参考资料：R语言实战【第2版】

        所谓自助法，即从初始样本重复随机替换抽样，生成一个或一系列待检验统计量的经验分布。无需假设一个特定的理论分布，便可生成统计量的置信区间，并能检验统计假设。

        举个例子：

        我们想计算一个样本均值95%的置信区间。样本现有10个观测值，均值为40，标准差为5。如果假设均值的样本分布为正态分布，那么(1-α/2)%的置信区间计算如下：

        其中，t是自由度为n-1的t分布的1-α上界值。对于95%的置信区间，可得40-2.262(5/3.163)<μ<40+2.262(5/3.162)或者3.424<μ<43.577。以这种方式创建的95%置信区间将会是包含真实的总体均值。

        倘若我们假设均值的样本不是正态分布，该怎么办呢？可使用自助法：

        （1）从样本中随机选择10个观测，抽样后再放回。有些观测可能会被抽中多测，有些可能一直都不会被抽中。

        （2）计算并记录样本均值。

        （3）重复（1）和（2）两个步骤1000次。

        （4）将1000个样本均值从小到大排序。

        （5）找出样本均值2.5%和97.5%的分位点。此时即初始位置和最末位置的第25个数，它们就限定了95%的置信区间。

        本例中，样本均值很可能服从正态分布，自助法优势不太明显。单在其他许多案例中，自助法优势十分明显。比如，我们想估计样本中位数的置信区间，或者两样本中位数之差，该怎么做？正态理论没有现成的公式可套用，而自助法此时却是不错的选择。即使潜在分布未知，或出现了离群点，或者样本量过小，再或者没有可供选择的参数方法，自助法将是生成置信区间和做假设检验的一个利器。

R语言中可以通过boot包使用自助法

        boot包扩展了自助法和重抽样的相关用途。我们可以对一个统计量（如中位数）或一个统计量向量（如一系列回归系数）使用自助法。使用自助法前请确保下载并安装了boot包：

        install.packages("boot")

        一般来说自助法有三个主要步骤：
        （1）写一个能返回待研究统计量值的函数。如果只有单个统计量，函数应该返回一个数值；如果有一列统计量，函数应该返回一个向量。

        （2）为生成R中自助法所需的有效统计量重复数，使用boot()函数对上面所写的函数进行处理。

        （3）使用boot.ci()函数获取步骤（2）生成的统计量的置信区间。

        主要的自助法函数是boot()函数，它的格式为：

        bootobject<-boot(data=,statistic=,R=,...)

        具体参数解释如下：

参数	描述
data	向量、矩阵或数据框
statistic	生成k个统计量以供自举的函数（k=1时对单个统计量进行自助抽样）。函数需包括indices参数，以便boot()函数用它从每个重复中选择实例
R	自助抽样的次数
...	其他对生成待研究统计量有用的参数，可在函数中传输

        boot()函数调用统计量函数R次，每次都从整数1:nrow(data)中生成一列有放回的随机指标，这些指标被统计量函数用来选择样本。统计量将根据所选样本进行计算，计算结果存储在bootobject对象中。bootobject结构的描述如下：

元素	描述
t0	从原始数据得到的k个统计量的观测值
t	一个R×k矩阵，每行即k个统计量的自助重复值

        我们可以如bootobject$t0和bootobject$t这样获取这些元素。

        一旦生成了自助样本，可通过print()和plot()来检查结果。如果结果看起来还算合理，使用boot.ci()函数获取统计量的置信区间。格式如下：

        boot.ci(bootobject,conf=,type=)

        参数解释如下：

参数	描述
bootobject	boot()函数返回的对象
conf	预期的置信区间（默认：conf=0.95）
type	返回的置信区间类型。可能值为norm、basic、stud、perc、bca和all，默认type="all"

        type参数设定了获取置信区间的方法。perc方法（分位数）展示的样本均值，bca将根据偏差对区间做简单调整。多数情况下，bca的结果是可取的。