
	}
	return maxSum;
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> nums(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> nums[i];
	}
	int result = maxSubArray(nums);
	cout << result << endl;
	return 0;
}

A. dp[i] = max(nums[i+1], dp[i - 1] + nums[i]);
B. dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
C. dp[i] = max(nums[i], dp[i + 1] + nums[i]);
D. dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i+1]);

正确答案：B

15、在哈希表的实现中，冲突解决是一个重要的问题。以下哪种方法不是常见的哈希表冲突解决策略？

A. 链地址法（Chaining）
B. 开放地址法（Open Addressing）
C. 二次哈希法（Double Hashing）
D. 二分查找法（Binary Search）

正确答案：D

判断题（每题 2 分，共 20 分）

1、在C++语法中，表达式 1e6 、 1000000 和 10^6 的值是相同的。

正确答案：错误

2、在C++语言中，函数调用前必须有函数声明或定义。

正确答案：正确

3、快速排序一般是不稳定的。

正确答案：正确

4、long long 类型能表达的数都能使用 double 类型精确表达。

正确答案：错误

5、使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 cos(60) 的结果类型为 double 、值约为 0.5 。

正确答案：错误

6、一颗N层的满二叉树，一定有 $2^N - 1$ 个结点。

正确答案：正确

7、邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。为了操作时间复杂度考虑，同一个图可以同时维护两种存储形式。

正确答案：正确

8、子类对象包含父类的所有成员（包括私有成员）。从父类继承的私有成员也是子类的成员，因此子类可以直接访问。

正确答案：错误

9、动态规划算法通常有递归实现和递推实现。但由于递归调用在运行时会由于层数过多导致程序崩溃，有些动态规划算法只能用递推实现。

正确答案：正确

10、按照下面的规则生成一棵二叉树：以一个人为根节点，其父亲为左子节点，母亲为右子节点。对其父亲、母亲分别用同样规则生成左子树和右子树。以此类推，记录30代的直系家谱，则这是一棵满二叉树。

正确答案：错误

编程题 (每题 25 分，共 50 分)

图上移动

【问题描述】
小 A 有一张包含n个结点与m条边的无向图，结点以1, 2, …, n标号。小 A 会从图上选择一个结点作为起点，每一步移动到某个与当前小 A 所在结点相邻的结点。对于每个结点 $\le i \le n）$ ，小 A 想知道从结点i出发恰好移动1, 2, …, k步之后，小 A 可能位于哪些结点。由于满足条件的结点可能有很多，你只需要求出这些结点的数量。
【输入格式】
第一行，三个正整数n, m, k，分别表示无向图的结点数与边数，最多移动的步数。
接下来m行，每行两个正整数 $u_i, v_i$ ，表示图中的一条连接结点 $u_i$ 与 $v_i$ 的无向边。
【输出格式】
共n行，第i行 $\le i \le n）$ 包含k个整数，第j个整数 $\le j \le k）$ 表示从结点i出发恰好移动j步之后可能位
于的结点数量。
【样例输入 1】
4 4 3
1 2
1 3
2 3
3 4
【样例输出 1】
2 4 4
2 4 4
3 3 4
1 3 3
【数据范围】
对于20% 的测试点，保证k = 1。
对于另外20% 的测试点，保证 $\le n \le 50，1 \le m \le 50$ 。
对于所有测试点，保证 $\le n \le 500，1 \le m \le 500，1 \le k \le 20，1 \le u_i,v_i \le n$ 。

等价消除

【问题描述】
小 A 有一个仅包含小写英文字母的字符串S。
对于一个字符串，如果能通过每次删去其中两个相同字符的方式，将这个字符串变为空串，那么称这个字符串是可以被等价消除的。
小 A 想知道有多少子串是可以被等价消除的。
一个字符串S’是S的子串，当且仅当删去S的某个可以为空的前缀和某个可以为空的后缀之后，可以得到S’。
【输入格式】
第一行，一个正整数|S|，表示字符串S的长度。
第二行，一个仅包含小写英文字母的字符串S。
【输出格式】
一行，一个整数，表示答案。
【样例输入 1】
7
aaaaabb
【样例输出 1】
9
【样例输入 2】
9
babacabab
【样例输出 2】
2
【数据范围】
对于20% 的测试点，保证S中仅包含a和b两种字符。
对于另外20% 的测试点，保证 $\le |S| \le 2000$ 。
对于所有测试点，保证 $\le |S| \le 2 \times 10^5$ 。