Leetcode 189: 轮转数组

news2025/3/4 18:53:38

Leetcode 189: 轮转数组

这是一道经典问题，题目要求将一个数组向右轮转 k 个位置，有多种解法可以快速求解，既可以通过额外空间，也可以在 O(1) 的空间复杂度内完成。本题考察数组操作、双指针，以及算法优化能力。

题目描述

输入：

一个整数数组 nums
一个整数 k（表示右移的次数）。

输出：

将数组元素旋转 k 次后直接修改原数组，不返回值。

示例输入输出：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出：[5,6,7,1,2,3,4]

输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]

解法 1：额外数组辅助

思路

使用一个额外的数组 temp 来保存最终的旋转结果。
拷贝操作：
- 遍历原数组，将 nums[i] 放置到新位置 (i + k) % n 中。
覆盖结果：
- 将 temp 中的内容转存回原数组。

代码模板

class Solution {
    public void rotate(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        k %= n; // 如果 k 大于数组长度，需要取模

        int[] temp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            temp[(i + k) % n] = nums[i]; // 按照旋转后的位置存储
        }

        // 将 temp 的内容拷贝到原数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = temp[i];
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
- 遍历数组两次，一次构造 temp 数组，一次拷贝回原数组。
空间复杂度：O(n)
- 需要一个额外大小为 n 的数组存放临时结果。

解法 2：环状替换

思路

核心观察：
- 通过旋转，数组中的每个元素其实沿着环状路径被移动，例如第 i 个元素移动到位置 (i + k) % n。
- 从某个点出发，将该点开始的所有元素按照这种环状方式重新排列。
- 当访问过的元素数量达到数组大小 n 时，正好完成所有元素的轮转。
实现步骤：
- 统计当前访问过的元素数量 count，从未访问过的某个起始点出发进行 “环绕替换”。
- 对于每个元素，将其移至新位置 (i + k) % n，直到形成一个环，然后跳到下一个未访问的点。

代码模板

class Solution {
    public void rotate(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        k %= n; // 如果 k 大于数组长度，取模去掉多余轮转

        int count = 0; // 记录访问的元素数量
        for (int start = 0; count < n; start++) { // 从未访问的点开始
            int current = start; // 当前节点
            int prev = nums[start]; // 保存当前值

            do {
                int next = (current + k) % n; // 下一个位置
                int temp = nums[next]; // 保存下个位置的值
                nums[next] = prev; // 替换值
                prev = temp; // 更新 "前一个值"
                current = next; // 跳到下一个位置
                count++; // 更新访问数量
            } while (current != start); // 环绕回起点时退出
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
- 每个元素最多被访问一次。
空间复杂度：O(1)
- 没有使用额外数据结构，原地旋转。

解法 3：数组翻转技巧

思路

数组轮转可以通过 三步翻转 实现：
- 第 1 步：翻转整个数组；
- 第 2 步：翻转前 k 个元素；
- 第 3 步：翻转后 n-k 个元素。

实现原理：

经过数组翻转操作后，元素将被正确排列。

例如：对于输入 nums = [1,2,3,4,5,6,7], k=3：

原始： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
步骤 1 翻转整个数组： [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
步骤 2 翻转前 k 个元素：[5, 6, 7, 4, 3, 2, 1]
步骤 3 翻转后 n-k 个元素：[5, 6, 7, 1, 2, 3, 4]

代码模板

class Solution {
    public void rotate(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        k %= n; // 如果 k 大于数组长度，取模处理

        // 翻转函数
        reverse(nums, 0, n - 1); // 翻转整个数组
        reverse(nums, 0, k - 1); // 翻转前 k 个元素
        reverse(nums, k, n - 1); // 翻转后 n-k 个元素
    }
    
    private void reverse(int[] nums, int start, int end) {
        while (start < end) {
            int temp = nums[start];
            nums[start] = nums[end];
            nums[end] = temp;
            start++;
            end--;
        }
    }
}