计算几何（Computational Geometry）简单来说就是用计算机解决几何问题。

Computational指“using or connected with computers使用计算机的；与计算机有关的”，Geometry指“the branch of mathematics that deals with the measurements and relationships of lines, angles, surfaces and solids几何（学）”。

从定义可知，所有与几何有关的算法都属计算几何，所以它是个比较大的概念。像计算机图形学、机器人技术、地理信息系统（GIS）、计算机视觉和计算生物学等都属计算几何的范畴；像走迷宫，计算最佳出行路线等问题，都离不开计算几何。

一、核心研究内容

计算几何的主要研究内容如下：

(1)高效算法。这是计算几何的核心，要能高效地处理几何数据、解决几何问题。

(2)几何图形的构建。指几何对象（如点、线、多边形、多面体等）在计算机环境中的数学表示。这是解决几何问题的第一步，你得先要把几何数据输入到计算机内。基本上，几何元素都是要通过坐标来表示。

(3)几何操作。对几何图形的各种操作，如几何图形的变换、裁剪、显隐、填充。

(4)几何分析。比如几何关系的判断与计算、几何空间分析等。

二、算法

1．常用算法

(1)矢量运算。

①矢量减法。对于二维矢量P = (x1, y1)和Q = (x2, y2)，矢量减法法则：P - Q = (x1 - x2, y1 - y2)。

②矢量叉积。矢量叉积定义为P × Q = x1y2 - x2y1，其结果是一个标量。叉积的正负可以用来判断两个矢量的相对方向。若P × Q > 0，则P在Q的顺时针方向；若P × Q < 0，则P在Q的逆时针方向；若P × Q = 0，则P与Q共线。

(2)关系判断。

关系判断涉及到各种几何图形之间的关系，比如判断点是否在线段上、两线段是否相交、线段和直线是否相交、矩形是否包含点、点是否在多边形中、线段是否在多边形内。这些算法相对比较复杂，不一一介绍了。

2．典型算法

还有一些比较典型的算法，如点到线段的距离、多边形的遍历、凸包算法（Graham扫描法、Jarvis步走法）、最近点对查找、三角剖分等，这些算法都在计算几何中发挥着关键作用。

比如现在流行的自动驾驶技术，凸包算法就有很大的用武之地！所谓的凸包可以简单理解为下面这张图：

“凸”的意思就是多边形的每个内角都小于180度，也就是咱们几何中学的那种多边形。

“包”就是像个包裹一样把里面的东西都包住。

凸包算法就是要找到一个满足上面两个条件的最小的包裹。

对汽车进行凸包就像给汽车穿上一层“紧身衣”，能够更准确地反映汽车的形状和特征，这是智能避让障碍物的前提。

三、数据结构

计算几何常用的几何数据有点（Point）、向量（Vector）、线段（Line Segment）、直线（Line）、多边形（Polygon）等，这些基本上都可以用结构体实现。

还有一些高效的几何数据结构，比如kd树、Voronoi图和Delaunay三角网等，它们能够帮助我们快速查询和操作点集，以及分析空间中的几何关系。