第六章 图
一、单项选择题
1．下面关于图的存储结构的叙述中正确的是 (1) 。
(1)：A．用邻接矩阵存储图占用空间大小只与图中顶点有关，与边数无关
B．用邻接矩阵存储图占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关
C．用邻接表存储图占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关
D．用邻接表存储图占用空大小只与图中边数有关，而与顶点数无关
2．下面关于对图的操作的说法不正确的是 (2) 。
(2)：A:寻找关键路径是关于带权有向图的操作
B．寻找关键路径是关于带权无向图的操作
C．连通图的生成树不一定是惟一的
D．带权无向图的最小生成树不一定是惟一的
3．下面的各种图中，哪个图的邻接矩阵一定是对称的 (3) 。
(3)：A．AOE网 B．AOV网 C．无向图 D．有向图
4．在AOE网中关于关键路径叙述正确的是 (4) 。
(4)：A．从开始顶点到完成顶点的具有最大长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最短时间
B．从开始顶点到完成顶点的具有最小长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最短时间
C．从开始顶点到完成顶点的具有最大长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最长时间
D．从开始顶点到完成顶点的具有最小长度的路径，关键路径长度是完成整个工程所需的最短时间
5．一个具有n个顶点e条边的图中，所有顶点的度数之和等于 （5）。
(5)：A．n B．2n C．e D．2e
6．具有8个顶点的无向图最多有 (6) 条边。
(6)：A．8 B．28 C．56 D．72
7．具有8个顶点的有向图最多有 (7) 条边。
(7)：A．8 B．28 C．56 D．78
8．深度优先遍历类似于二叉树的 (8) 。
(9)：A．前序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历
9．广度优先遍历类似于二叉树的 (9) 。
(9)：A．前序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历
10．任一个连通图的生成树 (10) 。
（l0）：A．可能不存在 B．只有一棵 C．一棵或多棵 D．一定有多棵
11．下列关于连通图的BFS和DFS生成树高度论述正确的是 （11）。
(11)：A．BFS生成树高度<DFS生成树的高度
B．BFS生成树高度≤DFS生成树的高度
C．BFS生成树高度>DFS生成树的高度
D．BFS生成树高度≥DFS生成树的高度
12．G是一个非连通无向图，共有28条，则该图至少有解 (12) 个顶点。
(12)：A．7 B．8 C．9 D.10
二、判断题
1．一个图的邻接矩阵表示是惟一的。 ( )
2．一个图的邻接表表示是惟一的。 ( )
3．无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。 ( )
4．有向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。 ( )
5．有向图用邻接表表示，顶点vi的出度是对应顶点vj链表中结点个数。 ( )
6．有向图用邻接表表示，顶点vi的度是对应顶点vj链表中结点个数。 ( )
7．有向图用邻接矩阵表示，删除所有从顶点i出发的弧的方法是，将邻接矩阵的i行全部元素置为0。 ( )
8．若从无向图中任一顶点出发，进行一次深度优先搜索，就可以访问图中所有顶点，则该图一定是连通的。 ( )
9．在非连通图的遍历过程中，调用深度优先搜索算法的次数等于图中连通分量的个数。 ( )
10．具有n个顶点的有向强连通图的邻接矩阵中至少有n个小于∞的非零元素。 ( )
11．一个连通图的生成树是一个极小连通子图。 ( )
12．在有数值相同的权值存在时，带权连通图的最小生成树可能不惟一。 ( )
13．在AOE网中仅存在一条关键路径。 ( )
14．若在有向图的邻接矩阵中，主对角线以下的元素均为0，则该图一定存在拓扑有序序列。 ( )
15．若图C的邻接表表示时，表中有奇数个边结点，则该图一定是有向图。 ( )
16．在AOE网中，任何一个关键活动提前完成，整个工程都会提前完成。 ( )
17．图的深度优先遍历序列一定是惟一的。 ( )
18．有向无环图的拓扑有序序列一定是惟一的。 ( )
19．拓扑排序输出的顶点个数小于图中的顶点个数，则该图一定存在环。 ( )
三、填空题
1．在一个具有n个顶点的完全无向图和完全有向图中分别包含有 (1) 和 (2) 条边。
2．具有n个顶点的连通图至少具有 (3) 条边。
3．具有n个顶点e条边的有向图和无向图用邻接表表示，则邻接表的边结点个数分别为（4）和 （5） 条。
4．在有向图的邻接表和逆邻接表中，每个顶点链表中链接着该顶点的所有 （6） 和 （7）结点。
5．若n个顶点的连通图是一个环，则它有 (8) 棵生成树。
6．图的逆邻接表存储结构只适用于 (9) 。
7．n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度是 （10） ，广度优先算法的时间复杂度是 （11） 。
8．n个顶点e条边的图，采用邻接表存储，广度优先遍历算法的时间复杂度是 （12） ，深度优先遍历算法的时间复杂度是 （13） 。
9．若要求一个稀疏图的最小生成树，最好用 (14) 算法求解。
10．若要求一个稠密图的最小生成树，最好用 （15） 算法求解。
四、应用题
1．已知图C=(V，E)，其中V={a，b，c，d，e}，E={(a，b)，{a，c}，{a，d}，(b，c)，(d，c)，(b，e)，(c，e)，（d，e）}要求：
(1)画出图G；
(2)给出图G的邻接矩阵；
(3)给出图G的邻接表；
(4)给出图G的所有拓扑有序序列。
2．已知带权无向图的邻接表见下图，要求：

