文章目录
- 前缀和基础
- 3427.变长子数组求和
- 前缀和与哈希表
- 1524.和为奇数的子数组数目
- 距离和
- 1685.有序数组中绝对值之和
- 前缀异或和
- 1177.构建回文串检测
- 其他一维前缀和
- 1310.子数组异或查询
- 二维前缀和
- 1314.矩阵区域和
- 前缀和，就是定义
pre[i] 为nums的前i个元素的和值，一般pre数组长度会=n+1,这样在计算的nums数组中下标i到j的情况的时候，直接就可以使用pre[j+1]-pre[i],如果找的是第i个到第j个，那么就是pre[j]-pre[i-1] - 转化为第几个会好理解一点
- 所以得根据题目求解的是
下标还是第几个确定具体的计算公式 前缀和与哈希表：注意第一个元素是否加入哈希表！二维前缀和：求解下标为(x1,y1),(x2,y2)二维区间之间的区间和，转化为第几个，那么对应的公式就是ans = pre[x2+1][y2+1] - pre[x1][y2+1] - pre[x2+1][y1] + pre[x1][y1],开始的时候求解的区间前缀的公式是pre[i+1][j+1] = pre[i][j+1] + pre[i+1][j] - pre[i][j] + nums[i][j]
前缀和基础
3427.变长子数组求和
3427.变长子数组求和
- 求解的是
下标问题，所以是pre[j+1] - pre[i]类型
class Solution:
def subarraySum(self, nums: List[int]) -> int:
# 前缀和的问题
n = len(nums)
pre = [0]*(n+1)
for i in range(n):
pre[i+1] = pre[i] + nums[i]
ans = 0
for i in range(n):
start = max(0,i-nums[i])
ans += pre[i+1] - pre[start]
return ans
前缀和与哈希表
1524.和为奇数的子数组数目
1524.和为奇数的子数组数目
- 使用
哈希表+前缀和，要注意这个前缀和的第一个也要加入哈希表！
class Solution:
def numOfSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:
# 直接用哈希表存储
mod = 10**9 + 7
store = [0,0]
n = len(arr)
# 使用前缀和
pre = [0]*(n+1)
for i in range(n):
pre[i+1] = pre[i] + arr[i]
ans = 0
for i in range(n+1):
if pre[i] % 2==0:
ans = ans + store[1]
store[0] = store[0] + 1
else:
ans = ans + store[0]
store[1] = store[1] + 1
return ans % mod
距离和
1685.有序数组中绝对值之和
1685.有序数组中绝对值之和
- 由于是有序的，所以计算的公式可以拆开，然后就会发现很多得使用到区间和的问题
博主分析
class Solution:
def getSumAbsoluteDifferences(self, nums: List[int]) -> List[int]:
# 由于是有序的，所以可以考虑直接拆分公式，然后使用前缀和
# 原本情况下，nums[i] - nums[j] 前面的情况，当 i的时候，前面有i个也就是
# nums[i] * i - 前 nums[0] + ··· + nums[i-1] 也就是 pre[i]
# n - 1 - (i+1) + 1 = n - i -1 个
# 后续的情况就是 nums[j] - nums[i] ,也就是 nums[i+1] + ··· + nums[n-1] -
# 第 i + 2个
n = len(nums)
pre = [0]*(n+1)
for i in range(n):
pre[i+1] = pre[i] + nums[i]
ans = [0]*n
for i in range(n):
ans[i] = i * nums[i] - pre[i] - (n-i-1)* nums[i] + pre[n] - pre[i+1]
return ans
前缀异或和
1177.构建回文串检测
1177.构建回文串检测
- 可以看到，是求解区间的情况，并且可以
重新排列，并且是最多K次替换成任何小写英文字母，对于回文串的问题，由于是可以重新排列，所以我们得统计每种字母出现的次数，因为当字母出现的次数是偶数的时候，我们就可以对称分布，当是奇数的时候，如果出现一个奇数，那我们可以直接放最中间，如果出现2个奇数，就得改变其中一个即可，以此类推我们只需统计区间内26个字母出现的奇数的次数num,那么对应结果就是num//2
class Solution:
def canMakePaliQueries(self, s: str, queries: List[List[int]]) -> List[bool]:
# 使用前缀和计算 26种字母出现的次数
n = len(s)
pre = [[0]*26 for i in range(n+1)]
# 计数方式
for i in range(n):
tar = ord(s[i]) - ord("a")
for j in range(26):
if j == tar:
pre[i+1][j] = pre[i][j] + 1
else:
