leetcode 75.颜色分类（荷兰国旗问题）

news2025/3/16 7:12:19

题目描述

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题目分析

本题是经典的「荷兰国旗问题」，由计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 首先提出。
要想单独解决这道题本身还是很简单的，统计0、1、2的数量然后按顺序赋值，或者手写一个冒泡排序，whatever。
但是在这一题中我们主要学习它的思想，题目想要将一个数组分成三个区间，那么就要用到三指针法。时间复杂度O(n)。
在本文的最后会附上leetcode的双指针法，但是本文的主要目的就是学会三指针法，不管哪种方式，核心思想是差不多的，本题的思想同样也是快速排序中对于大量重复元素的优化方式，甚至可以直接作为快排的核心算法。

讲解算法原理

既然想要将一个数组分为0、1、2三个区域，那就定义三个指针来解决这个问题。
指针意义：
i 指向数组第一个元素的位置用来遍历数组
left 指向数组0区间最后一个元素
right 指向数组2区间第一个元素

整个数组在完成分区之后的指针位置分布是这样的，数组由三个部分字组成：

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注：x 为0区间最后一个元素， y 为2区间第一个元素

整个数组在正在分区的过程中时的指针位置分布是这样的，数组由四个部分组成：

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我们主要就是要研究正在分区时的指针分布，来规定循环条件以及各种操作。
数组在分区时分为四个区间：
[0, left] [left + 1, i - 1] [i, right -1] [right, n]
从左到右依次是：0区间，1区间，待扫描区域，2区间
当待扫描区域消失后，数组分区就完成了

那么在最刚开始各个指针是怎么分布的呢？

以示例一为例：
nums = [2,0,2,1,1,0]

指针的初始化

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在最刚开始，数组并没有0区间和2区间，所以left指向数组第一个元素的左边位置，right指向数组的最后一个元素的右边位置，i指向数组的第一个元素。

i 指针扫描到不同数据的分类处理1

当i扫描到0时，将i位置的元素与left + 1位置的元素交换，然后再left++，就将0放到了0区间中，最后再i++，准备扫描下一个元素。
Q：为什么不直接与left交换？
A：我们不能直接与left交换，因为left在刚开始是不在数组范围内的。我们是通过将left扩容的方式来涵盖0这个元素。
当i扫描到2时，将i位置的元素与right - 1位置的元素交换，然后再right–，就将2放到了2区间中，此时i还不能急着++，因为新换过来的元素还没有扫描。就这样进入到下一次循环中，i会再处理这个新换来的元素。
当i扫描到1时，直接i++，1就进入了1区间。
请添加图片描述

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int left = -1,right = nums.size(); //left为0区间的最后一个元素位置，right为2区间的第一个元素位置
        int i = 0; //i指针遍历整个数组
        while(i < right) //[0,left],[left+1,i-1],[i,right-1],[right,n]
        {
            if(nums[i] == 0) 
            {
            	swap(nums[i],nums[left+1]);
            	left++;i++;
            }
            else if(nums[i] == 1) i++;
            else 
            {
            	swap(nums[i],nums[right]);
            	right--;
            }
        }  
    }
};

简写后：

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int left = -1,right = nums.size(); //left为0区间的最后一个元素位置，right为2区间的第一个元素位置
        int i = 0; //i指针遍历整个数组
        while(i < right) //[0,left],[left+1,i-1],[i,right-1],[right,n]
        {
            if(nums[i] == 0) swap(nums[i++],nums[++left]);
            else if(nums[i] == 1) i++;
            else swap(nums[i],nums[--right]);
        }  
    }
};

补充：
leetcode官方给出的双指针法也是经典的方法，在此引用供大家学习：
在这里插入图片描述

题解作者：力扣官方
题解链接：https://leetcode.cn/problems/sort-colors/solutions/437968/yan-se-fen-lei-by-leetcode-solution/