在本篇博客中，我们将通过一个简单的例子，讲解如何使用 PyTorch 实现一个神经网络模型来拟合余弦函数。本文将详细分析每个步骤，从数据准备到模型的训练与评估，帮助大家更好地理解如何使用 PyTorch 进行模型构建和训练。
一、背景
在机器学习中，拟合曲线是一个常见的任务，尤其是在函数预测和回归问题中。今天，我们使用一个简单的神经网络模型来拟合余弦曲线，具体步骤包括：
准备训练数据；
构建神经网络模型；
训练模型；
可视化预测结果与真实数据。
本例通过 PyTorch 实现了整个流程，我们将逐步展开。
二、代码解析
- 导入必要的库
import torch
import torch.nn as nn
from torch.utils.data import DataLoader
from torch.utils.data import TensorDataset
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import os
os.environ["KMP_DUPLICATE_LIB_OK"] = "TRUE"
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
首先，我们导入了PyTorch相关的库 torch、torch.nn，以及用于数据加载的 DataLoader 和 TensorDataset。为了可视化结果，我们还引入了 matplotlib。
此外，为了避免某些系统环境下的警告信息，我们设置了 os.environ[“KMP_DUPLICATE_LIB_OK”] = “TRUE”，这有助于避免在多线程计算中遇到一些潜在的错误。
- 准备拟合数据
# 准备拟合数据
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 400) # 生成从 -2π 到 2π 的 400 个点
y = np.cos(x) # 计算对应的余弦值
# 绘制生成的数据的散点图
plt.figure(figsize=(7, 5), dpi=160)
plt.scatter(x, y, color='red', label='生成数据')
plt.title('x 和 cos(x) 数据散点图', fontsize=15)
plt.xlabel('x', fontsize=12)
plt.ylabel('cos(x)', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=12)
plt.grid(True)
plt.show()
使用 numpy.linspace 生成一个包含 400 个点的 x 轴数据，范围从 -2π 到 2π，然后计算对应的 y 值，这里 y = cos(x)。
- 接下来，将数据整理成 PyTorch 能够接受的格式
# 将数据做成数据集的模样
X = np.expand_dims(x, axis=1) # 使 X 变为二维数组
Y = y.reshape(400, -1) # Y 为一列的数组
dataset = TensorDataset(torch.tensor(X, dtype=torch.float), torch.tensor(Y, dtype=torch.float))
dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=10, shuffle=True)
通过 TensorDataset 将 x 和 y 数据捆绑成一个数据集，并使用 DataLoader 来批量加载数据，设置 batch_size=10，并启用数据打乱（shuffle=True）以增加模型训练的随机性。
- 构建神经网络
接下来，我们将构建一个简单的神经网络来拟合这些数据。在这个例子中，我们使用了一个全连接的神经网络，并采用了 ReLU 激活函数。网络的结构如下：
输入层：1 个神经元（因为我们的输入是一个 1D 数值）。
隐藏层 1：10 个神经元，使用 ReLU 激活函数。
隐藏层 2：100 个神经元，使用 ReLU 激活函数。
隐藏层 3：10 个神经元，使用 ReLU 激活函数。
输出层：1 个神经元，输出拟合的结果。
import torch.nn as nn
class Net(nn.Module):
def __init__(self):
super(Net, self).__init__()
self.net = nn.Sequential(
nn.Linear(in_features=1, out_features=10), nn.ReLU(),
nn.Linear(10, 100), nn.ReLU(),
nn.Linear(100, 10), nn.ReLU(),
nn.Linear(10, 1)
)
def forward(self, input: torch.FloatTensor):
return self.net(input)
# 创建模型实例
net = Net()
net
Net(
(net): Sequential(
(0): Linear(in_features=1, out_features=10, bias=True)
(1): ReLU()
(2): Linear(in_features=10, out_features=100, bias=True)
(3): ReLU()
(4): Linear(in_features=100, out_features=10, bias=True)
(5): ReLU()
(6): Linear(in_features=10, out_features=1, bias=True)
)
)
这段代码定义了一个简单的神经网络类 Net，它继承自 nn.Module。通过 nn.Sequential 来堆叠多个层，使得网络的结构更加简洁和易于理解。每一层都紧跟着一个 ReLU 激活函数，用于引入非线性特征。
- 训练模型
接下来，我们开始训练模型。我们选择 Adam 优化器，并使用均方误差（MSE）作为损失函数。在每个 epoch 中，我们都会迭代一次所有的训练数据，通过反向传播更新模型参数。
# 设置优化器和损失函数
optim = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=0.001)
Loss = nn.MSELoss()
# 训练模型
for epoch in range(100):
loss = None
for batch_x, batch_y in dataloader:
# 前向传播
y_predict = net(batch_x)
# 计算损失
loss = Loss(y_predict, batch_y)
# 清空梯度
optim.zero_grad()
# 反向传播
loss.backward()
# 更新参数
optim.step()
# 每10步打印一次训练日志
if (epoch + 1) % 10 == 0:
print(f"训练步骤: {epoch+1}, 模型损失: {loss.item()}")
训练步骤: 10, 模型损失: 0.12506699562072754
训练步骤: 20, 模型损失: 0.024437546730041504
训练步骤: 30, 模型损失: 0.08189699053764343
训练步骤: 40, 模型损失: 0.03138166293501854
训练步骤: 50, 模型损失: 0.00651053711771965
训练步骤: 60, 模型损失: 0.0032562180422246456
训练步骤: 70, 模型损失: 0.00018047125195153058
训练步骤: 80, 模型损失: 0.005476313643157482
训练步骤: 90, 模型损失: 0.0014593529049307108
训练步骤: 100, 模型损失: 0.0008746677194721997
- 可视化
训练完成后，我们可以使用训练好的模型来进行预测，并将预测结果与真实数据进行比较。
# 绘制真实数据与预测数据的对比
plt.figure(figsize=(12, 7), dpi=160)
plt.plot(x, y, label="实际值", marker="X")
plt.plot(x, predict.detach().numpy(), label="预测值", marker='o')
plt.xlabel("x", size=15)
plt.ylabel("cos(x)", size=15)
plt.xticks(size=15)
plt.yticks(size=15)
plt.legend(fontsize=15)
plt.show()
通过绘制图表，我们可以清楚地看到，训练好的神经网络已经很好地拟合了余弦函数，并且与真实数据非常接近。
** 通过本篇教程，我们了解了如何使用 PyTorch 从零开始构建神经网络，并使用该网络拟合一个简单的余弦曲线。我们逐步演示了数据准备、网络构建、模型训练以及预测可视化的过程。希望通过这篇文章，你能够掌握神经网络的基本操作，并能够将其应用于其他任务中。**
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