(1)画出图G。
(2)各画一棵从顶点a出发的深度优先生成树和广度优先生成树。
(3)给出用prim算法从顶点a出发构造最少生成树的过程。
(4)给出用Kruscal算法构造最小生成树的过程。
3．已知带权有向图如右图所示，要求：
(1)给出图G的邻接矩阵；
(2)给出图G的一个拓扑有序序列；
(3)求从顶点a出发到其余各顶点的最短路径。

4．已知带权有向图G见下图，图中边上的权值为完成活动ai需要的天数，要求：
(1)求每项活动的最早和最晚开工时间；
(2)完成此项工程最少需要多少天；
(3)给出图G的关键路径。

四、算法题
1.编写根据无向图G的邻接表，判断图G是否连通的算法。
2．编写根据有向图的邻接表，分别设计实现以下要求的算法：
(1)求出图G中每个顶点的出度；
(2)求出图G中出度最大的一个顶点，输出该顶点编号；
(3)计算图G中出度为0的顶点数；
(4)判断图G中是否存在边〈i，j〉。

参考答案

第六章
一、单项选择题
(1)-(4)AACA (5)-(9)DBCAD (10)-(11)CB
(12)图G是一个非连通分量，至少有两个连通分量。含8个顶点的完全无向图共需28条边，另外一个顶点构成一个连通分量，所以至少含9个顶点。
二、判断题
1．正确2．错误3．正确 4．错误5．正确6．错误 7．正确 8．正确 9．正确
10．正确(若n个顶点依次首尾相接构成一个环的有向强连通图，至少含n条边，即邻接矩阵中至少有n个小于u的非零元素)。
11．错误 12．正确 13．错误 14．正确 15．正确
16．错误 17．错误 18．错误 19．正确
三、填空题
(1)n(n-1)／2 (2)n(n-1) (3)n-1 (4)e (5)2e (6)出边 (7)人边 (8)n (9)有向图 (10)O(n2) (11)O(n2) (12)O(n+e) (13)O(n+e) (14)Kruscal (15)prim
四、算法题
1．将图的深度优先遍历或广度优先遍历算法稍加改造，另设m保存访问的顶点个数，若已访问顶点个数m小于图中顶点个数n，则图G不连通，否则为连通。现将深度优先遍历的非递归算法改造如下：
采用邻接表表示，类型定义如下：
#define MaxV 20
typedef struct node
{int adjvex;
struct node *next;
}Enode;
typedef struct
{int data;
Enode *firste;
}Vnode;
typedef struct
{Vnode adjlist[MaxV];
int n;
int e;
}ALGraph;
int connect(ALGraph *G)
{int i,j,Visited[MaxV],m=0,top=0;
Enode *p,*S[MaxV];
For(i=0;i<n;i++)
Visited[i]=0;
Visited[0]=0;
Printf(“%c”,G->adjlist[0].data);
m++;
S[top++]=p->next;
j=p->adjvex;
if(visited[j]0)
{visited[j]=1;
printf(“%c”,G->adjlist[j].data);
m++;
s[top++]=G->adjlist[j]->firste;
}
}
}
if(ma)
return(0);
else
return(1);}
2．(1)解：顺序计算每个顶点链表的表中结点个数，就是该顶点的出度.
算法如下：
void outdegree(graph g,int v)
{arcnode *p;
int n=0;
p=g.adjlist[v].firstarc;
while§
{ n++;
p=p->nextarc;}
}
return n;
}
void outds(graph g)
{ int i;
printf(“各顶点出度：、\n”)；
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
printf(“顶点%d：%d\n”,i,outdegree(g,i));
}
(2)void maxoutds(graph g)
{ int maxv=0,maxds=0i,x;
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
{ x=outdegredd(g,i);
if(x>maxds)
{maxds=x;maxv=1;}
}
printf(“最大出度：顶点%d的出度%d”,maxv,maxds);
}
(3)void zerods(graph g)
{ int i,x;
printf(“出度为0的顶点：\n”);
for(i=0;i<g.vexnum;i++)
{ x=outdegree(g,i);
if(x0)
printf(“%d”,i);
}
}
(4)void arc(graph g)
{ int i,j;
arcnode *p;
printf(“输入边：\n”);
scanf(“%d,%d”,i,j);
p=g.adjlist[i].firstarc;
while(p!=NULL&&p->adjvex!=j)
p=p->nextarc;
if(p==NULL)
printf(“不存在！”)；
else
printf(“存在<%d,%d>边：\n”，i,j)；
}