2025年日祭

本文将同步发表于洛谷（暂无法访问）、CSDN 与 Github 个人博客（暂未发布）

本蒟自2025.2.8开始半停课。

任务计划（站外题与专题）

数了一下，通过人数比较高的题，也就是我准备补的题，刚好差不多100道题。于是……

摆烂百题计划开始！（糖丸了）

（2025.2.8）

Network
Network of Schools
DP优化——矩阵
数论——容斥、二项式反演
DP优化——斜率优化
数据结构——左偏树
数据结构——吉司机线段树
数据结构——李超线段树

2025.1.4 新的一年

今日歌曲：New Year’s Day

去年停课的时候是有记日祭的，但是有一些是手写的，一直都还没有整理好。今天看到一个简单的trick，想记下来。于是，就又开始写日祭了。

P2831 [NOIP2016 提高组] 愤怒的小鸟

一道远古状压题了。（一是指题目本身远古，二是指这道题是好久之前就该做的题。）看到第一篇题解的trick，想起去年暑假集训的时候也有这样一个trick，但是忘了是哪道题。这个trick挺简单的，但也挺好用：状压时，如果目标状态是全0或全1，并且转移顺序不影响结果，那么可以直接从最低位的1或0转移，因为最低位最终一定会被转移，而顺序又不影响结果，所以这样做可以优化掉 $O (n)$ 的复杂度。其他的按正常状压即可。
[ARC100E] Or Plus Max

今天学了sosdp，挺神奇的一种dp。这个题算是板子题吧。只用维护子集的最大值与次大值即可。

今天下午给初二机房的办了一场比赛，整体比较顺利。（所以没做什么题。）比赛链接：CWOI-N ER & NYR 1。

今天感觉要掉橙了，但是Rated的比赛还要等一周。想着把之前那篇被打回的题解改了交了，但是晚上写给初二机房的的题解了，没空。看明天改吧。

2025.1.10 新的开始

今日歌曲：Castles Crumbling

今天考完期末，回来一看，天塌了，掉橙了。明天打一场比赛。

现在终于确定15班后续的各种事项了。又是一个新的开始。

另外，我就莫名奇妙地进省选了（尽管是体验名额）。还有一个有趣的事实：

我没有提高组一等奖，然而我进了NOIP（体验名额）；我没有NOIP一等奖，但我进了省选（体验名额）。

期待人生中的第一场SCOI（希望不要爆零）。

2025.1.12 言而无信

今日歌曲：Back To December （好吧其实是存货）

我果然是一个言而无信的人。踩一脚前天的日祭，昨天还是没打比赛。

今天%你赛，除了暴力的B和C，其它全挂了分。至于A，调试的时候把模数写掉了。被暴扣70分呜呜呜。

最终荣获 $30 + 10 + 30 + 0 = 70$ 的高分。

A 括号序列

题目：给一个由左右括号构成的字符串 $s$ ，对于每一个位置 $i$ ，输出有多少个子串，满足这个子串是一个合法的括号序列，并且 $i$ 这个位置在子串中。

题解：简单维护前缀与后缀的括号数量即可。（忘写该死的模数暴扣70pts。）
C 矩阵删除

题目：给一个 $\times m$ 的 01 矩阵，我们想在每一行删除一个元素，得到一个 $\times (m - 1)$ 的矩阵。其中删除的元素的位置 $a_i)(1 \le i \le n)$ ，满足 $\vert a_{i} - a_{i + 1} \vert \le k(1 \le i \lt n)$ 。请问最后能得到多少种不同的矩阵。两个矩阵如果删除的元素位置不同，但最后得到的结果相同，我们认为是相同的。由于答案很大，输出答案对 $10^9+7$ 取模的值。

题解：比较板的DP，但是赛时思路没那么清晰，也没去推式子。分别维护对于每一个位置的方案数以及与旁边位置重合的方案数，推出式子后发现全都是求和，于是用前缀和维护即可。

2025.1.13 乐极生悲

今日歌曲：Wonderland

今天期末考试考完了，整体还行，语文更是考到了惊人的 $127.5$ ，要知道我之前最高的一次也就 $122$ 左右，而且还经常上不了 $120$ ，这次简直是超常发挥。听到成绩的时候直接喜极而泣了。

