题目一：接雨水问题
1.题目描述：给定一个数组 height 表示一个地形的高度图，数组中的每个元素代表每个宽度为 1 的柱子的高度。计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
2.示例：输入 height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，输出 6。
3.思路：可以使用栈来解决。遍历数组，当栈为空或者当前高度小于等于栈顶元素高度时，将当前元素的索引入栈。当当前高度大于栈顶元素高度时，说明可以接雨水，不断弹出栈顶元素并计算接水量，直到栈为空或者当前高度小于等于栈顶元素高度。
AC代码：
#include <stdio.h>
// 计算接雨水量的函数
int t(int* h, int s) {
int st[s];
int t = -1;
int a = 0;
for (int i = 0; i < s; i++) {
while (t != -1 && h[i] > h[st[t]]) {
int ti = st[t--];
if (t == -1) {
break;
}
int l = st[t];
int d = i - l - 1;
int bh = (h[l] < h[i] ? h[l] : h[i]) - h[ti];
a += d * bh;
}
st[++t] = i;
}
return a;
}
int main() {
int h[] = {0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1};
int s = sizeof(h) / sizeof(h[0]);
int r = t(h, s);
printf("接雨水的量为: %d\n", r);
return 0;
}题解:
要计算每个位置能接住多少雨水，关键在于看它左右两边最高的柱子。一个位置能接住的雨水量，等于它左右两边最高柱子高度的较小值减去它自身的高度。让栈像一个容器，我们把柱子的下标按柱子高度从高到低的顺序依次放进去。当遇到一个比栈顶柱子高的柱子时，就说明可以计算栈顶柱子和当前柱子之间能接住的雨水量了。
具体步骤
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初始化：
- 创建一个栈，用来存储柱子的下标，初始时栈是空的。
- 准备一个变量
ans，用来记录最终接住的雨水量，初始值为 0。
-
遍历柱子数组：
- 对于数组中的每个柱子：
- 当栈不为空，并且当前柱子的高度大于栈顶柱子的高度时：
- 把栈顶元素弹出，得到这个柱子的下标。
- 如果弹出栈顶元素后栈为空了，说明没有左边界，没办法接住雨水，就停止计算这一轮。
- 取出新的栈顶元素下标，作为左边界。
- 计算当前柱子和左边界柱子之间的距离。
- 计算能接住雨水的高度，也就是左右边界柱子高度的较小值减去弹出柱子的高度。
- 用距离乘以高度，得到这部分的雨水量，累加到
ans中。
- 把当前柱子的下标放入栈中。
- 当栈不为空，并且当前柱子的高度大于栈顶柱子的高度时：
- 对于数组中的每个柱子：
-
返回结果：遍历完所有柱子后，
ans就是最终能接住的雨水量。
复杂度分析
- 时间复杂度：每个柱子最多入栈和出栈一次，所以时间复杂度是 ，这里的 是柱子数组的长度。
- 空间复杂度：主要是栈的空间开销，最坏情况下栈需要存储所有柱子的下标，所以空间复杂度是
题目二： 滑动窗口最大值
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题目描述：给定一个数组
nums和一个整数k，请找出所有长度为k的滑动窗口中的最大值。 -
示例：输入
nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，k = 3，输出[3,3,5,5,6,7]。 -
思路：可以使用单调队列来解决。单调队列是一种特殊的数据结构，它可以在 的时间内获取队列中的最大值或最小值。在遍历数组时，维护一个单调递减的队列，队列中存储数组的下标。当窗口移动时，判断队首元素是否在当前窗口内，如果不在则弹出队首元素，每次将当前窗口的最大值加入结果列表。
AC代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 计算滑动窗口最大值的函数
int* m(int* n, int ns, int k, int* rs) {
if (ns == 0 || k == 0) {
*rs = 0;
return NULL;
}
*rs = ns - k + 1;
int* r = (int*)malloc(sizeof(int) * (*rs));
int q[ns];
int f = 0, e = -1;
for (int i = 0; i < ns; i++) {
if (f <= e && q[f] <= i - k) {
f++;
}
while (f <= e && n[q[e]] <= n[i]) {
e--;
}
q[++e] = i;
if (i >= k - 1) {
r[i - k + 1] = n[q[f]];
}
}
return r;
}
int main() {
int n[] = {1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7};
int ns = sizeof(n) / sizeof(n[0]);
int k = 3;
int rs;
int* r = m(n, ns, k, &rs);
printf("滑动窗口最大值为: ");
for (int i = 0; i < rs; i++) {
printf("%d ", r[i]);
}
printf("\n");
free(r);
return 0;
}题解：
我们可以使用单调队列来解决这个问题。单调队列是一种特殊的队列，队列里的元素要么单调递增，要么单调递减。在本题中，我们用单调递减队列来维护窗口内的最大值。队列里存储的是元素的下标，队首元素对应的就是当前窗口中的最大值。
具体步骤
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特殊情况处理：
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如果数组为空或者窗口大小为 0，直接返回空结果。
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初始化：
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计算结果数组的长度，它等于数组长度减去窗口大小再加 1。
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动态分配结果数组的内存。
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创建一个队列，用来存储元素的下标，同时设置队首和队尾指针。
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遍历数组：
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对于数组中的每个元素：
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先检查队首元素是否还在当前窗口内，如果不在，就把队首元素移除。
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然后维护队列的单调性，把队列中比当前元素小的元素都移除。
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把当前元素的下标放入队列。
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当窗口大小达到
k时，队首元素对应的就是当前窗口的最大值，把这个值记录到结果数组中。
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返回结果：遍历完数组后，结果数组里就存储了所有滑动窗口的最大值。
复杂度分析
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时间复杂度：每个元素最多入队和出队一次，所以时间复杂度是 ，其中 是数组的长度。
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空间复杂度：队列中最多存储 个元素，所以空间复杂度是 。
