一、写在前面

预训练 赋予了 LLMs 广阔的知识和强大的语言能力，但模型本身并不知道 什么是好的，什么是坏的，什么是符合人类偏好的。我们需要 引导 LLMs 学习人类的价值观，理解指令背后的意图，并生成更安全、更可靠、更符合人类期望的文本。强化学习（Reinforcement Learning，RL） 提供了一种强大的工具来实现这一目标，特别是 基于人类反馈的强化学习 (Reinforcement Learning from Human Feedback, RLHF)，已经成为提升 LLMs 性能和对齐人类偏好的关键技术。

二、传统 RL 方法及其在 LLM 后训练中的应用

传统强化学习 (Traditional Reinforcement Learning) 的核心思想是让 智能体 (Agent) 在 环境 (Environment) 中不断试错学习，通过 奖励 (Reward) 信号来指导策略优化，最终学习到在特定环境中采取最优行动策略。其基本原理可以用以下流程概括：

1. 智能体与环境交互 (Agent-Environment Interaction): 智能体观察环境状态 (State)，并根据当前策略 (Policy) 选择一个行动 (Action)；环境接收行动后，转移到新的状态，并给智能体一个奖励 (Reward)。

2. 策略优化 (Policy Optimization): 智能体根据环境反馈的奖励信号，调整自身策略，使其在未来能够获得更高的累积奖励 (Cumulative Reward)。

应用于 LLM 后训练 (Post-Training) 时，传统 RL 方法的流程通常如下：

1. 定义环境 (Environment)： LLM 本身充当环境。输入 prompt 作为环境状态，LLM 生成的 response 作为环境的下一步状态。

2. 定义智能体 (Agent)： 策略模型 (Policy Model)，即待优化的 LLM 模型，充当智能体。它的目标是学习一个策略，使其能够根据输入 prompt 生成高质量的 response。

3. 定义行动空间 (Action Space)： LLM 的行动空间是 词汇表 (Vocabulary)。每一步，LLM 从词汇表中选择一个 token 作为输出。

4. 定义奖励函数 (Reward Function)： 奖励函数用于评估 LLM 生成的 response 的质量。在 RLHF 中，奖励通常来自 人类反馈 (Human Feedback) 或 奖励模型 (Reward Model) 的打分。奖励值越高，表示 response 越符合人类偏好。

5. 策略优化算法 (Policy Optimization Algorithm)： 常用的策略优化算法包括 策略梯度 (Policy Gradient) 方法，如 REINFORCE、Actor-Critic、以及 近端策略优化 (PPO) 等。这些算法利用奖励信号来更新策略模型，使其生成更高奖励的 responses。

以 PPO 为例，其应用于 LLM 后训练的过程大致如下：

1. 数据收集 (Data Collection): 使用 策略模型 (Policy Model) 对 prompt 进行采样，生成 responses，并使用 奖励模型 (Reward Model) 对 responses 进行打分，获取奖励值。

2. 训练 Critic 网络 (Train Critic Network): 使用收集到的数据，训练 价值函数 (Value Function) 或 Critic 网络，用于评估当前策略的价值，预测未来累积奖励。

3. 策略更新 (Policy Update): 使用 PPO 算法，结合 奖励值 和 Critic 网络的评估，更新 策略模型 (Policy Model) 的参数。PPO 通过引入 重要性采样 (Importance Sampling) 和 裁剪函数 (Clip Function) 等技术，提高了策略更新的稳定性和效率。

4. 迭代训练 (Iterative Training): 重复步骤 1-3，不断迭代训练，直至策略模型性能收敛或达到预设的训练目标。

三、传统 RL 方法应用于 LLM 的挑战

尽管传统 RL 方法为 LLM 后训练提供了有效的框架，但在实际应用中，仍然面临诸多挑战：

• 计算开销巨大： LLMs 参数量庞大，训练一个 PPO 的 critic 网络以及进行多次策略更新迭代，计算成本非常高昂。
• 训练不稳定： PPO 训练过程对超参数敏感，容易出现训练崩溃或性能震荡。
• 奖励函数设计困难： 为 LLMs 设计一个能够准确反映人类偏好的奖励函数并非易事，不恰当的奖励函数反而会误导模型。

