如是我闻： Tensor 是我们接触Pytorch了解到的第一个概念，这里是一个关于 PyTorch Tensor 主题的知识点总结，涵盖了 Tensor 的基本概念、创建方式、运算操作、梯度计算和 GPU 加速等内容。

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1. Tensor 基本概念

• Tensor 是 PyTorch 的核心数据结构，类似于 NumPy 的 ndarray，但支持 GPU 加速和自动求导。
• PyTorch 的 Tensor 具有 动态计算图，可用于深度学习模型的前向传播和反向传播。

PyTorch Tensor vs. NumPy Array

特性	PyTorch Tensor	NumPy Array
支持 GPU	✅	❌
自动求导	✅ (requires_grad=True)	❌
兼容性	✅ (可转换为 NumPy)	✅ (可转换为 Tensor)

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2. Tensor 创建方式

2.1 直接创建 Tensor

import torch

# 从列表创建
a = torch.tensor([1, 2, 3])
b = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]], dtype=torch.float32)

print(a, a.dtype)  # 默认 int64
print(b, b.dtype)  # float32

2.2 常见初始化方法

# 全零/全一 Tensor
x = torch.zeros((3, 3))
y = torch.ones((2, 2))

# 随机初始化
z = torch.rand((3, 3))  # [0, 1) 均匀分布
n = torch.randn((2, 2)) # 标准正态分布

# 单位矩阵
I = torch.eye(3)

# 创建指定范围的 Tensor
r = torch.arange(0, 10, 2)  # [0, 2, 4, 6, 8]
l = torch.linspace(0, 1, 5) # [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0]

2.3 通过 NumPy 互转

import numpy as np

# NumPy -> PyTorch
np_array = np.array([[1, 2], [3, 4]])
tensor_from_np = torch.from_numpy(np_array)

# PyTorch -> NumPy
tensor = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
np_from_tensor = tensor.numpy()

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3. Tensor 形状操作

3.1 维度变换

x = torch.randn(2, 3, 4)

# 改变形状
y = x.view(6, 4)   # 使用 view 改变形状 (必须保证数据连续存储)
z = x.reshape(6, 4)  # reshape 不受数据存储方式限制

# 维度扩展
x_exp = x.unsqueeze(0)  # 在第 0 维添加一个维度
x_squeeze = x_exp.squeeze(0)  # 去除维数为 1 的维度

3.2 维度交换

x = torch.rand(2, 3, 4)

x_t = x.permute(2, 0, 1)  # 交换维度
x_t2 = x.transpose(1, 2)  # 交换 1 和 2 维

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4. Tensor 运算

4.1 逐元素运算

x = torch.tensor([1, 2, 3])
y = torch.tensor([4, 5, 6])

# 逐元素运算
add = x + y  # 或 torch.add(x, y)
sub = x - y  # 或 torch.sub(x, y)
mul = x * y  # 或 torch.mul(x, y)
div = x / y  # 或 torch.div(x, y)

# 指数、对数、幂运算
exp = torch.exp(x)
log = torch.log(y)
pow_2 = x.pow(2)  # 平方

4.2 线性代数运算

A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
C = torch.mm(A, B)  # 矩阵乘法
D = A @ B  # 矩阵乘法 (等价于 mm)

# 逆矩阵
A_inv = torch.inverse(A.float())

# 计算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = torch.eig(A.float(), eigenvectors=True)

4.3 统计运算

x = torch.randn(3, 3)

mean_x = x.mean()    # 均值
std_x = x.std()      # 标准差
sum_x = x.sum()      # 总和
max_x = x.max()      # 最大值
argmax_x = x.argmax() # 最大值索引

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5. Tensor 计算图和自动求导

5.1 计算梯度

x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)

y = x**2 + 3*x + 1  # 计算 y
y.backward()  # 计算梯度

print(x.grad)  # dy/dx = 2x + 3 -> 2*2 + 3 = 7

5.2 阻止梯度计算

x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)

with torch.no_grad():
    y = x**2 + 3*x + 1  # 计算过程中不记录梯度

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6. GPU 计算

6.1 设备选择

device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

6.2 在 GPU 上创建 Tensor

x = torch.randn(3, 3, device=device)

6.3 在 CPU 和 GPU 之间转换

x_cpu = x.to("cpu")  # 移回 CPU
x_gpu = x.to("cuda")  # 移至 GPU

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7. 总的来说

主题	关键知识点
Tensor 创建	torch.tensor()、torch.zeros()、torch.rand()
NumPy 互转	torch.from_numpy()、.numpy()
形状变换	.view()、.reshape()、.unsqueeze()
运算	逐元素计算、矩阵运算、统计运算
自动求导	requires_grad=True、.backward()
GPU 加速	torch.device("cuda")、.to("cuda")

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以上