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动态规划DP 最长上升子序列模型

登山

原题链接

AcWing 1014. 登山

题目描述

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。
同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式
第一行包含整数N，表示景点数量。
第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式
输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围
2≤N≤1000

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

题目分析

题目要求：
1. 编号递增
2. 海拔不连续相同
3. 海拔一旦开始下降，就不再上升

由1可知该序列为子序列，由2，3可知，路径路线一定是严格的先上升后下降，画出示意图如下：

看到这个示意图是否有些熟悉？由此，我们联想到 怪盗基德的滑翔伞 (点击链接跳转题目)。

区别在于，
怪盗基德的滑翔伞 是求出左半部分和右半部分的最大值后，二者再取最大值。
登山 是求出左半部分和右半部分的所有值后二者相加取和的最大值。

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int n;
int a[N],f[N],g[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    //左半部分的递增子序列
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<a[i])
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    }
    //右半部分的递减子序列
    for(int i=n;i>=1;i--){
        g[i]=1;
        for(int j=n;j>i;j--)
            if(a[j]<a[i])
                g[i]=max(g[i],g[j]+1);
    }
    int res=0;
    //最终结果为二者相加取最大值
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i]+g[i]-1);  //-1为高峰重复计算
    printf("%d",res);
    return 0;
}