前言
在这篇博客中，我们将通过模拟的方法来解决三道经典的算法题：回文日期、移动距离和日期问题。这些题目不仅考察了我们的基础编程能力，还挑战了我们对日期处理和数学推理的理解。通过模拟算法，我们能够深入探索每个问题的核心逻辑，并尝试用更直观的方式解决问题。接下来，我们将逐步讲解每道题的思路与实现代码，帮助大家更好地理解这些常见的算法题。
回文日期
在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。
牛牛习惯用 8位数字表示一个日期，其中，前 4位代表年份，接下来 2位代表月份，最后 2位代表日期。
显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表示方法不会相同。
牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的 8位数字是回文的。
现在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间（包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。
一个 8 位数字是回文的，当且仅当对于所有的 i(1≤i≤8) 从左向右数的第 i个数字和第 9−i个数字（即从右向左数的第 i个数字）是相同的。
例如：
对于 2016年 11 月 19日，用 8位数字 20161119表示，它不是回文的。对于 2010年 1月 2 日，用 8位数字 20100102表示，它是回文的。
对于 2010年 10 月 2 日，用 8位数字 20101002表示，它不是回文的。
输入格式
输入包括两行，每行包括一个 8位数字。
第一行表示牛牛指定的起始日期 date1，第二行表示牛牛指定的终止日期 date2
。保证 date1 和 date2都是真实存在的日期，且年份部分一定为 4位数字，且首位数字不为 0。
保证 date1 一定不晚于 date2。
输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示在 date1和 date2之间，有多少个日期是回文的。
输入样例：
20110101
20111231
输出样例：
1
算法思路
回文日期后4位是前4位的相反，故我们只需要枚举前4位就可以得到后4位的结果。因为我们可以直接枚举从1000~9999即可。循环将i记录分别为date和x，然后循环4次，每一次将date = date * 10 + x % 10，接着x = x / 10，就可以实现回文数字。
日期必须在题中给出的范围之内，比较范围可以直接用数组比较大小即可。
最重要的是判断日期是否合法。故写一个日期判断函数即可。
提前将每个月的天数用days数组存储，分别将年份、月份、天分别提取出来，当月份等于0或者月份大于12肯定不符合；当天数等于0或者当除了2月之外每个月对应的天数大于days数组对应的天数也不符合；接下来分别判断2月份时是否是平年还是闰年判断出不符合的即可。除了上述情况就一定是符合日期。
代码如下
import java.io.*;
public class Main {
static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);
static int[] days = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
public static void main(String[] args)throws Exception {
int start = nextInt();
int end = nextInt();
int res = 0;
for(int i = 1000; i < 10000;i++){
int date = i;
int x = i;
for(int j = 0;j < 4;j++){
date = date * 10 + x % 10;
x /= 10;
}
if(start <= date && date <= end && check(date)){
res++;
}
}
pw.println(res);
pw.flush();
}
public static boolean check(int date){
int year = date / 10000;
int month = date % 10000 / 100;
int day = date % 100;
if(month == 0 || month > 12){
return false;
}
if(day == 0 || month != 2 && day > days[month]){
return false;
}
if(month == 2){
boolean flag = year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0;
if(flag && day > days[2] + 1 || !flag && day > days[2]){
return false;
}
}
return true;
}
public static int nextInt() throws Exception {
st.nextToken();
return (int) st.nval;
}
}
移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。
其楼房的编号为 1,2,3…当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为 6 时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号 m 和 n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）。
输入格式
输入共一行，包含三个整数 w,m,n，w 为排号宽度，m,n 为待计算的楼号。
输出格式
输出一个整数，表示 m,n 两楼间最短移动距离。
数据范围
1≤w,m,n≤10000,
输入样例：
6 8 2
输出样例：
4
算法思路
可以根据二维数组的下标来进行思考，相当于给出了二维数组中对应的值，然后求对应的下标的行和列，求最短距离即求行的差与列的差的和。又因为题目给出的数字与行列的映射关系有很多边界情况，当我们把楼号减一后，所求的映射关系与二维数组下标对应的关系就十分清楚。
此时行号就是楼号 / 宽度即n / w；列号要分两种情况，偶数行是正序的楼号 % 宽度即n % w；奇数行进行反转故是宽度- 1 -正序的列号即 w - 1 - n % ；最后在求最短距离不可斜线就是行号之差的绝对值加上列号之差的绝对值即可。
代码如下
import java.io.*;
public class Main {
static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);
static int w,n,m;
public static void main(String[] args)throws Exception {
w = nextInt();
m = nextInt() - 1;
n = nextInt() - 1;
int x1 = m / w;
int x2 = n / w;
int y1 = m % w;
int y2 = n % w;
if(x1 % 2 != 0){
y1 = w - 1 - m % w;
}
if(x2 % 2 != 0){
y2 = w - 1 - n % w;
}
int res = Math.abs(x1 - x2) + Math.abs(y1 - y2);
pw.println(res);
pw.flush();
}
public static int nextInt() throws Exception {
st.nextToken();
return (int) st.nval;
}
}
日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。
小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。
令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。
更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入格式
一个日期，格式是”AA/BB/CC”。
即每个’/’隔开的部分由两个 0-9 之间的数字（不一定相同）组成。
输出格式
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是”yyyy-MM-dd”。
多个日期按从早到晚排列。
数据范围
0≤A,B,C≤9
输入样例：
02/03/04
输出样例：
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
算法思路
先进行枚举从19600101~20591231，然后跟上述回文日期一样，需要写一个检查是否是合格日期的函数，把年、月、日分别提取出来，然后按照年/月/日、月/日年、日/月/年3中情况与输入的3个数字进行比较，只要符合其中一种情况就是我们需要的结果。
注意年份对应的的输入的后两位
代码如下
import java.io.*;
public class Main {
static PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);
static int[] days = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
public static void main(String[] args)throws Exception {
String[] s = nextLine().split("/");
int a = Integer.parseInt(s[0]);
int b = Integer.parseInt(s[1]);
int c = Integer.parseInt(s[2]);
for(int date = 19600101; date <= 20591231;date++){
int year = date / 10000;
int month = date % 10000 / 100;
int day = date % 100;
if(check(year,month,day)){
if(year % 100 == a && month == b && day == c || // 年/月/日
month == a && day == b && year % 100 == c || // 月/日/年
day == a && month == b && year % 100 == c // 日/月/年
){
pw.printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day);
}
}
}
pw.flush();
}
public static boolean check(int year,int month,int day){
if(month == 0 || month > 12){
return false;
}
if(day == 0 || month != 2 && day > days[month]){
return false;
}
if(month == 2){
//true为闰年 false为平年
boolean flag = year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0;
if(flag && day > days[2] + 1 || !flag && day > days[2] ){
return false;
}
}
return true;
}
public static String nextLine()throws Exception{
return br.readLine();
}
}
总结
通过这篇博客的学习，我们对回文日期、移动距离和日期问题有了更深入的理解。通过模拟算法，不仅能够解决这些问题，还能够加深我们对编程技巧、数学运算和日期处理的掌握。这些题目虽然看似简单，但在细节处理上却需要我们精确推理和严谨编码。希望通过本博客，大家能够在实际编码中更加灵活地运用这些方法，并提升解决问题的能力。
