我用一个天气预报和海藻湿度观测的比喻来解释，保证你秒懂！
1. 马尔可夫模型（Markov Model, MM）
特点：状态直接可见
- 场景：天气预报（晴天→雨天→阴天…）
- 核心假设：
下一个状态只由当前状态决定（马尔可夫性）
公式举例：
状态转移概率矩阵：
[
P = \begin{bmatrix}
P(\text{晴}→\text{晴}) & P(\text{晴}→\text{雨}) \
P(\text{雨}→\text{晴}) & P(\text{雨}→\text{雨})
\end{bmatrix}
]
例如：
今天晴天 → 明天70%继续晴，30%下雨
用途：
直接预测可见状态序列（如天气变化）。
2. 隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）
特点：状态不可见，只能通过观测推断
- 场景：
通过海藻湿度（观测）猜测天气（隐藏状态）
（假设雨天时海藻更湿，但你看不到天气本身） - 双重随机过程：
- 隐藏状态链：天气（晴/雨）
- 观测链：海藻湿度（干/湿）
三大要素：
- 状态转移矩阵（天气变化概率）
- 观测概率矩阵（某天气下海藻湿度的概率）
- 初始状态分布（第一天的天气概率）
公式举例：
观测概率：
[
P(\text{海藻湿} | \text{雨}) = 0.8, \quad P(\text{海藻干} | \text{晴}) = 0.7
]
三大经典问题：
- 评估问题：已知模型，计算观测序列的概率（Forward-Backward算法）
- 解码问题：通过观测序列反推最可能的状态序列（Viterbi算法）
- 学习问题：通过观测数据训练模型参数（Baum-Welch算法）
核心区别对比表
| 特性 | 马尔可夫模型 (MM) | 隐马尔可夫模型 (HMM) |
|---|---|---|
| 状态是否可见 | ✔️ 直接可见（如天气） | ❌ 隐藏状态（如疾病），只能通过观测（如症状）推断 |
| 建模对象 | 单一状态序列 | 状态链 + 观测链（双层随机过程） |
| 关键矩阵 | 状态转移矩阵 | 状态转移矩阵 + 观测概率矩阵 |
| 典型应用 | 文本生成、简单预测 | 语音识别、基因分析、词性标注 |
| 复杂度 | 低 | 高（需处理隐藏-观测关系） |
举个栗子🌰
- MM任务：
已知今天是晴天 → 预测接下来3天的天气。 - HMM任务：
已知连续3天海藻湿度是[湿, 干, 湿] → 推测这3天真实的天气序列。
总结
- 马尔可夫模型：直接看状态，适合简单序列预测。
- 隐马尔可夫模型：透过现象猜本质，适合从间接观测中推理隐藏规律。
就像猜朋友心情：
- 如果他直接说“我开心”（MM），你直接知道状态；
- 如果他只是发了首歌链接（HMM），你要通过链接内容（观测）推断他的情绪（隐藏状态）！
