一、杜鹃鸟鲶鱼优化算法
杜鹃鸟鲶鱼优化（Cuckoo Catfish Optimizer，CCO）算法模拟了杜鹃鸟鲶鱼的搜索、捕食和寄生慈鲷行为。该算法的早期迭代侧重于执行多维包络搜索策略和压缩空间策略，并结合辅助搜索策略来有效限制慈鳔的逃逸空间。此阶段确保对解决方案空间进行广泛探索。在迭代的中间阶段，该算法采用过渡策略促进从勘探到开发的平滑过渡，赋予了算法一定的勘探能力和开发能力。在后期阶段，该算法使用混沌捕食机制在慈鳷周围制造干扰，以提高对最优解的利用。在整个优化过程中，整合了个体的引导、寄生和死亡机制，让个体能够实时调整位置，提高整体收敛精度。
参考文献
[1]Tian-Lei Wang, Shao-Wei Gu, Ren-Ju Liu, Le-Qing Chen, Zhu Wang*, Zhi-Qiang Zeng*. Cuckoo Catfish Optimizer: A New Meta-Heuristic Optimization Algorithm. Artificial Intelligence Review,2024
二. 无人机路径规划数学模型
2.1 路径最优性
为了提高无人机的操作效率，规划的路径需要在特定的应用标准下达到最优。在我们的研究中，主要关注空中摄影、测绘和表面检查，因此选择最小化路径长度作为优化目标。由于无人机通过地面控制站（GCS）进行控制，飞行路径 X i X_i Xi 被表示为无人机需要飞越的一系列 n n n 个航路点的列表。每个航路点对应于搜索地图中的一个路径节点，其坐标为 P i j = ( x i j , y i j , z i j ) P_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, z_{ij}) Pij=(xij,yij,zij)。通过表示两个节点之间的欧几里得距离为 $| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} |，与路径长度相关的成本 F 1 F_1 F1 可以计算为：
F 1 ( X ) = ∑ j = 1 n − 1 ∥ P i j P i , j + 1 → ∥ F_1(X) = \sum_{j=1}^{n-1} \| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \| F1(X)=j=1∑n−1∥PijPi,j+1∥
2.2 安全性和可行性约束
除了最优性之外，规划的路径还需要确保无人机的安全操作，引导其避开操作空间中可能出现的威胁，这些威胁通常由障碍物引起。设
K
K
K 为所有威胁的集合，每个威胁被假设为一个圆柱体，其投影的中心坐标为
C
k
C_k
Ck，半径为
R
k
R_k
Rk，如下图 所示。
对于给定的路径段 ∥ P i j P i , j + 1 → ∥ \| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \| ∥PijPi,j+1∥，其相关的威胁成本与它到 C k C_k Ck 的距离 d k d_k dk 成正比。考虑到无人机的直径 D D D 和到碰撞区域的危险距离 S S S，威胁成本 F 2 F_2 F2 在障碍物集合 K K K 上计算如下：
F 2 ( X i ) = ∑ j = 1 n − 1 ∑ k = 1 K T k ( P i j P i , j + 1 → ) , F_2(X_i) = \sum_{j=1}^{n-1} \sum_{k=1}^K T_k(\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}), F2(Xi)=j=1∑n−1k=1∑KTk(PijPi,j+1),
其中
T k ( P i j P i , j + 1 → ) = { 0 , if d k > S + D + R k ( S + D + R k ) − d k , if D + R k < d k ≤ S + D + R k ∞ , if d k ≤ D + R k T_k(\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}) = \begin{cases} 0, & \text{if } d_k > S + D + R_k \\ (S + D + R_k) - d_k, & \text{if } D + R_k < d_k \leq S + D + R_k \\ \infty, & \text{if } d_k \leq D + R_k \end{cases} Tk(PijPi,j+1)=⎩ ⎨ ⎧0,(S+D+Rk)−dk,∞,if dk>S+D+Rkif D+Rk<dk≤S+D+Rkif dk≤D+Rk
在操作过程中，飞行高度通常被限制在给定的最小和最大高度之间，例如在调查和搜索应用中，需要相机以特定的分辨率和视场收集视觉数据，从而限制飞行高度。设最小和最大高度分别为 h min h_{\text{min}} hmin 和 h max h_{\text{max}} hmax。与航路点 P i j P_{ij} Pij 相关的高度成本计算为：
H i j = { ∣ h i j − h max + h min 2 ∣ , if h min ≤ h i j ≤ h max ∞ , otherwise H_{ij} = \begin{cases} |h_{ij} - \frac{h_{\text{max}} + h_{\text{min}}}{2}|, & \text{if } h_{\text{min}} \leq h_{ij} \leq h_{\text{max}} \\ \infty, & \text{otherwise} \end{cases} Hij={∣hij−2hmax+hmin∣,∞,if hmin≤hij≤hmaxotherwise
其中
h
i
j
h_{ij}
hij 表示相对于地面的飞行高度，如下图所示。
可以看出， H i j H_{ij} Hij 保持平均高度并惩罚超出范围的值。对所有航路点求和得到高度成本：
F 3 ( X ) = ∑ j = 1 n H i j F_3(X) = \sum_{j=1}^n H_{ij} F3(X)=j=1∑nHij
平滑成本评估转弯率和爬升率，这对于生成可行路径至关重要。如下图 所示。
转弯角 ϕ i j \phi_{ij} ϕij 是两个连续路径段 P i j ′ P i , j + 1 ′ → \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} Pij′Pi,j+1′ 和 P i , j + 1 ′ P i , j + 2 ′ → \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}} Pi,j+1′Pi,j+2′ 在水平面 Oxy 上的投影之间的角度。设 k → \overrightarrow{k} k 是 z 轴方向的单位向量，投影向量可以计算为：
P i j ′ P i , j + 1 ′ → = k → × ( P i j P i , j + 1 → × k → ) \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} = \overrightarrow{k} \times (\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \times \overrightarrow{k}) Pij′Pi,j+1′=k×(PijPi,j+1×k)
