【C语言程序设计——循环程序设计】利用循环求数值 x 的平方根（头歌实践教学平台习题）【合集】

news2024/12/31 5:28:06

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任务描述

本关任务：运用迭代公式，编写一个循环程序，求解出数值x的平方根。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

求平方根的迭代公式
绝对值函数 fabs()
循环语句

一、求平方根的迭代公式

1. 原理

在 C 语言中，求一个数的平方根可以使用牛顿迭代法。对于方程 $x^{2}=a$ （为要求平方根的数），设 $x_{n}$ 是 $x$ 的第n次近似值，牛顿迭代公式为 $x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_{n}+{\frac{a}{x_{n}} } )$ 。
其基本思想是从一个初始近似值开始，通过不断迭代这个公式，使得 $x_{n}$ 越来越接近 $\sqrt{a}$ 。例如，假设要求 $\sqrt{2}$ ，可以先取一个初始值 $x_{0}=1$ （初始值的选择会影响收敛速度，但只要不太离谱，一般都能收敛），然后根据迭代公式计算 $x_{1}=\frac{1}{2}(x_{0}+\frac{2}{x_{0}})=\frac{1}{2}(1+2)=1.5$ ，再用 $x_{1}$ 计算 $x_{2}$ ，以此类推，经过多次迭代后，就可以得到一个足够精确的的 $\sqrt{2}$ 近似值。

2. 代码实现示例
以下是一个使用牛顿迭代法求平方根的简单函数：
#include <stdio.h>
double mySqrt(double a) {
  double x = 1.0;  // 初始近似值
  double diff;
  do {
    double new_x = 0.5 * (x + a / x);
    diff = new_x - x;
    x = new_x;
  } while (diff > 0.00001 || diff < -0.00001);  // 精度控制
  return x;
}
int main() {
  double num = 2.0;
  double result = mySqrt(num);
  printf("The square root of %lf is %lf\n", num, result);
  return 0;
}
在这个函数mySqrt中，首先设置了初始近似值，然后在do - while循环中，根据牛顿迭代公式计算新的近似值new_x，计算当前近似值和新近似值的差值diff，并更新x。循环的终止条件是差值的绝对值小于一个给定的精度值（这里是），最后返回近似的平方根值。

二、绝对值函数fabs()

1. 函数介绍

fabs()函数定义在<math.h>头文件中，它用于计算一个浮点数的绝对值。例如，fabs(-3.14)会返回 $3.14$ ，fabs(5.0)会返回 $5.0$ 。这个函数在很多数值计算场景中都很有用，比如在比较两个浮点数的差值是否小于某个精度值时，需要先计算差值的绝对值。

2. 代码示例
以下是一个简单的示例，展示了fabs()函数的使用：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
  double num1 = -7.5;
  double num2 = 3.2;
  double diff = num1 - num2;
  double abs_diff = fabs(diff);
  printf("The absolute difference between %lf and %lf is %lf\n", num1, num2, abs_diff);
  return 0;
}
在这个例子中，首先计算了num1和num2的差值diff，然后使用fabs()函数计算了差值的绝对值abs_diff，最后将结果输出。

三、循环语句

1.for循环
语法和基本原理
for循环的基本语法是for(初始化表达式; 条件表达式; 更新表达式)。其中，初始化表达式用于初始化循环变量，一般在循环开始时执行一次；条件表达式用于判断循环是否继续执行，只要条件为真（非零），循环就会继续；更新表达式用于在每次循环体执行后更新循环变量。
例如，下面的for循环用于打印从到的数字：
#include <stdio.h>
int main() {
  for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    printf("%d ", i);
  }
  printf("\n");
  return 0;
}
其中，int i = 1是初始化表达式，定义并初始化了循环变量为；i <= 5是条件表达式，只要小于等于，循环就会继续；i++是更新表达式，每次循环后的值会增加。循环体printf("%d ", i);会在每次循环时执行，打印出当前的值。
2.while循环
语法和基本原理
#include <stdio.h>
int main() {
  int i = 1;
  int sum = 0;
  while (i <= 100) {
    sum += i;
    i++;
  }
  printf("The sum of integers from 1 to 100 is %d\n", sum);
  return 0;
}
while循环的语法是while(条件表达式)。只要条件表达式为真（非零），循环体就会一直执行。它与for循环的主要区别在于while循环没有专门的初始化和更新部分，这些操作需要在循环体外部或内部手动完成。
例如，下面是一个使用while循环计算到的整数和的程序：
在这里，首先在循环体外部初始化了循环变量和累加和变量sum = 0。然后在while循环中，只要i <= 100条件为真，就会执行循环体。循环体中先将i累加到sum中，然后更新i的值（i++）。
3.do - while循环
语法和基本原理
do - while循环的语法是do{循环体}while(条件表达式);。它与while循环的不同之处在于，do - while循环先执行一次循环体，然后再判断条件表达式。这意味着循环体至少会执行一次。
例如，下面是一个使用do - while循环来验证用户输入是否为正数的程序：
#include <stdio.h>
int main() {
  int num;
  do {
    printf("Please enter a positive number: ");
    scanf("%d", &num);
  } while (num <= 0);
  printf("You entered a positive number: %d\n", num);
  return 0;
}
在这个例子中，首先会执行一次do后面的循环体，提示用户输入一个正数并读取用户输入。然后判断num <= 0这个条件，如果为真，就会再次执行循环体，要求用户重新输入，直到用户输入一个正数为止。

编程要求

根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码，求解出数值x的平方根；
注意：不能直接用平方根公式/函数求解本题！

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：
2

预期输出：
1.414214

测试输入：
36

预期输出：
6.000000

开始你的任务吧，祝你成功！

通关代码

/*1.编程实现：求一个数x的平方根*/
#include "stdio.h"
main(){
	double x,x0,x1,x2; 
	scanf("%lf",&x);
    x0=x/2;
	x1=(x0+x/x0)/2;
	x2=x1-x0;
	if(x2<0)x2=-x2;
	/************************begin***********************/
    while(x2 >= 1e-5){
        x0 = x1;
        x1 = (x0 + x/x0)/2;
        x2 = x1 - x0;
        if(x2<0){x2 = -x2;}
    }
    /************************end************************/
	printf("键盘输入的该数字的平方根是%lf",x1);
}