下午体育课，刚好初一体锻放歌，放得全是霉霉的歌，我还去点了几首。开心。

然而下课要集合的时候，我小跑了一下，而这下就恰好被足球爆头，眼镜镜架直接断掉，箍牙的铁丝直接断掉，嘴皮直接被铁钉磨得烂掉，鼻子被眼镜压了一个印子，还在流鼻血。

真是乐极生悲。

2025.1.17 傻子游戏

今日歌曲：Foolish One

今天开始上课六天。

昨天听说 jmr 拿了清华一等约。祝贺他。

这周二（1.14）已经回到15班了。

昨天晚上玩梗发癫，还玩了离谱的傻子游戏。达成成就：在5.5h里睡够8h。

上午%你赛，T1忘了判零挂了10pts，T3是之前做过的一道原题，于是赛时死磕，最后没调出来。赛时的思路基本上是对的，但是没想到容斥；又因为我钦定的一个条件有问题，导致正确性略有问题，最后没调出来。

喜提 $90$ 分。

A 串

题目：在虱子王国，一句话由 $n$ 个词组成，其中恰好有 $k$ 个词是怪的，其它的词都不是怪的。众所周知，负负得正，我们定义一句话的一个区间是怪的，当且仅当其中含有奇数个怪词。请构造一句符合条件的话，使得其中怪的区间数量最多。

题解：发现答案为奇数块乘上偶数块。构造即可。
B 艺术家

题目：给定一个长度为 n 的颜色序列 $c$ 。再给出 $m$ 个区间，第 $i$ 个区间为 $[l i, r i]$ ，保证任何两个区间都是不相交或包含的关系。在接下来的 $q$ 个单位时间内，第 $i$ 个时间会给定 $x, y$ ，表示将 $c_x$ 变为 $y$ 。请对于每一个区间求出，最早的其中所有颜色都互不相同的时间。

题解：

保证任何两个区间都是不相交或包含的关系。

所以可以把区间建成一棵树。当一个子区间合法，其父区间才有可能合法。在原数轴上维护 $lst_i$ 表示 $i$ 之前第一个颜色与 $i$ 相同的点，则一个区间内部颜色互不相同等价于 $\max\{lst_i, l \le i \le r\}$ 。使用线段树维护。对于 $l s t$ 的更新，用 set 维护。即可。（难写死了，还没写完。）
C 黑白树（[ARC108F] Paint Tree）

题解：画一个直径上吊着节点的图，讨论一个节点在什么时候可以带来贡献。容斥计算即可。

晚上打了入门赛，可以加咕值了。

晚自习最后10分钟，记一些话。

我的信竞，在进步么？看起来好像是的。要是拿现在的我和一年前的我对比，那已足以 $k$ 倍杀。但……补过的题还是不会做，码量大一点的又不愿意写，一到晚自习就写不动了，于是写一会儿又开始划水。我倒有一个优点，就是一般不会去刷水题（除了入门赛）。但是，难一些的题……绿题效率低，蓝题想不全于是又看题解，紫题几乎无法独立完成。

最终做了的题似乎是白做。

……

终究还是人的问题。

2025.1.18 正难则反

今日歌曲：Wildest Dream

这两天换了头像。

今天上午VP CF Round 997 (Div. 2)。

[CF2056A] Shape Perimeter

计算重叠部分即可。
[CF2056B] Find the Permutation

我们总是建从小节点到大节点的有向边，对这个DAG进行拓扑排序。因为我们有时并不想让一个小节点往大节点连边，所以用堆维护入度为零的点即可。（可恶，赛时多测不清空卡了我一发。）
[CF2056C] Palindromic Subsequences

挺玄学的构造题。我们希望大概长这样的结构：

$$

\underbrace{1,\ 1,\ 1,\ \dots,\ 1,}{a个1}\ 2,\ 3,\ 4,\ \dots, a + 3,\ \underbrace{1,\ 1,\ 1,\ \dots,\ 1}{a-1个1}

$$

这样构造出的答案有 $a(a + 2) + 1 = a^2$ 个，可以通过。稍微分讨一下即可。

赛后看了一下题解，发现自己好唐：

$1,\ 2,\ 3,\ \dots,\ n-2, \ 1,\ 2$
[CF2056D] Unique Median

又是一道正难则反，计算坏的序列的个数。这道题的trick挺巧妙的，但没接触过，确实想不出来。发现长度为奇数的序列一定不是坏的，所以只考虑偶数长度序列。对于一个序列的中位数 $x$ ，将序列中 $\le x$ 的数化为 $- 1$ ，其它的化为 $1$ 。若最终区间和为 $0$ ，那么这个序列就是坏的。另外要注意去重。维护前缀和即可。
[CF2056E] Nested Segments

