目录

一.树形结构

1.1 概念

 1.2 树的概念(重要)​编辑

补充：高度和深度的区别

1.3 树的应用         

 二.  二叉树（重点）

2.1 概念

 2.2 两种特殊的二叉树

 2.3 二叉树的性质

 2.4 选择题

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一.树形结构

1.1 概念

 1.2 树的概念(重要)

结点的度 ：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图： A 的度为 6

树的度 ：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为 6

叶子结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点；如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶结点

双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图： A 是 B 的父结点

孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图： B 是 A 的孩子结点

根结点 ：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图： A

结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推

树的高度 ：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为 4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

非终端结点或分支结点 ：度不为 0 的结点；如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支结点

兄弟结点 ：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图： B 、 C 是兄弟结点

堂兄弟结点 ：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟结点

结点的祖先 ：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图： A 是所有结点的祖先

子孙 ：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是 A 的子孙

森林 ：由 m （ m>=0 ）棵互不相交的树组成的集合称为森林

补充：高度和深度的区别

1. 深度（Depth）

• 定义：树中某个节点的深度是从根节点到该节点的路径上边的数量。根节点的深度为0，其子节点的深度为1，以此类推。
• 计算方式：
  • 深度的计算可以通过沿着树的路径，从根节点向下走到目标节点，每走一条边深度加1。

2. 高度（Height）

• 定义：树中某个节点的高度是从该节点到其最远叶子节点的最长路径上的边的数量。一个叶子节点的高度为0，其父节点的高度为1，以此类推。
• 计算方式：
  • 高度的计算可以通过检查节点下方的所有子树，找到高度最大的子树，然后其高度加1。

3. 关系总结

• 深度与高度的关系：
  • 每个节点的深度和高度是相对的，树的高度等于根节点的高度。某个节点的高度可以通过它的深度和整棵树的高度来计算：
    • 节点的高度 = 树的高度 - 节点的深度

1.3 树的应用         

文件系统管理（目录和文件)

Windows的文件系统其实就是树型结构，所谓目录树就是这么来的。

 

 二.  二叉树（重点）

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

 注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

 2.2 两种特殊的二叉树

 

 

 2.3 二叉树的性质

 

 

 

 

 

 2.4 选择题

 

自己先根据上面的性质看能不能做出来，再来看博主的分析

分析：