题目来源：

找不到页面 - AcWing

---

题目内容：

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n行，每行包含 m个整数，表示整数矩阵。

接下来 q行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式

共 n行，每行 m个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

---

思路分析：

基于二维数组的差分

图解：

---

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];//b[N][N]是差分数组

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c ){
	b[x1][y1]+=c;
	b[x2+1][y1]-=c;
	b[x1][y2+1]-=c;
	b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>q;
 	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            cin>>a[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            //构建差分数组
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);
    while(q--){
    	int x1,y1,x2,y2,c;
    	cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
    	insert (x1,y1,x2,y2,c);
	}  
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
            //计算二维数组的前缀和
			b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
		} 
	}  
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cout<<b[i][j]<<" ";	
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

---

题目心得：

1. 二维差分结论：
   给以（x1，y1）为左上角，（x2，y2）为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：

   void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
   {     //对b数组执行插入操作，等价于对a数组中的(x1,y1)到(x2,y2)之间的元素都加上了c
       b[x1][y1]+=c;
       b[x2+1][y1]-=c;
       b[x1][y2+1]-=c;
       b[x2+1][y2+1]+=c;
   }