numpy学习笔记7：np.dot(a, b) 详细解释
np.dot(a, b) 函数详解
np.dot(a, b) 是 NumPy 中用于计算两个数组的点积或矩阵乘法的核心函数。其行为根据输入数组的维度不同而变化，以下是详细说明：
1. 输入为两个一维数组（向量）
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作用：计算向量内积（对应元素相乘后求和）。
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公式：结果=∑i=1nai⋅bi结果=∑i=1nai⋅bi。
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示例：
import numpy as np a = np.array([1, 2, 3]) b = np.array([4, 5, 6]) result = np.dot(a, b) # 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32 print(result) # 输出: 32
2. 输入为一个二维数组（矩阵）和一个一维数组（向量）
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作用：矩阵与向量的乘法，结果为向量。
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条件：矩阵的列数必须等于向量的长度。
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示例：
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 形状 (2, 2) vector = np.array([5, 6]) # 形状 (2,) result = np.dot(matrix, vector) # [1*5 + 2*6, 3*5 + 4*6] = [17, 39] print(result) # 输出: [17 39]
3. 输入为两个二维数组（矩阵）
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作用：矩阵乘法。
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条件：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
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示例：
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 形状 (2, 2) b = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 形状 (2, 2) result = np.dot(a, b) # [[1*5+2*7, 1*6+2*8], [3*5+4*7, 3*6+4*8]] print(result) # 输出: [[19 22], [43 50]]
4. 输入为高维数组（三维及以上）
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作用：沿指定轴求和，遵循张量乘法规则。
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规则：
np.dot(a, b)对a的最后一个轴和b的倒数第二个轴进行乘积求和。 -
示例：
a = np.ones((2, 3, 4)) # 形状 (2, 3, 4) b = np.ones((2, 4, 5)) # 形状 (2, 4, 5) result = np.dot(a, b) # 形状 (2, 3, 2, 5)
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结果形状推导：保留
a的前两个轴(2, 3)和b的后两个轴(2, 5)，合并中间的维度4。
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5. 输入包含标量
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作用：标量与数组的普通乘法。
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示例：
a = 5 b = np.array([1, 2, 3]) result = np.dot(a, b) # 等同于 5 * b → [5, 10, 15] print(result) # 输出: [5 10 15]
6. 与 @ 运算符和 np.matmul() 的区别
| 功能 | np.dot(a, b) | a @ b 或 np.matmul(a, b) |
|---|---|---|
| 一维数组 | 内积（标量） | 外积（错误，需显式处理） |
| 高维数组 | 张量积（按最后两轴计算） | 广播矩阵乘法（按最后两轴计算） |
| 标量乘法 | 支持 | 不支持（需显式乘法） |
7. 常见错误与注意事项
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维度不匹配：
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 形状 (2, 2) b = np.array([1, 2, 3]) # 形状 (3,) np.dot(a, b) # 报错：shapes (2,2) and (3,) not aligned
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性能优化：对大型数组，
np.dot()默认使用优化后的 BLAS 库（如 Intel MKL），效率极高。 -
内存共享：结果数组是新的对象，不与输入数组共享内存。
总结
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一维数组 → 向量内积。
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二维数组 → 矩阵乘法。
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高维数组 → 张量积（沿特定轴计算）。
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标量 → 普通乘法。
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替代操作：
@运算符更适用于矩阵乘法，np.dot()更通用。
