• Leetcode 3404. Count Special Subsequences
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3404. Count Special Subsequences

1. 解题思路

这道题是事实上这次的周赛最难的一道题目，不过也是有点巧思在内。

最开始我的想法就是按照乘积构成pair，然后考察同一乘积下的所有的pair找出其中满足条件的四元组$(p,q,r,s)$，不过后来发现这种方式就会深陷限制条件的泥潭，无法快速地求得最终的答案。

后来看了一下大佬们的思路，发现他们核心思想也是差不多，就是用一个counter先对pair进行分组，不过他们的核心是变换了一下公式，将$p\times r=q\times s$变成了$\frac{p}{q}=\frac{s}{r}$，因此，只需要按照$\frac{p}{q}$进行分组，就可以绕开限制条件，构造出一个有序数列，使得我们在考察任意一个$(r,s)$二元组时，之前记录下的$(p,q)$二元组都必然是满足条件的。

当然，由于python对于除法事实上经常无法做到完全相同，因此这里事实上在记录时并没有使用除数本身，而是使用了两个元素除去最大公约数之后的pair进行记录，即用分数的形式对结果进行记录，确保答案的准确性。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def numberOfSubsequences(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        cnt = defaultdict(int)
        ans = 0
        for r in range(3, n-2):
            q = r-2
            for p in range(q-1):
                _gcd = gcd(nums[p], nums[q])
                cnt[(nums[p] // _gcd, nums[q] // _gcd)] += 1
                
            for s in range(r+2, n):
                _gcd = gcd(nums[r], nums[s])
                ans += cnt[(nums[s] // _gcd, nums[r] // _gcd)]
        return ans

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