树和森林
树的存储结构
树的逻辑结构
树是一种递归定义的数据结构
树是n(n≥0)个结点的有限集。当n=0时，称为空树。在任意一棵非空树中应满足：
1)有且仅有一个特定的称为根的结点。
2)当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2…,Tm,其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。
二叉树：每个分支节点最多只有两棵子树
树：一个分支节点可以有多颗子树
对于一颗普通的树只依靠数组下标，无法反映节点之间的逻辑关系
双亲表示法（顺序存储）
基于树的特点：除了根结点，每个结点有且只有一个双亲（父节点）
//树的存储 -- 双亲表示法
#define MAX_TREE_SIZE 100 //树中最多结点数
typedef struct{ //树的结点定义
ElemType data; //数据元素
int parent; //双亲位置域
}PTNode;
typedef struct{ //树的类型表示
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //双亲表示
int n; //结点数
}
【拓展】双亲表示法也可以用于存储“森林”
【优缺点】
优点：找双亲（父节点）很方便
缺点：找孩子不方便，只能从头到尾遍历整个数组
适用于找“父亲多”，找“孩子”少的场景。如：并查集
孩子表示法（顺序存储+链式存储）
用数组顺序存储各个节点。每个节点中保存数据元素、孩子链表头指针（顺序存储+链式存储结合）
//树的存储 -- 孩子表示法
struct CNode{
int child; //孩子结点在数组中的位置
struct CNode *next; //下一个孩子
}
typedef struct{
ElemType data;
struct CNode *firstChild; //第一个孩子
}CTBox;
typedef struct{
CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
int n,r; //结点数和根的位置
}CTree;
【拓展】孩子表示法也可以用于存储“森林”
如果使用孩子表示法存储森林，需要记录多个根的位置
【优缺点】
优点：找孩子很方便
缺点：找双亲（父节点）不方便，只能遍历每个链表
适用于找“孩子”多，找“父亲”少的场景。如：服务流程树
孩子兄弟表示法（链式存储）
//树的存储 -- 孩子兄弟表示法（左孩子右兄弟）
typedef struct CSNode{
ElemType data; //数据域
struct CSNode *firstchild,*nextsibling; //第一个孩子和右兄弟指针
}CSNode,*CSTree;
从存储视角来看形态上与二叉树类似
【拓展】双亲表示法也可以用于存储“森林”
用于存储森林时，将森林中的每一棵树的根结点视为平级的兄弟关系
树、森林与二叉树之间的转换
树→二叉树的转换（孩子兄弟表示法）
技巧：
①现在二叉树中，画一个根结点
②按“树的层序”依次处理每个节点
处理一个结点的方法是：如果当前处理的结点中在树中右孩子，就把所有孩子节点“用右指针串在一起”，并在二叉树中把第一个孩子挂在当前结点的左指针下方
森林→二叉树的转化（孩子兄弟表示法）
技巧：
①先把所有树的根结点画出来，在二叉树中用右指针串起来
②按“森林的层序”依次处理每个节点
处理一个结点的方法是：如果当前处理的结点中在树中右孩子，就把所有孩子节点“用右指针串在一起”，并在二叉树中把第一个孩子挂在当前结点的左指针下方
二叉树→树的转换
技巧：
①先画出树的根结点
②从树的根结点开始，按“树的层序”恢复每个结点的孩子
恢复一个结点的孩子：在二叉树中，如果当前处理的结点有左孩子，就把左孩子和“用右指针与根结点相连的一整串”拆下来，按顺序挂在当前节点的下方
二叉树→森林的转换
技巧：
①先把二叉树的根结点和“用右指针与根结点相连的一整串”拆下来，作为多棵树的根结点
②按“森林的层序”恢复每个结点的孩子
恢复一个结点的孩子：在二叉树中，如果当前处理的结点有左孩子，就把左孩子和“用右指针与根节点相连的一整串”拆下来，按顺序挂在当前节点的下方
树、森林的遍历
树的遍历
先根遍历（深度优先遍历）
若树非空，先访问根结点，再依次对每颗子树进行先根遍历。
树的先根遍历序列与这棵树相对应的二叉树的先序序列相同
//树的先根遍历（伪代码）
void PreOrder(TreeNode *R){
if(R!=NULL){
visit(R); //访问根节点
while(R还有下一个子树T)
PreOrder(T);
}
}
后根遍历（深度优先遍历）
若树非空，先依次对每颗子树进行后根遍历，再访问根结点。
树的后根遍历序列与这棵树相对应的二叉树的中序序列相同
void PostOrder(TreeNode *R){
if(R != NULL){
while(R还有下一个子树T)
PostOrder(T); //后根遍历下一棵子树
visit(R); //访问根结点
}
}
层序遍历（广度优先遍历）
（需要利用队列实现）
① 若树非空，则根节点入队
② 若队列非空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩子依次入队
③ 重复②直到队列为空
森林的遍历
先序遍历
若森林非空，则按以下规则进行遍历：
① 访问森林中第一棵子树的根结点
② 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林
③ 先序遍历除去第一颗树之后剩余的树构成的森林
效果等同于依次对各个树进行先根遍历
效果等同于对与这片森林对应的二叉树进行先序遍历
中序遍历
若森林非空，则按以下规则进行遍历：
① 中序遍历森林中第一棵树的根节点的子树森林
② 访问第一棵树的根结点
③ 中序遍历除去第一颗树之后剩余的树构成的森林
效果等同于依次对各个树进行后根遍历
效果等同于对与这片森林对应的二叉树进行中序遍历
[!TIP]
如果考试考到森林的相关代码题目，可以把森林转化成二叉树，然后对二叉树进行遍历
