一、基本原理

传统 PCA 在处理图像数据时，需将二维图像矩阵拉伸为一维向量，这使得数据维度剧增，引发高计算成本与存储压力。与之不同，2DPCA 直接基于二维图像矩阵展开运算。

它着眼于图像矩阵的列向量，构建协方差矩阵。而后对协方差矩阵进行特征值分解，获取一系列特征值及对应的特征向量。这些特征向量即所谓的主成分，它们反映了图像数据在列方向上的主要变化趋势，按特征值大小排序，靠前的主成分携带更多关键信息。

二、优势体现

计算效率高：规避图像向一维向量转换，大幅削减计算量，能快速处理大规模图像数据，在实时人脸识别场景如安防监控的人流密集区，快速甄别人员身份，减少延迟。

空间结构保留：二维图像操作模式，完整留存图像的行列像素分布特征，面部器官的相对位置等空间关系得以保存，为人脸识别精准度提升筑牢根基，比如精准识别双胞胎细微面部差异。

三、人脸识别中的应用流程

训练阶段：收集人脸图像样本构建训练集，利用 2DPCA 计算协方差矩阵、提取主成分，将训练图像投影至主成分空间，生成特征向量并存储，形成人脸特征库。

识别阶段：新输入人脸图像经同样投影操作获取特征向量，与特征库比对，依相似性度量（如余弦相似度、欧几里得距离）判断归属类别，输出识别结果。

四、应用前景

安防监控升级：在城市监控网络，精准捕捉识别可疑人员，辅助警方快速反应，预防打击犯罪，提升公共安全保障力度。

智能设备解锁：移动端、智能门禁等设备，以 2DPCA 实现快速、准确人脸解锁，摆脱密码束缚，优化用户体验，开启便捷生活。

商业服务优化：零售、酒店等行业，依人脸识别提供个性化服务，刷脸支付、VIP 识别，增强客户粘性，革新服务模式。

尽管 2DPCA 优势显著，但其对光照、姿态、表情变化适应性有待增强。未来，融合多模态技术、深度学习优化 2DPCA，有望攻克难题，拓宽其在人脸识别及相关领域的应用边界，持续赋能数字化社会发展。

clc
clear all;
load ORL_FaceDataSet;  % Loading face dataset. ORL consists of 40 classes, each comprising 10 samples
A=double(ORL_FaceDataSet);

%  Specifying the numbers of training and testing samples, and also the
%  number of eigenvectors (DIM) 
%-----------------------------------------------------------------------
Num_Class=40;
No_SampleClass=10;
No_TrainSamples=5;
No_TestSamples=5;
DIM=6;    % DIM can be changed form 1 to n

% Separating the dataset into training and testing sets, and then labeling.    
%-------------------------------------------------------------------------------------------
[TrainData, TestData]=Train_Test(A,No_SampleClass,No_TrainSamples,No_TestSamples);
[m,n,TotalTrainSamples] = size(TrainData);
[m1,n1,TotalTestSamples] = size(TestData);
[TrainLabel,TestLabel]=LebelSamples(Num_Class, No_TrainSamples, No_TestSamples);

% Computing image covariance (scatter) matrix
%-----------------------------------------------------------------------------
TrainMean = mean(TrainData,3); % Total mean of the training set
Gt=zeros([ n n]);
for i=1:TotalTrainSamples
    Temp = TrainData(:,:,i)- TrainMean;
    Gt = Gt + Temp'*Temp;
end
Gt=Gt/TotalTrainSamples; 

% Applying eigen-decompostion to Gt and returning transformation matrix
% 
%---------------------------------------------------------------------------------
[EigVect1,EigVal1]=eig_decomp(Gt);
EigVect=EigVect1(:,1:DIM); 

% Deriving training feature matrices
%----------------------------------------------------------------------------------

for i=1:TotalTrainSamples
    Ytrain(:,:,i)=TrainData(:,:,i)*EigVect;
end

% Testing and Classification
%----------------------------------------------------
TestResult = zeros(TotalTestSamples,1);


for i=1:TotalTestSamples
    
    Distance = zeros(TotalTrainSamples,1);
    
    Ytest = TestData(:,:,i)* EigVect; % Deriving test feature matrix
   
    for j=1:TotalTrainSamples