前言

在机器学习的世界里，支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种非常强大的分类算法。它通过寻找最优的决策边界，将不同类别的数据分开。本文将通过一个简单的Python代码示例，展示如何使用SVM对数据进行分类，并可视化决策边界和支持向量。

数据准备

为了方便演示，我们使用了经典的鸢尾花（Iris）数据集。这个数据集包含了三种不同种类的鸢尾花，每种花有四个特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度。为了简化问题，我们只取前两个特征（花萼长度和花萼宽度），并且只考虑其中的两类数据（类别0和类别1）。

from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]  # 只取前两个特征：花萼长度和花萼宽度
y = iris.target

# 只取两类数据（为了简单起见，我们只取类别0和1）
X = X[y != 2]
y = y[y != 2]

数据划分与标准化

接下来，我们将数据集划分为训练集和测试集，其中70%的数据用于训练，30%的数据用于测试。为了确保模型的泛化能力，我们对数据进行了标准化处理，使每个特征的均值为0，标准差为1。

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

模型训练

我们使用了sklearn库中的SVC类来创建一个SVM分类器，并选择了线性核函数。然后，我们用训练集数据对模型进行训练。

from sklearn.svm import SVC

clf = SVC(kernel='linear')  # 选择线性核函数
clf.fit(X_train, y_train)

可视化决策边界和支持向量

为了更好地理解模型的工作原理，我们绘制了训练数据点、决策边界以及支持向量。决策边界是SVM模型的核心，它将不同类别的数据分隔开来；而支持向量则是距离决策边界最近的几个数据点，它们对决策边界的位置起到了决定性的作用。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap='coolwarm', s=50, edgecolors='k')

ax = plt.gca()
x_min, x_max = ax.get_xlim()
y_min, y_max = ax.get_ylim()
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 100), np.linspace(y_min, y_max, 100))
Z = clf.decision_function(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0], linewidths=2, colors='black')

plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=100, facecolors='none', edgecolors='k', label='Support Vectors')
plt.title('SVM')
plt.xlabel('Feature 1 (Sepal Length)')
plt.ylabel('Feature 2 (Sepal Width)')
plt.legend()
plt.show()

模型评估

最后，我们用测试集数据对模型进行评估，计算模型的准确率。准确率是衡量模型性能的一个重要指标，它表示模型正确分类的样本数占总样本数的比例。

from sklearn.metrics import accuracy_score

y_pred = clf.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"模型在测试集上的准确率: {accuracy:.2f}")

总结

通过上述代码，我们成功地实现了一个简单的SVM分类器，并对模型的决策边界和支持向量进行了可视化。SVM算法在处理线性可分数据时表现出了强大的分类能力。当然，SVM也有其局限性，例如在处理大规模数据集时可能会遇到性能瓶颈。不过，这并不妨碍它在许多实际应用中发挥重要作用。希望本文能帮助你更好地理解和应用SVM算法。

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完整代码

# 导入必要的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 创建一个简单的数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]  # 只取前两个特征：花萼长度和花萼宽度
y = iris.target

# 只取两类数据（为了简单起见，我们只取类别0和1）
X = X[y != 2]
y = y[y != 2]

# 划分数据集，70%的数据用来训练，30%的数据用来测试
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

# 创建一个SVM分类器
clf = SVC(kernel='linear')  # 选择线性核函数

# 训练模型
clf.fit(X_train, y_train)

# 可视化数据点和决策边界
plt.figure(figsize=(8, 6))

# 绘制训练数据点
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap='coolwarm', s=50, edgecolors='k')

# 绘制决策边界
ax = plt.gca()
x_min, x_max = ax.get_xlim()
y_min, y_max = ax.get_ylim()
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, 100), np.linspace(y_min, y_max, 100))
Z = clf.decision_function(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contour(xx, yy, Z, levels=[0], linewidths=2, colors='black')

# 绘制支持向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=100, facecolors='none', edgecolors='k', label='Support Vectors')

# 显示图形
plt.title('SVM')
plt.xlabel('Feature 1 (Sepal Length)')
plt.ylabel('Feature 2 (Sepal Width)')
plt.legend()
plt.show()

# 预测并评估模型
y_pred = clf.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"模型在测试集上的准确率: {accuracy:.2f}")