题目

分析

数位DP可以解决“区间内满足某种性质的数的个数”的问题

通常按照数位分支，形成一颗数位树

最左分支的值由上界值决定，右分支可以直接计算权重

有可能最左分支会有一个权重

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 34;

int c[N][N];
int a[N];
int x, y, k, b;

void init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if(!j) c[i][j] = 1;
            else c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
        }
}

int dp(int n)
{
    if(!n) return 0;
    
    int res = 0, cnt = 0;
    while(n) {a[++cnt] = n % b, n /= b;}
    
    int t = 0;
    for(int i = cnt; i; i--)
    {
        if(a[i]) //a[i] != 0 才会产生答案
        {
            res += c[i-1][k-t]; //为0的右分支权重
            if(a[i] > 1) //如果限定值>1，存在为1的右分支
            {
                if(k-t-1 >= 0) res += c[i-1][k-t-1]; //注意检查采取该分支剩下的枚举个数是否合法
                break; //左分支>2，不用继续搜索
            }
            else
            {
                t++; //如果限定值=1，那么此时被迫必须在当前位取1
                if(t > k) break;
            }
        }
        
        if(i == 1 && t == k) res++; //最左分支如果合法，也取
    }
    
    return res;
}

int main()
{
    init(N-1);
    
    scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &k, &b);
    
    printf("%d", dp(y) - dp(x-1));
}