效用曲线的三个实例

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什么是效用曲线

今天看了一本书叫数据化决策 。对我很有启发

下面是来自 百度百科的的解释
在决策中，决策者的个性、才智、胆识、经验等主观因素，使不同的决策者对相同的益损问题 (获取收益或避免损失)作出不同的反应；即使是同一决策者，由于时间和条件等客观因素不同，对相同的益损问题也会有不同的反应。决策者这种对于益损问题的独特感受和取舍，称之为“效用”。效用曲线就是用来反映决策后果的益损值对决策者的效用(即益损值与效用值)之间的关系曲线。通常以益损值为横坐标，以效用值为纵坐标，把决策者对风险态度的变化在此坐标系中描点而拟合成一条曲线。

具体见效用曲线

风险与回报：投资决策

在投资决策中，投资者通常需要在回报和风险之间做权衡。效用曲线可以帮助理解，在面对不同风险和回报组合时，如何做出决策。通常，效用曲线会呈现出“递减的效用”，即投资者对于风险的厌恶性较高，因此，随着风险增加，额外回报带来的效用增加较少。

投资A：回报率10%，风险为5%
投资B：回报率20%，风险为15%

消费选择：价格与质量的平衡

当消费者面对不同产品时，他们往往需要在价格和质量之间做出选择。效用曲线可以帮助消费者理解，在哪些情况下他们愿意支付更高的价格以获得更好的质量，或者在质量提升时愿意接受某种程度的妥协。

产品A：价格100元，质量为80
产品B：价格120元，质量为90

程序员绩效评估：准时与程序正确性

在这个例子中，我们需要权衡两位程序员的准时完成任务和程序正确性：

程序员A：准时完成任务的概率：99% 程序正确的概率：95%
程序员B：准时完成任务的概率：92% 程序正确的概率：99%

分析

- 风险与回报：投资决策分析

投资A：回报率较低（10%），但风险也较低（5%），适合风险厌恶型投资者。这种投资的优势在于相对的稳定性，适合那些不希望承担过大波动的投资者。
投资B：回报率较高（20%），但风险也较高（15%），适合能够承担较高风险的投资者。尽管回报更高，但也意味着更大的不确定性。
投资决策：回报与风险的效用曲线计算
在投资决策中，投资者通常需要在回报和风险之间做权衡。我们使用效用函数来计算每种投资的效用值，并帮助决策者理解回报和风险之间的权衡。

效用函数
效用函数通常用来衡量在不同选择下的相对满意度。在这个投资决策的情境中，效用函数可以表示为：

效用=log(回报率)−k×风险
其中：

• 回报率（Return）：投资的年回报率，表示投资者从投资中期望获得的回报。
• 风险（Risk）：投资的风险水平，通常由波动性（如标准差）来衡量。
• k：一个常数，表示投资者对风险的厌恶程度，较高的

k 值表示投资者更倾向于避免风险。

计算步骤

1. 回报率（Return）

我们根据每个投资的预期回报（如10%或20%）来量化回报率。

投资A的回报率为10%。
投资B的回报率为20%。

2. 风险（Risk）

风险通常由标准差（或波动性）来表示，反映投资的不确定性。

投资A的风险为5%。
投资B的风险为15%。

3 效用函数的计算
我们将回报率和风险代入效用函数，计算每个投资的效用值：
投资A（回报率10%，风险5%）的效用值计算为：
效用A=log(10)−0.2×5
投资B（回报率20%，风险15%）的效用值计算为：
效用B=log(20)−0.2×15

绘制效用曲线
使用上述效用值，我们绘制效用曲线，展示回报和风险的不同组合下，投资者的相对满意度。

效用曲线的意义
回报率的对数值：
log(回报率)表示投资者对回报的需求，随着回报率的增加，效用值也会上升。
风险的惩罚项：
风险的加权部分（0.2×风险）表示投资者对风险的厌恶程度，随着风险的增加，效用值会下降。
最终决策：通过这些计算，效用曲线展示了不同投资选项的相对吸引力。投资者可以根据自己的风险承受能力，选择最合适的投资。

- 消费选择：价格与质量的平衡

分析：
产品A：价格较低（100元），但质量相对较低（80）。对于预算有限的消费者，产品A可能更具吸引力，尤其是在质量提升不显著的情况下。
产品B：价格较高（120元），但质量更好（90）。对于更注重质量的消费者，可能愿意支付更高的价格，以获得更好的质量。

效用曲线的构建：
我们将使用一个简单的效用函数来表示消费者的选择，假设消费者对价格和质量的权衡具有一定的偏好。效用函数可以表示为：

效用=log(质量)−p×价格

这是根据价格和质量的平衡所绘制的效用曲线图。在图中：

红点表示产品A（价格100元，质量80）。
蓝点表示产品B（价格120元，质量90）。
我们可以看到，随着质量的提高，效用值也会增加。然而，随着价格的提升，消费者的效用会有所下降。这条效用曲线帮助我们理解，在不同的价格和质量组合下，消费者的满意度如何变化。
如果消费者对价格更敏感（即𝑝值较大），他们可能更倾向于选择产品A，因为其价格更低，效用可能较高。
如果消费者更注重质量，他们可能会选择产品B，尽管其价格较高，但质量的提升带来了更高的效用。
这个效用曲线展示了消费者在价格和质量之间做出权衡的过程。

这个很有意思，我们用一个其实案列说明 ：
截图来自 京东 网页版 ，三得利 京东自营店

1.25L * 6=57元 1.25L * 6瓶：9.5元/瓶
900ml12=75元 900ml * 12瓶：6.25元/瓶
300ml6=21.9元 300ml * 6瓶：3.65元/瓶
500ml*15=63元 500ml * 15瓶：4.2元/瓶

但是如果按每ml算 。最便宜的是 900ml * 12瓶：0.69元/100ml
1.25L * 6瓶：0.76元/100ml
900ml * 12瓶：0.69元/100ml
300ml * 6瓶：1.22元/100ml
500ml * 15瓶：0.84元/100ml

- 程序员绩效评估：准时与程序正确性

目标：
我们将通过效用曲线来评估这两个程序员的表现，并决定哪一位更好。我们假设准时完成任务和程序正确性的重要性是相同的，因此给这两个指标相同的权重（50%）。

效用计算公式：
效用值=权重1×准时完成任务的概率+权重2×程序正确的概率

这是根据准时完成任务和程序正确性计算的效用曲线。根据我们的计算：

程序员A的效用值较高，因为他在准时完成任务方面的表现（99%）明显优于程序员B。

程序员B在程序正确性上表现更好（99%），但由于准时完成任务的概率较低（95%），其效用值较低。

我们可以通过生成一个二维效用曲线来展示不同的准时性和程序正确性下的效用变化，帮助我们理解如何平衡这两个因素。

绘制一个效用曲线，它表示准时完成任务的概率与程序正确的概率之间的权衡。

但是这个是在 两个指标相同的权重（50%）基础上得出结论。