Day36

1049. 最后一块石头的重量 II

思路

把石头尽可能分成两堆，这两堆重量如果相似，相撞后所剩的值就是最小值

若石头的总质量为sum，可以将问题转化为0-1背包问题，即给一个容量为sum/2的容器，如何尽量去凑满这个容器

此题和分割等和子集类似

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

思考

循环中，为什么是“j >= stones[i]”？

如果石头的重量stones[i]大于背包的容量j，就不用去遍历了

最终的结果为什么是"sum - dp[target] - dp[target]"?

第一堆石头的重量为dp[target]，第二堆石头的重量自然为sum - dp[target]，又因为计算target的时候，是除以2并向下取整，所以sum - dp[target]一定比dp[target]要大，最终的结果就是第二堆石头的重量减去第一堆石头的重量

五部曲

1.dp数组及下标定义：dp数组的大小根据题目条件，sum最大的值为3000，所以长度定义为sum/2也就是1500；dp[j]，表示装满容量为j的背包需要的最大重量为dp[j]

2.递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j-stone[i]] + stone[i])

3.初始化：dp数组都初始化为0

4.遍历顺序：第一层循环遍历物品，第二层循环遍历背包

5.数组的数据应该是怎样的：