因此，转弯角计算为：
ϕ i j = arctan ( ∥ P i j ′ P i , j + 1 ′ → × P i , j + 1 ′ P i , j + 2 ′ → ∥ P i j P i , j + 1 ′ → ⋅ P i , j + 1 ′ P i , j + 2 ′ → ) \phi_{ij} = \arctan\left( \frac{\| \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} \times \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}} \|}{\overrightarrow{P_{ij}P'_{i,j+1}} \cdot \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}}} \right) ϕij=arctan PijPi,j+1′⋅Pi,j+1′Pi,j+2′∥Pij′Pi,j+1′×Pi,j+1′Pi,j+2′∥
爬升角 ψ i j \psi_{ij} ψij 是路径段 P i j P i , j + 1 → \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} PijPi,j+1 与其在水平面上的投影 P i j ′ P i , j + 1 ′ → \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} Pij′Pi,j+1′ 之间的角度，由下式给出：
ψ i j = arctan ( z i , j + 1 − z i j ∥ P i j ′ P i , j + 1 ′ → ∥ ) \psi_{ij} = \arctan\left( \frac{z_{i,j+1} - z_{ij}}{\| \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} \|} \right) ψij=arctan ∥Pij′Pi,j+1′∥zi,j+1−zij
然后，平滑成本计算为：
F 4 ( X ) = a 1 ∑ j = 1 n − 2 ϕ i j + a 2 ∑ j = 1 n − 1 ∣ ψ i j − ψ j − 1 ∣ F_4(X) = a_1 \sum_{j=1}^{n-2} \phi_{ij} + a_2 \sum_{j=1}^{n-1} |\psi_{ij} - \psi_{j-1}| F4(X)=a1j=1∑n−2ϕij+a2j=1∑n−1∣ψij−ψj−1∣
其中 a 1 a_1 a1 和 a 2 a_2 a2 分别是转弯角和爬升角的惩罚系数。
2.3 总体成本函数
2.3.1 单个无人成本计算
考虑到路径 X X X 的最优性、安全性和可行性约束，第 i i i 个无人机总体成本函数可以定义为以下形式：
f i ( X ) = ∑ k = 1 4 b k F k ( X i ) f_i(X) = \sum_{k=1}^4 b_k F_k(X_i) fi(X)=k=1∑4bkFk(Xi)
其中 b k b_k bk 是权重系数， F 1 ( X i ) F_1(X_i) F1(Xi) 到 F 4 ( X i ) F_4(X_i) F4(Xi) 分别是路径长度、威胁、平滑度和飞行高度相关的成本。决策变量是 X X X，包括 n n n 个航路点 P i j = ( x i j , y i j , z i j ) P_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, z_{ij}) Pij=(xij,yij,zij) 的列表，使得 P i j ∈ O P_{ij} \in O Pij∈O，其中 O O O 是无人机的操作空间。根据这些定义，成本函数 F F F 是完全确定的，可以作为路径规划过程的输入。
2.3.2 多无人机总成本计算
若共有
m
m
m 个无人机，其总成本为单个无人机成本和，计算公式如下：
f
i
t
n
e
s
s
(
X
)
=
∑
i
=
1
m
f
i
(
X
)
fitness(X) = \sum_{i=1}^mf_i(X)
fitness(X)=i=1∑mfi(X)
参考文献：
[1] Phung M D , Ha Q P .Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization[J].Applied Soft Computing, 2021(2):107376.DOI:10.1016/j.asoc.2021.107376.
三、部分代码及结果
close all
clear
clc
% dbstop if all error
pop=100;%种群大小（可以修改）
maxgen=200;%最大迭代（可以修改）
%% 模型建立
model=Create_Model();
UAVnum=4;%无人机数量(可以修改) 必须与无人机的起始点保持一致
%% 初始化每个无人机的模型
for i=1:UAVnum
ModelUAV(i).model=model;
end
%% 第一个无人机 起始点
start_location = [120;200;100];
end_location = [800;800;150];
ModelUAV(1).model.start=start_location;
ModelUAV(1).model.end=end_location;
%% 第二个无人机 起始点
start_location = [400;100;100];
end_location = [900;600;150];
ModelUAV(2).model.start=start_location;
ModelUAV(2).model.end=end_location;
%% 第三个无人机 起始点
start_location = [200;150;150];
end_location =[850;750;150];
ModelUAV(3).model.start=start_location;
ModelUAV(3).model.end=end_location;
%% 第四个无人机 起始点
start_location = [100;100;150];
end_location = [800;730;150];
ModelUAV(4).model.start=start_location;
ModelUAV(4).model.end=end_location;
%% 第5个无人机 起始点
% start_location = [500;100;130];
% end_location = [850;650;150];
% ModelUAV(5).model.start=start_location;
% ModelUAV(5).model.end=end_location;
% %% 第6个无人机 起始点
% start_location = [100;100;150];
% end_location = [800;800;150];
% ModelUAV(6).model.start=start_location;
% ModelUAV(6).model.end=end_location;
五个无人机：
四、完整MATLAB代码见下方名片
