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递归乘法

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题目详解

这里需要注意保证整数乘法范围不会被溢出

解题思路：

有些人肯定就会直接写出A*B。

int multiply(int A, int B) {
    return A*B;
}
//或者
int multiply(int A,int B)
{
	if(B==0)
	{
		return 0;
	}
	return A+multiply(A,B-1);
}

但是还有没有不使用乘法的方法呢？
有的，但是这个方法有点吃操作！！

乘法在现实中常见，十进制的乘法都会算，那二进制的乘法利用小学学的方法能不能够计算呢？我们来看一下

假如A=1101（二进制）,B=1001（二进制）。
怎么算呢？我们把A*B展开，下来自己去实践一下。
这里直接来讲结论：

对于左移位操作，在二进制中实际是提升阶，比如1<<2=100=4，右移对应降低阶4>>1=10=2，和10进制中乘10和除10的作用一样。

我们来看一下左移和右移的原理：

接下来我们就能够将例子这样改写：

代码实现：

int multiply(int A, int B){
    if(B){//判断b是否为0
        //从0阶(A*(B&1)*2^0)开始，每次算当前阶(A*(B&1)*2^n)的乘法相加，直到B右移完全，即B为0。
        if(B&1){//如果B的最后一位是1
            //B就能够乘A上去，递归算B右移第2位,然后求和+(1*A=A)。
            return multiply(A<<1,B>>1)+A;
        }else{
            //B就不能够乘A上去，递归算B右移第2位,然后求和+(0*A=0)。
            return multiply(A<<1,B>>1);
        }
    }
    // B为0返回0
    return 0;
}

理解：
1：因为这个变量的调整是位移，2倍调整的，时间复杂度是logn
2：<< 1 是将 A 左移一位，相当于 A * 2，>> 1 是将 B 右移一位，相当于 B / 2
3：左移一位相当于乘2
4：B&1主要是为了判断这个结尾是否为1，判断是否需要加A，递归的时候B右移，就能够取到B的所有位。
5：涉及位移，按位与，三目操作符号等操作，由十进制乘法联想到二进制乘法。

我们最后来看解法代码：
这里我们可以使用三目操作符：

一般形式为condition? expression1 : expression2。其中condition是一个布尔表达式，expression1和expression2是两个不同的表达式或值。
当condition为true时，整个表达式的值为expression1的值；当condition为false时，表达式的值为expression2的值。

直接返回return B?multiply(A<<1,B>>1)+(B&1?A:0):0;

结语

感谢大家阅读我的博客，不足之处欢迎指正，希望大家有更好的思路与我交流！！
前日父子万日锛-铁杵磨成针！！加油！！