组合数学。这个包含或不交的关系恰好和昨天的B差不多。我们想要尽可能多的节点数量，那么需要构造成二叉树。（这里具体不想证明。）对于某一个节点，设其儿子数量为 $cnt_u$ ，则计算 $\prod C_{cnt_u - 1}$ （卡特兰数）即可。

下午先把E题改了，学习了一下吉司机线段树。这东西挺好理解的，写起来也很爽，但就是又臭又长又难调。

P10639 [BZOJ4695] 最佳女选手

这道题本来是第二道模板题的，但因为第一题相当于第二题的子问题，所以直接冲着这道题来了。写板子即可。（啊啊啊终于还是讨厌上吉司机线段树了啊。）

今天整理了一些去年的日祭。还没把手写的整理上去。

2024.1.19 简直糖丸

今日歌曲：All You Have To Do Was Stay

今天上午%你赛，T1爆零了，简直糖丸。一共得了 $60$ 分的高分。

下午给初二讲题，讲得……简直糖丸。

烦球，今天最后几乎啥都没干。

啊不是为什么T1爆炸啊。

2024.1.20 简直乐丸

今日歌曲：Daylight

昨晚又是在5.5h内睡满8h的一晚。

今天上午VP CF Round 998 (Div. 3)。才做四道，糖丸了。

[CF2060E] Graph Composition

赛时就很唐。并查集查联通并算连通块即可。
[CF2060F] Multiplicative Arrays

一道很好的DP+组合数学题。赛时推式子感觉推出来了，结果赛后再一看伪了。很容易发现， $\sum_{i=1}^{len}[a_i \neq 1] \le 16$ ，所以DP计算非 $1$ 元素的情况，再用组合数学即可。
[CF2060G] Bugged Sort

这个题就很 “tricky”。（bushi，自己随便造的词。）这篇题解感觉讲得比官方题解还要清晰。可以观察到，当 $\ge 3$ ，我们可以任意（正常）交换两组的位置。因此，我们可以将两组数进行翻转。换而言之，进行翻转的次数必须是偶数次。这里记翻转次数为 $c n t$ 。我们把较小的数放在 $a$ ，较大的放在 $b$ 。若按 $a$ 排序后 $b$ 有序，那么该组数据有解，当且仅当满足这三个条件之一：
- $\mid cnt$
- $\exists b_{i - 1} \lt a_i,\ 2 \mid n,\ 2 \mid i$ ，此时可以选择交换奇数组数翻转以改变 $c n t$ 的奇偶性，处于“无敌”状态。
- $\nmid n$ ，此时可以翻转全部以改变 $c n t$ 的奇偶性。
否则无解。判断即可。

今天下午看了一个2025年度第一个乐子（原帖，内部帖），简直乐丸。

又一个新梗诞生了：

@chen_zhe 管理制度错了就要改，不能让无辜的人以泪洗面，如果管理制度还是这样的话，洛谷将会越来越腐败！！，我大不了就棕名，我要让洛谷知道瞎诬陷的严重性！

2025.1.21 反则难证

今日歌曲：deja vu（第一首非霉歌曲）

今天上午VP CF Round 999 (Div. 1 + Div. 2)，状态还好。

[CF2061C] Kevin and Puzzle

有点思维的DP，题目挺好的。
[CF2061D] Kevin and Numbers

又是一道正难则反。我们很难将 $a$ 合并，那就把 $b$ 中不合法的进行拆分。用 map 维护即可。其实这道题也好证 ~~，只是想凑一个小标题罢了~~。
[CF2061E] Kevin and And

这题有点……难评。为什么字典树过不了啊……

因为 $m$ 很小，所以对 $b$ 进行状压，再将 $a$ 的变化量压进堆里选最大的 $k$ 个即可。（好吧其实不是特别理解。）