哈弗赛恩公式计算长度JavaScript实现

news2025/3/10 9:18:23

哈弗赛恩公式（Haversine formula）是一种用于计算球面上两点间最短距离的数学方法，尤其适用于地球表面。本文将详细介绍哈弗赛恩公式的原理、应用以及如何使用JavaScript实现它。

一、哈弗赛恩公式原理

在球面几何中，哈弗赛恩公式用于计算两个点之间的中心角，然后根据地球半径得出实际的距离。设两个点的经纬度分别为 ((\phi_1, \lambda_1)) 和 ((\phi_2, \lambda_2))，其中 (\phi) 代表纬度，(\lambda) 代表经度。首先，我们需要将角度转换为弧度，因为三角函数通常需要弧度作为输入值。

哈弗赛恩公式可以表示为：
$[a = \sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right) + \cos(\phi_1) \cdot \cos(\phi_2) \cdot \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)] [c = 2 \cdot \text{atan2}\left(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}\right)] [d = R \cdot c]$

这里，(R) 是地球的平均半径（约为6371公里），(\Delta\phi) 和 (\Delta\lambda) 分别是两点间的纬度和经度差。

二、JavaScript 实现

接下来，我们将基于上述公式，在JavaScript中实现一个简单的函数来计算地球上任意两点之间的距离。

function toRadians(degrees) {
    return degrees * (Math.PI / 180);
}

function haversine(lon1, lat1, lon2, lat2) {
    const R = 6371; // 地球半径，单位：公里
    const phi1 = toRadians(lat1);
    const phi2 = toRadians(lat2);
    const deltaPhi = toRadians(lat2 - lat1);
    const deltaLambda = toRadians(lon2 - lon1);

    const a = Math.sin(deltaPhi / 2) * Math.sin(deltaPhi / 2) +
              Math.cos(phi1) * Math.cos(phi2) *
              Math.sin(deltaLambda / 2) * Math.sin(deltaLambda / 2);
    const c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));

    const distance = R * c;
    return distance;
}

// 示例：计算纽约市(-74.0060, 40.7128)到伦敦(-0.1278, 51.5074)的距离
const distance = haversine(-74.0060, 40.7128, -0.1278, 51.5074);
console.log(`Distance: ${distance.toFixed(2)} km`);