线性代数考研笔记

news2025/1/6 23:30:13

行列式

背景

分子行列式：求哪个未知数，就把b1，b2放在对应的位置

分母行列式：系数对应写即可

全排列与逆序数

1 3 2：逆序数为1    奇排列

1 2 3：逆序数为0    偶排列

将 1 3 2 只需将3 2交换1次就可以还原原排列，那么1 3 2可以直接判断是奇排列

交换奇次数还原则是奇排列，偶次数还原则是偶排列

行列式直接计算

行列式的简便计算

空白区域为0，像这种结构结果为对角线相乘。

因为取其他地方，必然会得到0

行列式的性质

行（或列）交换奇数次为负，偶数次不变

行列式乘k，是某行乘k，矩阵乘k则是每一行都要乘k

                   

行数和列数必须一样，ABO每个区域占四分之一           

代数余子式

拆分

         

                                                                                                                                                                                                                                                                               

范德蒙行列式

                                                                                                                                                                                                                                                                                   

矩阵

背景

                                                                                                                                                  特殊矩阵

单位，对角矩阵都是方阵，m=n                                                                                       

矩阵运算       

加减                                                      

数乘

乘法

乘法不能乱换顺序

例题

行跟行或列跟列成比例，可套用此二级结论

伴随矩阵

其中Aij为代数余子式

转置矩阵

方阵的行列式

逆矩阵

总结

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