模板题目

图片来源Acwing

堆的基础知识

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int n, m;

void down(int u)
{
    int t = u;
    if (2 * u <= n && a[2 * u] < a[u])
    {
        t = 2 * u;
    }
    
    if (2 * u + 1 <= n && a[2 * u + 1] < a[t])
    {
        t = 2 * u + 1;
    }
    
    if (t != u)
    {
        swap(a[t], a[u]);
        down(t);
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    for (int i = n / 2; i >= 1; i --)
    {
        down(i);
    }
    
    while (m --)
    {
        cout << a[1] << ' ';
        swap(a[1], a[n]);
        n --;
        down(1);
    }
    return 0;
}

进阶题目

图源Acwing

解题思路

对于前三个操作来说都十分好处理，而为了实现最后两个操作，需要引入新的数组来反映第k个插入的数和其地址下标的关系：

所引入的三个数组的基本关系如下图所示

代码实现

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int h[N], hp[N], ph[N];

int index, insert_num;

void heap_swap(int a, int b)
{
    swap(h[a], h[b]);
    swap(hp[ph[a]], hp[ph[b]]);
    swap(ph[a], ph[b]);
}

void down(int x)
{
    int min = x;
    if(x * 2 <= index && h[2 * x] < h[min])
    {
        min = 2 * x;
    }
    if(x * 2 + 1 <= index && h[2 * x + 1] < h[min])
    {
        min = 2 * x + 1;
    }
    if(min != x)
    {
        heap_swap(x, min);
        down(min);
    }
}

void up(int x)
{
    if(x / 2 != 0 && h[x / 2] > h[x])
    {
        heap_swap(x / 2, x);
        up(x / 2);
    }
}

void insert(int x)
{
    index ++ ;
    insert_num ++ ;
    h[index] = x;
    hp[insert_num] = index;
    ph[index] = insert_num;
    up(index);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n -- )
    {
        string act;
        cin >> act;
        if(act == "I")
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            insert(x);
        }
        else if(act == "PM")
        {
            printf("%d\n", h[1]);
        }
        else if(act == "DM")
        {
            heap_swap(1, index);
            index -- ;
            down(1);
        }
        else if(act == "D")
        {
            int k;
            scanf("%d", &k);
            int u = hp[k];//这里先要用u记住hp[K]的值，因为后面的heap_swap会改变hp[k]的值
            heap_swap(u, index);
            index -- ;
            down(u);
            up(u);
        }
        else if(act == "C")
        {
            int k, x;
            scanf("%d%d", &k, &x);
            h[hp[k]] = x;
            down(hp[k]);
            up(hp[k]);
        }
    }
    return 0;
}