😊你好，我是小航，一个正在变秃、变强的文艺倾年。
🔔本文讲解【LC插件开发】基于Java实现FSRS（自由间隔重复调度算法），期待与你一同探索、学习、进步，一起卷起来叭！

一、FSRS

FSRS（Frequent Spaced Repetition System）是一种基于动态间隔重复的记忆算法，本算法基于 SuperMemo 作者 Piotr Wozniak 提出的 DSR 模型开发。该模型考虑了影响记忆的三个变量：难度（difficulty），稳定性（stability）和可提取性（retrievability）。

• 稳定性指的是记忆的存储强度，越高，记忆遗忘得越慢。
• 可提取性指的是记忆的检索强度，越低，记忆遗忘的概率越高。

本文重点从下面三个角度进行复现：

1. ​使用稳定性(stability)和难度(difficulty)两个参数动态调整复习策略
2. ​定义4种评分等级（AGAIN/GOOD/HARD/EASY）触发不同的参数更新规则
   3.基于指数衰减模型和机器学习参数优化复习间隔

在本模型中，考虑了以下记忆规律：

• 记忆材料越难，记忆稳定性增长越慢
• 记忆稳定性越高，记忆稳定性增长越慢（又称为记忆稳定化衰减）
• 记忆可提取性越低，记忆稳定性增长越快（又称为记忆稳定化曲线）

二、算法实现

卡片状态

public enum FSRSState {
    /**
     * 从未学习过
     */
    NEW(0),
    /**
     * 刚刚第一次学习
     */
    LEARNING(1),
    /**
     * 完成LEARNING状态
     */
    REVIEW(2),
    /**
     * 在REVIEW状态时忘记
     */
    RELEARNING(3);
}

状态更新

public void updateState() {
    if (this.state == FSRSState.NEW) {
        // NEW → Learning阶段初始化
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.AGAIN).setState(FSRSState.LEARNING);
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.HARD).setState(FSRSState.LEARNING);
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.GOOD).setState(FSRSState.LEARNING);
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.EASY).setState(FSRSState.REVIEW);
    } else if(this.state == FSRSState.LEARNING || this.state == FSRSState.RELEARNING) {
        // Learning → Review阶段转换
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.AGAIN).setState(this.state);
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.HARD).setState(FSRSState.REVIEW);
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.GOOD).setState(FSRSState.REVIEW);
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.EASY).setState(FSRSState.REVIEW);
    } else if(this.state == FSRSState.REVIEW) {
        // Review → Relearning触发条件
        this.ratingToCard.get(FSRSRating.AGAIN).setState(FSRSState.RELEARNING);
        // 其他评分保持Review状态
    }
}

评分等级

public enum FSRSRating {
    /**
     * 忘记；错误答案
     */
    AGAIN(0),
    /**
     * 回忆起来；经过一定困难才答出的正确答案
     */
    HARD(1),
    /**
     * 经过延迟答出的正确答案
     */
    GOOD(2),
    /**
     * 完美答案
     */
    EASY(3);
}

算法结果返回

 private int interval;
 private long dueTime, lastReview;
 private float stability, difficulty;
 private int elapsedDays, repetitions;
 private FSRSState state;

字段名称	数据类型	描述
interval	int	计划复习间隔（天）
dueTime	long	下次复习截止时间戳（毫秒）
lastReview	long	上次复习时间戳（毫秒）
stability	float	内容稳定性（0.1-∞）
difficulty	float	内容难度（1-10）
elapsedDays	int	自上次复习经过的天数
repetitions	int	已完成的复习次数
state	枚举	当前卡片状态（NEW/LEARNING/REVIEW等）

算法逻辑

算法整体流程如下：

核心参数配置

// 算法核心参数配置
private final float REQUEST_RETENTION = 0.9F;   // 目标记忆保留率（90%）
private final int MAXIMUM_INTERVAL = 36500;    // 最大复习间隔（365天）
private final float EASY_BONUS = 1.3F;        // 容易卡片间隔奖励系数
private final float HARD_FACTOR = 1.2F;         // 困难卡片难度系数
private final float[] WEIGHTS = new float[]{1F, 1F, 5F, -1F, -1F, 0.1F, 1.5F, -0.2F, 0.8F, 2, -0.2F, 0.2F, 1F}; /* 各参数权重配置 */

New状态

this.init(); // 初始化难度/稳定性
this.card.setElapsedDays(0);

// 设置首次复习时间
this.card.getRatingToCard().get(FSRSRating.AGAIN).setDueTime(... + 1分钟);
this.card.getRatingToCard().get(FSRSRating.GOOD).setDueTime(... + 10分钟);
this.card.getRatingToCard().get(FSRSRating.HARD).setDueTime(... + 15分钟);

• 难度：1.0 ~ 10.0（均值5.0）
• 稳定性：0.1 ~ 0.5（均值0.3）

REVIEW状态

float retrievability = (float) Math.exp(Math.log(0.9) * interval / lastStability);
this.next(lastDifficulty, lastStability, retrievability); // 动态调整参数

LEARNING状态

hardInterval = nextInterval(...); 
goodInterval = Math.max(nextInterval(...), hardInterval + 1);
easyInterval = Math.max(nextInterval(...), goodInterval + 1);
this.card.schedule(hardInterval, goodInterval, easyInterval);

• 间隔梯度：HARD < GOOD < EASY

公式讲解

下次复习间隔计算

$$interval=\frac{\text{stability}\times \ln (0.9)}{\ln \left(\frac{1}{R}\right)}$$

代码实现：

interval = stability * log(0.9) / log(1/retention_rate)

难度更新公式

$$\begin{gathered} \Delta d=W_4\times (r-2) \\ \text{new\_difficulty}=\min \left(\max \left(\mu (W_2,\text{current\_difficulty})+\Delta d,1\right),100\right) \end{gathered}$$
其中均值回归：
$$\mu (a,b)=W_5\times a+(1-W_5)\times b$$

代码实现：

private float nextDifficulty(float difficulty, int retrievability) {
    return Math.min(Math.max(meanReversion(WEIGHTS[2], difficulty + WEIGHTS[4]*(retrievability-2)), 1), 10);
}

示例场景

用户首次学习新卡片

用户回答"GOOD"后

📌 [ 笔者 ]   文艺倾年
📃 [ 更新 ]   2025.3.23
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，
              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！