为了解决这些问题，DeepSeek-AI 团队在 DeepSeek-V2 和 DeepSeek-V3 模型中采用了 Group Relative Policy Optimization (GRPO) - 群组相对策略优化 算法。GRPO 是一种 无 critic (critic-free) 的强化学习方法，它巧妙地利用 群组排序 (group ranking) 的思想，实现了更稳定、更高效的 LLM 强化学习。

四、GRPO 理论：相对排序，无需 Critic

GRPO 的核心思想是 相对比较 (relative comparison) 和 群组优化 (group optimization)。它摒弃了传统 RL 方法中复杂的 critic 网络，转而直接比较 同一 prompt 下不同 response 之间的优劣，并以此作为优化策略的信号。

1 相对排序的思想

想象一下，你正在教一个小孩子画画。与其告诉他“这幅画值 8 分，那幅画值 9 分”这种绝对分数，不如直接告诉他“这幅画比那幅画画得更好”。对于 LLMs 来说，也是如此。人类更擅长进行相对判断，而非绝对评分。GRPO 正是借鉴了这种思想，让模型学习 response 之间的相对排序关系，而非绝对的奖励值。

例如，对于同一个问题 “请写一首关于秋天的诗歌”，模型可能会生成以下三个 response：

• Response 1: 秋风瑟瑟，落叶飘零。
• Response 2: 秋天来了，树叶黄了，天气凉了。
• Response 3: 枫叶如丹，层林尽染，雁字南归，秋意阑珊。

如果让人类来评价，我们可能会认为 Response 3 比 Response 1 和 Response 2 更好，而 Response 1 又比 Response 2 更好。GRPO 的目标就是让模型学习到这种 排序关系：Response 3 > Response 1 > Response 2。

2 无 Critic 的优势

传统 RL 方法，如 PPO，需要训练一个 Critic 网络 来评估当前策略的价值，并辅助策略更新。然而，Critic 网络的训练往往不稳定，且容易与 Policy 网络产生耦合，影响整体训练效果。

GRPO 巧妙地 避免了 Critic 网络的训练。它直接利用 response 的相对排序信息 来更新 Policy 网络，简化了训练流程，提高了训练稳定性。

3 GRPO 的目标函数

GRPO 的目标函数旨在最大化 群组内相对优势 (group relative advantage)，并同时加入 KL 散度惩罚项 (KL divergence penalty)，防止策略更新过大。

GRPO 的目标函数可以用以下公式表示：

J_GRPO(θ) = E[q ~ P(Q), {o_i}_i=1^G ~ π_θ_old(O|q)]  [ 1/G * Σ_{i=1}^G ( min( ratio(θ, θ_old, o_i) - A_i, clip(ratio(θ, θ_old, o_i), 1-ε, 1+ε) - A_i ) - β * D_KL(π_θ || π_ref) ) ]

公式解读：

• E[ … ]： 期望值，表示对 prompt 分布 P(Q) 和 response 群组 {o_i}_i=1^G 求期望。
• q ~ P(Q)： 从 prompt 分布 P(Q) 中采样一个 prompt q。
• {o_i}_i=1^G ~ π_θ_old(O|q)： 使用旧策略模型 π_θ_old 对 prompt q 进行采样，生成一个包含 G 个 response 的群组 {o_i}_i=1^G。
• ratio(θ, θ_old, o_i) = π_θ(o_i|q) / π_θ_old(o_i|q)： 重要性采样率，表示新策略模型 π_θ 生成 response o_i 的概率与旧策略模型 π_θ_old 生成 response o_i 的概率之比。
• A_i： 第 i 个 response o_i 的相对优势 (advantage)，由群组内 responses 的