pre[i+1][j] = pre[i][j]
# 统计完成
# 开始遍历
m = len(queries)
ans = [0]*m
for i in range(m):
odd = 0
left,right,k = queries[i][0],queries[i][1],queries[i][2]
for j in range(26):
# left 是下标，也就是第left+1个，那么就是对应pre[left],right是对应这个第right+1个,pre[right+1]
if (pre[right+1][j]%2 == 1 and pre[left][j]%2 == 0) or (pre[right+1][j]%2 == 0 and pre[left][j]%2 == 1):
odd += 1
# 判断是否超过可以修改的次数
if odd // 2 <= k:
ans[i] = True
else:
ans[i] = False
return ans
- 当然，这个奇数偶数的情况其实可以用异或的情况表示，也就是开始的时候都是
0，但是该字母出现一次的时候，我们就用上一个次数前缀和异或1，否则就是异或0
class Solution:
def canMakePaliQueries(self, s: str, queries: List[List[int]]) -> List[bool]:
# 使用前缀和计算 26种字母出现的次数
n = len(s)
pre = [[0]*26 for i in range(n+1)]
# 计数方式
for i in range(n):
tar = ord(s[i]) - ord("a")
for j in range(26):
if j == tar:
pre[i+1][j] = pre[i][j] ^ 1
else:
pre[i+1][j] = pre[i][j] ^ 0
# 统计完成
# 开始遍历
m = len(queries)
ans = [0]*m
for i in range(m):
odd = 0
left,right,k = queries[i][0],queries[i][1],queries[i][2]
for j in range(26):
# left 是下标，也就是第left+1个，那么就是对应pre[left],right是对应这个第right+1个,pre[right+1]
#if (pre[right+1][j]%2 == 1 and pre[left][j]%2 == 0) or (pre[right+1][j]%2 == 0 and pre[left][j]%2 == 1):
if pre[right+1][j]%2 ^ pre[left][j]%2 == 1:
odd += 1
# 判断是否超过可以修改的次数
if odd // 2 <= k:
ans[i] = True
else:
ans[i] = False
return ans
其他一维前缀和
1310.子数组异或查询
1310.子数组异或查询
- 异或的性质要掌握
a^b = k,那么就可以推出a = k ^ b - 只需记录
异或前缀即可，就类似于正常的求解区间和一样
class Solution:
def xorQueries(self, arr: List[int], queries: List[List[int]]) -> List[int]:
# 前缀异或和
n = len(arr)
pre = [0]*(n+1)
for i in range(n):
# pre[i] 表示前i个元素的异或和
pre[i+1] = pre[i] ^ arr[i]
m = len(queries)
ans = [0]*m
for i in range(m):
left,right = queries[i][0],queries[i][1]
# 对应的是第left+1到right+1的异或区间值，对应就是pre[right+1] - pre[left]
ans[i] = pre[right+1] ^ pre[left]
return ans
二维前缀和
1314.矩阵区域和
1314.矩阵区域和
- 二维前缀和
class Solution:
def matrixBlockSum(self, mat: List[List[int]], k: int) -> List[List[int]]:
# 二维区间前缀和
m,n = len(mat),len(mat[0])
# 肯定不可能按照题目的意思直接构造
# 还是按照二维前缀和的思想，求解答案
pre = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(m):
for j in range(n):
# pre[i][j] 表示i列，前j行所围成的区间和
pre[i+1][j+1] = pre[i+1][j] + pre[i][j+1] - pre[i][j] + mat[i][j]
# 求解完，然后进行求解答案
ans = [[0]*n for i in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(n):
# 先求解出下标的问题
x1,x2 = max(0,i-k),min(m-1,i+k)
y1,y2 = max(0,j-k),min(n-1,j+k)
# 这个是下标问题，所以是对应的是
ans[i][j] = pre[x2+1][y2+1] - pre[x2+1][y1] - pre[x1][y2+1] + pre[x1][y1]
return ans
