1. 题目链接

2824. 统计和小于目标的下标对数目 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target ，请你返回满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 (i, j) 的数目。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：nums = [-1,1,2,3,1], target = 2
输出：3
解释：总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target 
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。

示例 2 :

输入：nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2
输出：10
解释：总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target

4. 解题思路

• 排序：首先对 nums 排序是必要的，因为双指针法要求我们能够从两端开始有效地比较数字。
• 双指针：使用 left 指向数组的最小元素，right 指向数组的最大元素。然后判断 nums[left] + nums[right] 是否小于 target：
  • 如果小于：说明从 left 到 right-1 的所有元素和当前 nums[right] 组合都是有效的，所以直接增加 (right - left) 个有效组合。
  • 如果大于或等于：则减小右指针 right--，继续尝试小一些的元素。
• 返回结果：最终返回计数 ans，即满足条件的 (i, j) 对的数目。

5. 题解代码

class Solution {
    public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1, ans = 0;
        Collections.sort(nums);  // 排序
        while (left < right) {
            int sum = nums.get(left) + nums.get(right);
            if (sum < target) {
                // 如果 nums[left] + nums[right] < target
                // 说明从 left 到 right 之间的所有数与 right 配对都是有效的
                ans += (right - left);  // 所以增加 right - left 对
                left++;  // 左指针右移
            } else {
                // 如果和大于或等于 target，右指针左移
                right--;
            }
        }
        return ans;
    }
}

6. 复杂度分析

• 时间复杂度: 排序的时间复杂度是 O(nlogn)，双指针的遍历是 O(n)，所以时间复杂度是 O(nlogn)。
• 空间复杂度: 只使用了常数空间，所以空间复杂度是 O(1)。