相差不超过k的最多数，最长公共子序列(一)，排序子序列，体操队形，青蛙过河

news2025/10/31 18:48:56

相差不超过k的最多数

链接:相差不超过k的最多数
来源：牛客网

题目描述：

给定一个数组，选择一些数，要求选择的数中任意两数差的绝对值不超过 𝑘 。问最多能选择多少个数？

输入描述:

第一行输入两个正整数 𝑛和𝑘。
第二行输入 𝑛 个正整数𝑎𝑖 ，用空格隔开，表示这个数组。

输出描述:

一个正整数，代表能选的最多数量。
数据范围：1≤𝑛≤2×105 1≤𝑘,𝑎𝑖≤1091≤k,

示例1

输入
5 3
2 1 5 3 2
输出
4

说明
显然，1和5不能同时选。所以最多只能选4个数。

算法原理

双指针

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <functional>
int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    vector<int> a(n,0);
    for(int i = 0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a.begin(),a.end());
    // for(auto e:a)
    //     cout<<e<<" ";
    int left = 0;
    int len = 0;
    for(int right = 0;right<n;right++)
    {
        if(a[right]-a[left]>k)
        {
            len = max(len,right-left);
            //cout<<left<<":"<<right<<endl;
            left++;
            while(a[right]-a[left]>k)
                left++;
        }
        len = max(len,right-left+1);
    }
    cout<<len;
    return 0;
}

最长公共子序列(一)

链接:最长公共子序列(一)

算法原理

动态规划
在这里插入图片描述

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    s1 = " "+s1;
    s2 = " "+s2;
    vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        for(int j = 1;j<=m;j++)
        {
            if(s1[i]==s2[j])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
    return 0;
}

排序子序列

链接:排序子序列

算法原理

贪心+模拟
在这里插入图片描述

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> arr(n,0);
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        cin>>arr[i];
    }
    int count = 0;
    int cur = 1;
    while(cur<n)
    {
    	//跳过相等的
        while(arr[cur]==arr[cur-1])
        {
            cur++;
        }
        if(cur<n&&arr[cur]>arr[cur-1])
        {
            while(cur<n&&arr[cur]>arr[cur-1])
            {
                cur++;
            }
            count++;
            cur++;
        }
        if(cur<n&&arr[cur]<arr[cur-1])
        {
            while(cur<n&&arr[cur]<arr[cur-1])
                cur++;
            cur++;
            count++;
        }
        //如果只有最后一个元素
        if(cur==n)
             count++;
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

体操队形

链接:体操队形

在这里插入图片描述

算法原理

dfs/递归
决策树
在这里插入图片描述

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
int n;
vector<int> a;
vector<bool> vis;
vector<int> path = {0};
int count = 0;
void dfs(int pos)
{
    if(pos>n)
    {
        count++;
        return;
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        //判断是否满足位置要求
        if(vis[i]&&(vis[a[i]]==false||a[i]==i))
        {
            vis[i] = false;
            dfs(pos+1);
            vis[i] = true;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    vis.resize(n+1,true);
    a.resize(n+1,0);
    for(int i = 1;i<=n;i++)    
        cin>>a[i];
    dfs(1);
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

[蓝桥杯 2022 省 A] 青蛙过河

题目描述

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 $1$ ，当石头的高度下降到 $0$ 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 $0$ 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上 $x$ 天课，所以它需要往返 $2 x$ 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 $y$ 时，它能跳不超过 $y$ 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 $x$ 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, x$ , 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 $2 x$ 才是实际过河的次数。

第二行包含 $n - 1$ 个非负整数 $H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{n-1}$ , 其中 $H_{i}>0$ 表示在河中与小青蛙的家相距 $i$ 的地方有一块高度为 $H_{i}$ 的石头， $H_{i}=0$ 表示这个位置没有石头。

输出格式

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

样例 #1

样例输入 #1

5 1
1 0 1 0

样例输出 #1

提示

【样例解释】

由于只有两块高度为 $1$ 的石头，所以往返只能各用一块。第 $1$ 块石头和对岸的距离为 $4$ ，如果小青蛙的跳跃能力为 $3$ 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 $4$ 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于 $\%$ 的评测用例， $\leq 100$ ;

对于 $\%$ 的评测用例， $\leq 1000$ ;

对于所有评测用例， $\leq n \leq 10^{5}, 1 \leq x \leq 10^{9}, 0 \leq H_{i} \leq 10^{4}$ 。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 F 题。

算法原理

借鉴的别人的解法，这里讲一下思路在这里插入图片描述

1. 将问题转换为2x只青蛙过河的问题
1. 这个解析是站在已知最小y的情况下，推的一些性质，然后用这些性质，来结算y

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

int main()
{
    int n,x;
    cin>>n>>x;
    int val;
    vector<int> v(1,0);
    while(cin>>val)
    {
        v.push_back(val);
    }
    int right = 1,left = 1;
    int sum = 0;
    int y = 0;
    for( ;right<v.size();right++)
    {
        sum+=v[right];
        if(sum>=2*x)
        {
            y = max(y,right-left+1);
            sum-=v[left++];
            while(sum>=2*x)
            {
                sum-=v[left++];
            }
        }
    }
    if(y==0)
    {
        cout<<n;
    }
    else
    {
        cout<<y;
    }
    return 0;
}