滑动窗口详解：解决无重复字符的最长子串问题

news2025/1/30 17:54:40

滑动窗口详解：解决无重复字符的最长子串问题

在算法面试中，“无重复字符的最长子串”问题是一个经典题目，不仅考察基础数据结构的运用，还能够反映你的逻辑思维能力。而在解决这个问题时，滑动窗口（Sliding Window）算法可以说是绝对的明星。本篇文章将带你深入理解滑动窗口的原理，并通过代码和案例一步步解析如何应用它解决该问题。

问题描述

给定一个字符串 s，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

例如：

输入：s = "abcabcbb"，输出：3，因为最长子串是 “abc”。
输入：s = "bbbbb"，输出：1，因为最长子串是 “b”。
输入：s = "pwwkew"，输出：3，因为最长子串是 “wke”。

乍一看，这个问题可能让人觉得需要两重循环暴力解决。但我们如何优化到线性时间复杂度呢？这时，滑动窗口大显身手。

滑动窗口的原理

滑动窗口是一种双指针技巧，通常用来解决子数组或子串相关问题。它的核心思想是：

用两个指针标记窗口的左右边界。
动态调整窗口大小以满足问题条件。
在移动窗口的过程中记录答案。

滑动窗口的优势在于，它可以避免不必要的重复计算，从而优化时间复杂度。

滑动窗口解法详解

我们来看具体的实现：

# 主函数：寻找无重复字符的最长子串
def length_of_longest_substring(s: str) -> int:
    # 初始化变量
    char_set = set()  # 用于存储窗口内的字符
    left = 0          # 左指针
    max_length = 0    # 记录最大子串长度

    # 遍历字符串
    for right in range(len(s)):
        # 当字符重复时，缩小窗口
        while s[right] in char_set:
            print(f"重复字符：{s[right]}，移除左侧字符：{s[left]}")
            char_set.remove(s[left])
            left += 1

        # 将当前字符加入窗口
        char_set.add(s[right])
        # 更新最大长度
        current_length = right - left + 1
        max_length = max(max_length, current_length)
        print(f"窗口：{s[left:right+1]}，当前长度：{current_length}")

    return max_length

代码详解

初始化：
- char_set 是一个集合，用来存储当前窗口中的字符。
- left 是滑动窗口的左边界。
- max_length 用来记录当前最长的无重复子串长度。
遍历字符串：
- 用 right 指针扩展窗口。
- 如果 s[right] 在 char_set 中，则表示出现了重复字符，需要通过移动左指针 left 来缩小窗口，直到重复字符被移除。
更新答案：
- 每次调整窗口后，计算当前窗口的长度，并更新 max_length。

示例运行

我们以 s = "abcabcbb" 为例，逐步运行代码：

初始状态：窗口为空，left = 0，max_length = 0。
遍历字符串：
- 右指针移动到 0：窗口为 “a”，max_length = 1。
- 右指针移动到 1：窗口为 “ab”，max_length = 2。
- 右指针移动到 2：窗口为 “abc”，max_length = 3。
- 右指针移动到 3：字符 “a” 重复，移除左侧的 “a”，窗口为 “bca”。
- ……
- 最终输出 max_length = 3。

时间复杂度分析

时间复杂度： 每个字符最多被左指针和右指针访问一次，时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度： 需要一个集合存储窗口内的字符，空间复杂度为 O(k)，其中 k 是字符集的大小（对于英文字符，k 最多为 26）。

常见扩展问题

找出最长子串本身：
如果不仅要返回长度，还要返回子串本身，可以在代码中记录窗口的起始位置。

def longest_substring(s: str) -> str:
    char_set = set()
    left = 0
    max_length = 0
    start = 0

    for right in range(len(s)):
        while s[right] in char_set:
            char_set.remove(s[left])
            left += 1

        char_set.add(s[right])
        if right - left + 1 > max_length:
            max_length = right - left + 1
            start = left

    return s[start:start + max_length]