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看了一些中文的博客，RM码没有很详细的资料，所以本文尝试给出推导原理。
推导
RM码由 ( r , m ) ( r , m ) (r,m)两个参数定义，记作 R M ( r , m ) RM(r,m) RM(r,m)。其中满足 0 ≤ r ≤ m 0 ≤ r ≤ m 0≤r≤m，含义为：
码长： n = 2 m n=2^m n=2m
维数： k ( r , m ) = ∑ i = 0 i = r C ( m , i ) k ( r , m ) =\sum_{i=0}^{i=r}C(m,i) k(r,m)=∑i=0i=rC(m,i)
最小（汉明）距离： d m i n = 2 m − r d_{min}=2^{m-r} dmin=2m−r
概念介绍
一、首先一个 m m m元多项式 f ( x 1 , . . . , x m ) f(x_1,...,x_m) f(x1,...,xm):
f ( x 1 , . . . , x m ) = ∑ ( a 1 , . . . a m ) ∈ F 2 m f ( a 1 , . . . a m ) ( x 1 + a 1 + 1 ) . . . ( x m + a m + 1 ) f(x_1,...,x_m)=\sum_{(a_1,...a_m)\in F_2^m}f(a_1,...a_m)(x_1+a_1+1)...(x_m+a_m+1) f(x1,...,xm)=∑(a1,...am)∈F2mf(a1,...am)(x1+a1+1)...(xm+am+1) (式1)
我们发现（ F 2 F_2 F2上）
如果 x i = a i + 1 x_i=a_i+1 xi=ai+1时， x i + a i + 1 = 0 x_i+a_i+1=0 xi+ai+1=0；如果 x i = a i x_i=a_i xi=ai时， x i + a i + 1 = 1 x_i+a_i+1=1 xi+ai+1=1。
那么可知如果 ( x 1 , . . . , x m ) = ( a 1 , . . . , a m ) (x_1,...,x_m)=(a_1,...,a_m) (x1,...,xm)=(a1,...,am)时， ( x 1 + a 1 + 1 ) . . . ( x m + a m + 1 ) = 1 (x_1+a_1+1)...(x_m+a_m+1)=1 (x1+a1+1)...(xm+am+1)=1.否则等于0.
也就是说 ( x 1 , . . . , x m ) = ( a 1 , . . . , a m ) (x_1,...,x_m)=(a_1,...,a_m) (x1,...,xm)=(a1,...,am)， f ( x 1 , . . . , x m ) = f ( a 1 , . . . a m ) f(x_1,...,x_m)=f(a_1,...a_m)
